同济大学 材料力学 习题解答4(练习册P75-P82)

P81 43-3
D C A F FA l l F B FB z y
I20 a
mA = 0 Fy = 0
l
1 FB = F 3 1 FA = F 3
1 Fl 3
M图
1 Fl 3
查表 ：导学篇 附录B-3 P380中 I 20a Wz = 236.9 cm3
M│max
smax =
M│max
FS1 = 10 kN 剪力方向
Sz*A = 450 cm3 FS1· Sz*A = 0.469 MPa tA = Iz· b
h S z yc A 2
tB = 0 t 分布
Sz*B = 0
P82 44-2
t y
21.15 MPa
t
负面积法 A1y1 + A2y2 yC = = 85 mm A1 + A2
1 = Fl 3
Wz
≤ [s ]
F ≤ 56.9 kN
则 [ F ]= 57 kN
P81 43-4
q
A
1 ql2 2 l B
M图
M│max
2 b= h 3 2 3 bh h z Wz = = 6 9 y b M│max ≤ [s ] smax = Wz
h
1 2 = ql 判定 2 = 80 kN· m
C FC 1.5l
1 1
h 4 D FD
P80 43-1 反力 指定截面 F
l 1.5l
形心主轴
z h
A
y
b
B
mD = 0 Fy = 0
FC = 10 kN
M1 = FC×1.5 = 15 kN· m bh3 Iz = = 8×103 cm4 12 yB = 10 cm yA = - 5 cm M1· yA sA = Iz = - 9.375 MPa M1· yB sB = Iz = 18.75 MPa
A
q
B
C
FSA = 0
FSB = qa FS 图 MA = 0
FSB = qa FSC = 0
qa 形状： 斜直线 斜直线
1 qa2 2 1 qa2 8 抛物线 抛物线 形状： D E 1 qa2 8 1 qa2 2
1 2 MB左 = qa 2
1 2 MD = qa 8 M图 1 2 MB右 = - qa MC = 0 2 1 2 ME = - qa 8
≤ [s ]
F
l
FA
4l
smax =
20 kN· m
20 kN· m ∴ Wz ≥
Wz M│max
[s ] M图 取 h = 288 mm bh2 h3 (1) Wz = = h ≥ 28.8 cm 6 12 b = 144 mm a3 a ≥ 22.9 cm (2) Wz = 取 a = 229 mm 6 pd 3 d ≥ 27.3 cm (3) Wz = 取 d = 273 mm 32 三种截面形状的材料用量比: A1 : A2 : A3 = 1 : 1.26 : 1.41
h zC t
C D
14.39 MPa
yC
Iz = S(IzCi+Aibi2 ) = 3752 cm4
i
b
yC z
分布 (腹板)： FS· Sz* t= Iz· tw
*
组合法 3 tw = 4 cm Szmax = 264.5 cm * FS· Szmax = 21.15 MPa tmax = Iz· tw
P75 41-1-2 (突变) (特殊点) q qa mB = 0 Fy = 0 B A C 7 17 F FB FC = qa FB = qa C 6 11 qa 6 7 6 FSB左 = - qa a 6 形状： 水平线 斜直线 7 11 FS 图 F D FSC = - qa qa SB右 = 6 6
h = 32 cm
t = 1.5 cm
h yC = -t 2
yA = - 16 cm = - yD
yB = - 14.5 cm = - yC M1· yB sB = Iz = - 13.09 MPa sC = 13.09 MPa
M1· yA sA = Iz = - 14.44 MPa sD = 14.44 MPa
FD = 2
FE l 2l
1 1
h
G FG l
F
A B C yD I32 a
mE = 0
z t
FG = 50 kN
FE = 10 kN
Fy = 0
指定截面 M1 = 10 kN· m Iz = 11080 cm4
查表 ：导学篇 附录B-3 P380中 I 32a
最大拉、压应力不在同一截面上
A 1 ql 4 C B A C
B A
C
B
l/ 2
l/ 2
1 ql 2 1 ql FS 图(q) 2
FS 图(M0)
1 ql 4 1 ql2 8 1 ql2 8
FS 图
3 ql 4
1 ql2 32 5 ql2 1 ql2 32 4
1 ql2 8
M图
M 图( q)
M 图(M0)
P75 41-1-1 简便方法 微分关系 (形状.方向) qa2 q a=l (突变) (特殊点)
= 2×10-3 m3
P84 45-2
2F A FA 2l C 2l B FB l D F
sC max
t
t z
正应力分布
st max
h yC
C
z 4t
st max 上下不对称 y
8 kN· m
b
sC max
C 截面 B 截面 kN FA =： 12 C kN 危险截面 截面 FB = 36 B 截面 MC = 12 kN· m MB = - 8 kN· m M图 MB│yC MC( h – yC ) 12 kN· m st max = s t max = ： 整个梁 几何性质： Iz Iz = 40.46 MPa = 22.65 MPa yC = 147 mm MC yC MB│( h – yC ) 4 ≈ [ Iz = 2901 cm sc max = sc max = st ] Iz Iz 满足强度条件 = 60.68 MPa ＜ [sC ] = 14.70 MPa
*
tw Sz = [( h – yC )2 – y 2 ] 2
20mm 115mm
tD = 14.39 MPa
抛物线分布 t 分布规律 (tmax ) 位置
P84 45-1
C A B
q
D FB 2l
MA = 20 kN· m
M│max M│max
MB = - 20 kN· m
= 20 kN· m
qa2 斜直线 抛物线 形状： qa 7 qa 6
MA = 0 MB = - qa2
MB = - qa2
MC = 0
M图
49 qa2 72
49 2 MD = qa 72
P75 41-1-3 (突变)(按比例) q qa mD = 0 Fy = 0 D A 3 5 B C FA = qa FD = qa FD FA 4 4 1 3 qa 3 FSB右 = - qa 4 水平线 水平线 斜直线 FSB左 = 4 qa 形状： 4 5 1 FSD = - qa FS 图 FSC = - qa 4 4 1 qa 9 2 4 MA = 0 MB = qa 5 qa 8 3 2 9 2 4 MB = qa MC = qa E 4 8 M图 3 2 斜直线 斜直线 1 形状： 抛物线 2 M = qa MD = 0 qa C 3 4 9 qa2 qa2 2 1 2 4 8 ME = qa 2
3 9 M│max h≥ [s ]
= 41.6 cm
取 h = 42 cm 2 b = h = 28 cm 3
P82 44-1 指定截面 F
C FC 1.5l
1 1
h 4 D
l 1.5l
z
FD
y
b
B
mD = 0 Fy = 0
FC = 10 kN
FD = 20 kN
h
A
bh3 Iz = = 8×103 cm4 12 b = 12 cm
习题解答(四)
P78 42-2-1 叠加法 (过程)
F M0(Fa) C B A F
A B C A
M0(Fa) C B
a
a
F
F
3Fa
FS 图
2Fa Fa
FS 图(F)
2Fa
FS 图(M0)
Fa
M图
M 图(F)
M 图(M0)
(单个荷载)
(抛物线 - 中点 或 极值点) P78 42-2-2 2/4) M0(ql2/4) M ( ql 0 q q