北师大版九年级数学上册期末学情评估试卷附答案

北师大版九年级数学上册期末学情评估一、选择题(每题4分，共40分)
1．用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，则方程可变形为()
A．(x－3)2＝2
3B．3(x－1)
2＝
2
3
C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝1 3
2．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()
A．1 B．－1 C．1或－1 D.1 2
3．已知反比例函数的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于() A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为()
A.1
8 B.
1
6 C.
1
4 D.
1
2
(第4题)(第5题)(第7题)
5．如图所示的六角螺母，其俯视图是()
A B C D
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是()
A．∠AOB＝60°B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BC 7．如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位
似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1
2后得到线段CD，则端点C
的坐标为()
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()
A．5 B．4 C.34
2 D.34
(第8题)(第9题)(第10题)
9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于点M，N.若AM＝2，则线段ON的长为()
A.
2
2 B.
3
2C．1 D.
6
2
10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连接EN、EF，有以下结论：①△ABM∽△NEM；
②△AEN是等腰直角三角形；③当AE＝AF时，BE
EC＝
2
2；④BE＋DF＝EF.
其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每题4分，共24分)
11．如图，添加一个条件：______________，使△ADE∽△ACB(写出一个即可)．
(第11题)(第15题)
12．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________________________．
13．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取
的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．
14．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，那么矩形ABCD的对角线的长为________．
15．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________.
16．设A、B、C、D是反比例函数y＝k
x的图象上任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是
________．(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(22题～23题每题10分，24题12分，25题14分，其余每题8分，
共86分)
17．解下列方程：
(1)x2－6x－6＝0；(2)(x＋2)(x＋3)＝1.
18．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE.
19．如图是由6个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm.
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)：________；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
20．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：
成绩/分78910
人数/人254 4
(1)从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上(包括9分)的概率是
____________；
(2)已知获得10分的4名领操员中，八、九年级各占2人，学校准备从中随机抽
取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
21.在大棚中栽培的新品种蘑菇，在18 °C的条件下生长最快，因此用装有恒温系
统的大棚栽培．如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内
温度y(°C)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是函数y＝k
x(k＞0)图象的
一部分．
(1)求出当x≥12时对应的y与x的函数关系式；
(2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于12°C，则这天该种蘑菇适宜生长的时间有多
长？
22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售．销售一周后，商店将剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果这批旅游纪念品共获利1 250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
23．如图，C为线段AB外一点．
(1)求作四边形ABCD，使得CD//AB，且CD＝2AB；(要求：尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，
求证：M，P，N三点在同一条直线上．
24.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，
连接AF，BF.
(1)求证：DE＝DC；
(2)求证：AF⊥BF；
(3)当BE·AB＝9时，请直接写出CE的长．
25．如图①，在平面直角坐标系xOy中，点P(2n，n)(n>0)在函数y＝k
x(x>0)的图
象上，点B(0，b)在y轴的正半轴上，P A⊥x轴于点A.已知△P AB的面积为
4.
(1)求点P的坐标与k的值；
(2)如图②，设点C是线段AB的中点，点D在函数y＝k
x(x>0)的图象上，当四边
形BCPD是平行四边形时，求点D的坐标；
(3)如图③，设点E在直线AB上，点F在函数y＝k
x(x>0)的图象上，若四边形BEPF 是平行四边形，设四边形BEPF的面积为S1，△APE的面积为S2，直接写出S1与S2的数量关系式．
答案
一、1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. D 9. C 10. D
二、11. ∠ADE ＝∠ACB (答案不唯一) 12. k ＞1
2且k ≠1
13. 2
3 14. 5 15. 20° 16. ①④ 三、17. 解：(1)移项，得x 2－6x ＝6，
配方，得x 2－6x ＋9＝6＋9， 即(x －3)2＝15. 两边开平方， 得x －3＝±15，
即x －3＝15或x －3＝－15. ∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.
(2)将原方程化为一般形式，得x 2＋5x ＋5＝0. ∵b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5， ∴x ＝
－5±5
2.
∴x 1＝
－5＋52，x 2
＝－5－5
2
. 18. 证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠D ＝∠B ＝90°，AD ＝BC . 在△ADF 和△CBE 中，
⎩⎨⎧AD ＝BC ，
∠D ＝∠B ，DF ＝BE ，
∴△ADF ≌△CBE ，∴AF ＝CE . 19. 解：(1)26 cm 2
(2)画出相应的形状图如下：
20. 解：(1)8
15
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，则恰好抽到八年级两名领操员的概率为212＝1
6.
21. 解：(1)把B (12，18)代入函数关系式y ＝k
x (k >0)中得：k ＝12×18＝216，
∴当x ≥12时，y ＝216
x .
(2)设0≤x ＜2时，函数的表达式为y 1＝mx ＋b ， 将(0，10)、(2，18)代入上式得⎩⎨⎧b ＝10，
18＝2m ＋b ，
解得⎩⎨⎧m ＝4，b ＝10.
则该函数的表达式为y 1＝4x ＋10. 当4x ＋10＝12时，解得x ＝0.5， 当216
x ＝12时，解得：x ＝18， 则18－0.5＝17.5(h)，
答：这天该种蘑菇适宜生长的时间有17.5h.
22. 解：由题意得出200×(10－6)＋(10－x －6)×(200＋50x )＋(4－6)[600－200－
(200＋50x )]＝1 250，
即800＋(4－x )(200＋50x )－2(200－50x )＝1 250， 整理得x 2－2x ＋1＝0，
解得x 1＝x 2＝1. ∴10－1＝9(元)．
答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元． 23. (1)解：如图，四边形ABCD 就是所求作的四边形．
(2)证明：∵AB ∥CD ，
∴∠ABP ＝∠CDP ，∠BAP ＝∠DCP ， ∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD ＝AP
CP . ∵M ，N 分别为AB ，CD 的中点， ∴AB ＝2AM ，CD ＝2CN ，∴AM CN ＝AP
CP ， 连接MP ，NP ，又∵∠BAP ＝∠DCP ， ∴△APM ∽△CPN ，∴∠APM ＝∠CPN . ∵点P 在AC 上，∴∠APM ＋∠CPM ＝180°， ∴∠CPN ＋∠CPM ＝180°， ∴M ，P ，N 三点在同一条直线上．
24. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，
∴∠DCE ＝∠CEB .
∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC ＝∠CEB ， ∴∠DCE ＝∠DEC ， ∴DE ＝DC . (2)证明：连接DF .
∵DE ＝DC ，F 为CE 的中点，∴DF ⊥EC ， ∴∠DFC ＝90°，
∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝DC ， ∴BF ＝CF ＝EF ＝1
2EC ，∴∠FEB ＝∠FBE ， 即∠ABF ＝∠CEB .
11
∵∠DCE ＝∠CEB ，∴∠ABF ＝∠DCE .
在△ABF 和△DCF 中，
⎩⎨⎧BF ＝CF ，
∠ABF ＝∠DCF ，AB ＝DC ，
∴△ABF ≌△DCF ，∴∠AFB ＝∠DFC ＝90°， ∴AF ⊥BF .
(3)解：CE ＝3 2.
25. 解：(1)∵P A ⊥x 轴于点A ，P (2n ，n )(n >0)，
∴P A ＝n ，OA ＝2n ，
∴S △P AB ＝12OA ·P A ＝12×2n ×n ＝n 2，
∵△P AB 的面积为4，∴n 2＝4，
又∵n >0，∴n ＝2，
∴P (4，2)．
将点P (4，2)的坐标代入y ＝k x (x >0)，得k ＝8.
(2)∵A (4，0)，B (0，b )，点C 是线段AB 的中点，
∴C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，b 2. ∵四边形BCPD 是平行四边形，
∴BC ∥DP ，BC ＝DP ，
根据平移规律可得，D ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，b 2＋2. ∵点D 在函数y ＝8x 的图象上，
∴2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫b 2＋2＝8， 解得b ＝4，∴b 2＋2＝4，
∴D (2，4)．
(3)12S 1＋S 2＝4或S 2－12S 1＝4.。