湖北省武汉市青山区2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷(Word版含答案)

青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
青山区教育局教研室命制 2021年1月
本试卷满分为120分 考试用时120分钟
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．
1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是 A ． B ．
C ．
D ．
2．要使分式2
+1
x 有意义，则x 的取值应满足 A ．x≠1
B ．x≠-1
C ．x=1
D ．x=-1
3．点A(-3，2)关于x 轴对称的点的坐标是 A ．(3，2)
B ．(-2，3)
C ．(-3，-2)
D ．(2，-3)
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A ．2(1)
x x x x B ．2
22+1(1)x
x x
C ．2
+34
(+3)4x x x x D ．2
1()y
y y y
y
5．下列计算正确的是
A ．a3•a3＝2a3
B ．a6÷a3＝a2
C ．（-3）-2＝-9
D ．（3a3）2＝9a6
6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形
7. 下列各式与
a a b
相等的是
A. 22
a a
b （） B. 22()a ab a b C ．33a a b D ．+a
a b
8. 如图，在△ABC 中，∠B=74°，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB+BD=BC ，则∠BAC 的度数为 A ．74°
B ．69°
C ．65°
D ．60°
9．如图， Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA=CB ，∠BAD ＝∠ADE ＝60°，DE=3，AB=10，CE 平分∠ACB ，DE 与CE 相交于点E ，则AD 的长为
A ．4
B ．13
C ．6.5
D ．7
10．对于正数x ，规定f(x)=
1+x x ，例如：f(3)=31+3=34，则f(12020)+f(12019)+…+f(12
)+f(1)+ f(2)+ …+ f(2019)+ f(2020)的值为
A ．2021
B ．2020
C ．2019.5
D ．2020.5
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置． 11．若分式
2
2+1
x x 的值为0，则x= ． 12．数0.000 02用科学记数法表示为： ．
第9题图
第8题图
13．计算：
31
2+12+1
m m m m ________．
14．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝5cm ，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，
则△ACP 周长的最小值为________ cm ．
15．如图，用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m=3n ，
那么图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，点E 为对角线AC 与BD 的交点, ∠AEB ＝70°,若
∠ABC=2∠ADB=4∠CBD ，则∠ACD= °． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．计算：(每小题4分，共8分)
（1）(4)(+1)a a ； （2）2
2
2ay axy ax ++． 18．分解因式：(每小题4分，共8分) （1）2
9x ； （2）22+2ax axy ay ．
19．(本题满分8分)先化简，再求值：
x
x x x --•
-++342)252（ ，其中x=5．
20．(本题满分8分) 如图，在7×5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A （2，3）、B （2，
第14题图
第16题图
E
A
B
第15题图
-1）、C （5，3）都是格点，且BC=5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）①画△ABC 的角平分线AE ；
②画△ABC 的中线AD ； （2）画△ABC 的角平分线CF ； （3）画到直线AB ，BC ，AC 的距离相等
的格点P ，并写出点P 坐标 ．
21．(本题满分8分)已知，在△ABC 中，∠BAC=2∠B ，E 是AB 上一点，AE=AC ，
AD ⊥CE ，垂足为D ，交BC 于点F ．
（1）如图1，若∠BCE=30°，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如图2，若AD=4，求BC 的长．
22．(本题满分10分) 某工厂制作A 、B 两种产品，已知用8千克原材料制成A 种产品的个数比制成B 种
产品的个数少1个，且制成一个A 种产品比制成一个B 种产品需要多用60% 的原材料． （1）求制作每个A 种产品、B 种产品各用多少千克原材料？
第21题图1
第21题图2
D F
E
C
B
A
A
B
C
E
F
D
（2）如果制作A 、B 两种产品的原材料共270千克，要求制作B 种产品的数量不少于A 种产品数量的2
倍，求应最多安排多少千克原材料制作A 种产品？（不计材料损耗）．
23．(本题满分10分)已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=30°，AB=5， D 为直线BC 上一动点，
以AD 为边作等边△ADE （A ，D ，E 三点逆时针排列），连接CE ． （1）如图1，若D 为BC 中点，求证：AE=CE ；
（2）如图2，试探究AE 与CE 的数量关系，并证明你的结论；
（3）连接BE ．在D 点运动的过程中，当BE 最小时，则线段CD 的长为________．
24．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中， A ，B 两点的坐标分别是点A （0，a ），点B （b ，0），
且a ，b 满足：2
123660a
a b ．
（1）求∠ABO 的度数；
（2）点M 为AB 的中点，等腰Rt △ODC 的腰CD 经过点M ，∠OCD=90°，连接AD ． ① 如图1，求证：AD ⊥OD ；
② 如图2，取BO 的中点N ，延长AD 交NC 于点P ，若点P 的横坐标为t ，请用含t 的式子表示四边形
ADCO 的面积．
第23题图1
第23题图2
第23题备图
E
D
C
B A E
D C
B
A
A
B C
第24题图2
N y x
P
M D C
B
A
O y O
A
B
C
D M
x
第24题图1
2020～2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11． 2 ； 12．5
210 ； 13． 1 ； 14． 15 ； 15． 3
4
； 16．80°．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解：（1）原式=2
4+4a
a a ………… (2分)
=2
34a
a ………… (4分)
（2）原式=3
210………… (8分)
18．解：（1）原式=(3)(3)x x ………… (4分)
（2）原式=2
2+2a x xy
y ()………… (6分)
=2(+)a x y ………… (8分)
19．解：
=
(3)(3)2223x x x x x
()
………… (4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A
B
C
B
D
C
B
B
D
C
(2)(2)
52(2)
223x x x x x x
=26x ………… (6分) 当5x
时
原式=16 ………… (8分)
20．解：（1）如图，①△ABC 的角平分线AE 即为所求；………… (2分)
②△ABC 的中线AD 即为所求；………… (4分)
（2）△ABC 的角平分线CF 即为所求；………… (6分)
（3）如图，到直线AB ，BC ，AC 的距离相等的格点P 有两个，是P1 和 P2，其坐标分别是
P1 （3，2）和P2 （-1，0）．………… (8分)（1个点1分，共2分） 注：本题几问其它解法参照评分．
21．证：（1）△ABC 为直角三角形，理由如下： 如图1， ∵AE=AC ，AD ⊥CE ∴∠ADC=∠CDF=90°
∠BAC=2∠EAD=2∠CAD………… (1分) 又∵∠BAC=2∠B
∴∠BAD=∠CAD=∠B………… (2分) ∵∠BCE=30°，∠CDF=90° ∴∠AFC=∠B +∠BAF =60°
∴∠BAF=∠B =∠CAD =30°………… (3分) ∵∠ADC=90° ∴∠ACD=60°
第20题图
图1
∴∠BCA=90°
即△ABC 为直角三角形………… (4分)
（2）如图2，过C 作CG ∥AB 交AD 的延长线于点G ． 则：∠B =∠BCG ，∠BAF =∠CAF =∠G 又∵∠BAF=∠B ∴∠BCG=∠G
∴CA=CG ，FA=FB ，FC=FG ∴AG=BC………… (6分) 在△ACG 中 CA=CG ，AG ⊥CD
∴AG=2AD=2DG………… (7分) ∴BC=2AD ∵AD=4
∴BC=2AD=8．………… (8分) 注：本题几问其它解法参照评分．
22．解：（1）设制作1个B 种产品需要x 千克原材料，则制作1个A 种产品需要+60%x (1)千克原材料依题意有：
88
11.6x x
………… (2分) 解得： 3x ………… (3分)
经检验3x
为原方程的解，且合乎题意 ………… (4分)
制作1个A 种产品需要千克原材料为：+60%=4.8x (1)………… (5分)
图2
答：制作1个B 种产品需要3千克原材料，则制作1个A 种产品需要4.8千克原材料； （2）设应安排y 千克原材料制作A 种产品，安排(270
)y 克原材料制作B 种产品．则有：
2702
3 4.8
y y
≥．………… (8分) 解得：120y ≤………… (9分)
答：应最多安排120千克原材料制作A 种产品，安排150克原材料制作B 种产品．…………（10分）
23．解：（1）∵∠BAC=90°，∠ACB= 30°
∴∠ABC= 60°，BA=12BC=5…………（1分）
∴BC=10
又∵D 为BC 的中点
∴BD=CD=BA=1
2BC=5
∴△ABD 为等边三角形 ∴AD=BD=CD…………（2分） 又∵△ADE 为等边三角形 ∴∠ADE=∠ADB=∠EDC=60° ∴DE 垂直平分AC…………（3分） ∴AE=CE…………（4分）
（2）如图2，取BC 的中点F ，连接AF ，EF ． 由（1）得：△ABF 为等边三角形
∴AB=AF=BF=FC ，∠BAF=∠B=∠AFB=60°…………（5分） 又∵△ADE 为等边三角形
图1
∴AD=AE ，∠DAE=60°
∴∠BAD=∠FAE
在 △BAD 和△FAE 中
∵AB
AF BAD FAE AD AE
△BAD ≌△FAE （SAS ）
∴∠B=∠AFE=60°…………（6分）
又∵∠AFB=60°，AF=FC
∴ ∠CFE =∠AFE=60°
∴EF 垂直平分AC…………（7分）
∴AE=CE…………（8分）
（3）△BCG 的面积为 12.5 ．…………（10分） 注：本题几问其它解法参照评分．
24．（1）∵2123660a
a b ∴2(6)60a b …………（1分） 又∵2(6)0a ≥，60b ≥ ∴2(6)
0a ，60b ∴6a ，6b …………（2分）
∴OA=OB
又∵∠AOB=90°
∴∠ABO=∠OAB=45°…………（3分）
（2）连接OM，过点M作MH⊥CD交OD于点H．∵△AOB为等腰Rt△
∵M为AB中点
∴OM⊥AB，OM=AM=BM ………… (4分)
∵△ODC为等腰Rt△，∠OCD=90°
又∵MH⊥CD
∴∠DMH=90°
则∠MDH=∠MHD=45°
∴MD=MH，∠MHO=135°
∴∠DMA=∠HMO………… (5分)
在△ADM和△OHM中
∵MD MH AMD OMH MA MO
∴△ADM≌△OHM（AAS）
∴∠ADM=∠OHM=135°………… (6分)
又∵∠MDH=45°
∴∠ADO=90°
∴AD⊥OD…………（7分）
（3）在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP．
在等腰Rt△OMB中
∵N为BC中点
∴MN⊥OB，MN=ON=BN
Q
N
y
x
P
M
D
C
B
A
O
∴∠MNO=∠DCO=90°
∴∠NOQ=∠NMC…………（8分）在△NOQ和△NMC中
∵OQ MC NOQ NMC ON MN
∴△ONQ≌△MNC（SAS）
∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC
∴∠ONM=∠QNC=90°…………（9分）
∴∠NQC=∠NCQ=45°，∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°
∴∠NPA=∠ODA =90°
∴OD∥NP…………（10分）
∴S△DCO=S△DPO
∴S四边形ADCO=S△APO…………(11分)
又∵点P的横坐标为t，OA=6
∴S四边形ADCO=1
6
2
t=3t…………(12分)
注：本题几问其它解法参照评分．。