物理高考专题训练题及答案解析(珍藏版)：能量和动量(讲)

专题05 能量和动量
1.[2019·全国卷Ⅰ，16]最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
2. [2019·全国卷Ⅲ，17]从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h的变化如图所示．(重力加速度取10 m/s2.)该物体的质量为()
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
3．[2019·江苏卷，8](多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中()
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为2μgs
4．[2019·全国卷Ⅱ，25]一质量为m＝2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机突然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线．图(a)中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止．已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m.
(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v - t图线；
(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?
5.[2019·天津卷，10]完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图2，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入BC.已知飞行员的质量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求
(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W；
(2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力F N多大．
6．[2019·浙江卷，20]某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ＝37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过．转轮半径R＝0.4 m、转轴间距L＝2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H＝2.2 m．现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右．已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5.(sin 37°＝0.6)
(1)若h＝2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小；
(2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；
(3)改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件．
一、考向分析：
2017年2018年2019年2020年高考必备
Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷
考点一功、功率动能定理及其应用14、24 14 14 19、25 21 24、25 17、24、25 考点二机械能守恒定律及其应用17 21
考点三功能关系能量守恒定律24 16 18 25 18
考点四动量定理动量守恒定律14 20 24 15、24 16、25 25 25
二、考向讲解
考向一功、功率动能定理及其应用
一、总功的计算方法
(1)用动能定理W=ΔE k或功能关系W=ΔE，即用能量的变化量等效替代合力所做的功.(也可计算变力功)
(2)总功等于合外力的功.
先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总=F合lcos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角.
(3)总功等于各力做功的代数和.
分别求出每一个力做的功:W1，W2，W3，…，再把各个外力的功求代数和，即W总=W1+W2+W3+….
二、机车启动中的三个重要关系式
1．机车匀加速启动过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v m(此时F牵＝F阻)求解方法
(1)求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1，
可求v1＝P
F阻＋ma
.
(2)求v m：由P＝F阻v m，可求v m＝P F阻.
2．解决机车启动问题时的四点注意
(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动．
(2)匀加速启动过程中，机车功率不断增大，最大功率是额定功率．
(3)以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力．
(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝f阻v m，P为机车的额定功率．
三、应用动能定理求变力做功时应注意的问题
(1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k.
(2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能.
(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用-W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号.
考向二机械能守恒定律及其应用
一、机械能是否守恒的判断方法
(1)利用机械能的定义判断
比如:若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒.若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少.
(2)用做功来判断
分析物体或物体系的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，对物体或系统，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.
(3)用能量转化来判断
若物体系中只有动能和势能(重力势能、弹性势能)的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化(如系统无滑动摩擦力和介质阻力、无化学能的释放、无电磁感应过程等)，则物体系机械能守恒.
二、含弹簧类机械能综合问题的分析要点
(1)把握三个临界性衔接点:弹簧原长B点、平衡O点、最大形变量D点，临界性衔接点有物理量的临界性最值，可以写出该点对物体的牛顿第二定律方程.
(2)理解各子过程的特点:可以定性分析过程中物理量的变化情况，也可写出该过程，物体或系统的功能关系方程.
(3)应用运动的“对称性”分析速度、合力、加速度、能量等物理量.第一种对称是平衡位置O两侧的OB 与OC段为对称区域；第二种对称是往复运动经过同一位置时.
三、常见系统机械能守恒问题的分类及求解方法
两个由轻绳或轻杆连接在一起的物体所组成的连接体系统，是机械能守恒定律应用的常考形式，求解的关键是寻找两物体的速度关系.
按两物体连接方式和速度关系一般可分为如下三种:
(1)速率相等的连接体:如图甲所示，A、B在运动过程中速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.
(2)角速度相等的连接体:如图乙所示，一轻质细杆的两端分别固定着A、B两小球，O点是一垂直纸面的光滑水平轴，A、B在运动过程中角速度相等，其线速度的大小与半径成正比，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.
(3)某一方向分速度相等的连接体:如图丙所示，A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B 的速度v沿绳子和垂直绳子分解，如图丁所示，其中沿绳子的分速度v x是与A的速度大小相等，根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.
考向三功能关系能量守恒定律
一、常见功能关系的理解
二、两种摩擦力做功特点的辨析
三、应用能量守恒定律的解题步骤
1.明确研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况.
2.分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等.
3.明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.
4.列出能量转化守恒关系式:ΔE减=ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论.
考向四动量定理动量守恒定律
一、应用动量定理处理流体问题的基本思路
(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象.
(2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt
(3)求小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt
(4)求小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt
(5)应用动量定理FΔt=Δp
二、变质量现象、摩擦碰撞现象的分析要点
(1)“变质量现象”要用部分整体法求质量
火箭反冲运动等“变质量现象”，若满足动量守恒的条件，运动过程中任意时刻均与开始状态动量守恒.分析时要理清该时刻两部分的质量.
系统总动能增大，来源于其他形式的能量的减少.
(2)“摩擦碰撞现象”要以地面为参考系、分析临界点
两物体间因彼此间相对滑动，受滑动摩擦力作用，其相对速度逐渐减小.系统若在摩擦力方向上受合外力为0，则动量守恒.
其中的速度、位移一定以地面(或静止水面)为参考系.必要时做速度、位移的相对转换.
可综合滑动摩擦力作用下的匀变速运动规律分析相关物理量.系统总动能的减少量转化为摩擦热
Q=ΔE k=μmg·Δx(Δx为两物体的相对位移).
以两物体速度矢量相同(相对速度为0)时为临界点，此时相对滑动位移最大、系统动能损失最大.
三、动量与能量的综合应用
1.“斜劈碰撞现象”要分析临界点及重力势能
如图所示，滑块m以初速度v0，沿另一个物体M的光滑曲面向上滑动，两物体系统在水平方向动量守恒.除两物体的动能外，还涉及滑块高度变化引起的重力势能增加或减少.
临界点有两处:
(1)滑块m达上升过程的最高点(如B点)时，两物体只有水平速度且速度大小相等.
(2)滑块m达到圆周的C点时，即便有竖直向上的速度v竖，两物体的水平速度v平也相等.此时滑块m 动能mv2=m().
若滑块m沿圆弧向下滑动，其情景可做相似分析.
2.“弹簧碰撞现象”要分析临界点及弹性势能
如图所示，质量为m1与m2的两个物体通过相连的轻弹簧相互作用.在两物体的运动过程中，除分析动量守恒外(合外力为零时)，一般还要分析系统的机械能，包括两物体的动能、弹簧弹性势能.
临界点有两处:
(1)弹簧最大形变(压缩或伸长)时，弹性势能最大，两物体速度大小相等、方向相同.
(2)弹簧为原长时，弹性势能为零，两物体的相对速度最大.
题型一功、功率与动能定理
例1、(2018·高考全国卷Ⅲ )地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，()
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
【举一反三】如图所示，倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘绕圆心处的转轴O以角速度ω匀速转动，一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ.图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，运动过程中经过的C、D两点连线与AB垂直，小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且始终相对于圆盘静止．重力加速度为g，下列说法正确的是()
A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心
B．动摩擦因数μ一定大于tan θ
C ．小物块从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对小物块做功为－μmgπRcos θ
D ．当小物块运动至C 、D 两点时所受摩擦力大小相等，从C 点运动到D 点的过程中摩擦力对小物块先做负功后做正功
【变式探究】如图所示，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为l 0，滑块以初速度v 0沿倾角为θ的斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( )
A.1μ⎝⎛⎭⎫v 202gcos θ＋l 0tan θ B ．1μ
⎝⎛⎭⎫v 202gsin θ＋l 0tan θ C.2μ⎝⎛⎭⎫v 202gcos θ＋l 0tan θ D ．1μ
⎝⎛⎭⎫v 202gcos θ＋l 0cot θ 【举一反三】如图所示，水平光滑轨道OA 上有一质量m ＝2 kg 的小球以速度v 0＝20 m/s 向左运动，从A 点飞出后恰好无碰撞地经过B 点，B 是半径为R ＝10 m 的光滑圆弧轨道的右端点，C 为轨道最低点，且圆弧BC 所对圆心角θ＝37°，又与一动摩擦因数μ＝0.2的粗糙水平直轨道CD 相连，CD 长为15 m ．进入另一竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最高点为E ，该轨道的半径也为R.不计空气阻力，物块均可视为质点，重力加速度取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)A 、B 两点的高度差和物块在C 点对圆弧轨道的压力；
(2)通过计算分析甲物块能否经过E 点．
题型二 机车启动问题
例2．质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的v －t 图象如图所示．从t 1时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )
A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1
B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎝⎛⎭⎫m v 1t 1
＋F f v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝⎝⎛⎭⎫mv 1F f t 1
＋1v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22
【举一反三】水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s2，电动机与物块间的距离足够远．求：
(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；
(2)电动机的额定功率；
(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．
题型三机械能守恒定律的应用
例3．如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)()
A．若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为h
B．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点
C．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h
D．若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h
【举一反三】如图所示，一根轻弹簧一端固定在O点，另一端固定一个有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则下列结论正确的是()
A．小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g
B．小球从B点运动到C点的过程中，重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大
C．小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大
D．小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大
【变式探究】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
题型四功能关系的应用
例4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()
A．重力做功2mgR
B ．机械能减少mgR
C ．合外力做功mgR
D ．克服摩擦力做功12
mgR 【举一反三】如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D ，质量相等的物体A 和B 用轻弹簧连接，物体B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接，另一端跨过定滑轮与小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于位置R 时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B 与地面刚好无压力．图中SD 水平，位置R 和Q 关于S 对称．现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q 时速度最大．下列关于小环C 下落过程中的描述正确的是( )
A ．小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒
B ．小环
C 下落到位置S 时，小环C 的机械能一定最大
C ．小环C 从位置R 运动到位置Q 的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大
D ．小环C 到达Q 点时，物体A 与小环C 的动能之比为cos θ2
【变式探究】如图所示，一原长等于A 、B 间距离的弹性轻绳(绳的弹力与其伸长量成正比)左端固定在A 点，右端跨过由轻杆OB 固定的定滑轮连接一个质量为m 的小球，小球穿过竖直固定的杆．初始时A 、B 、C 三点在同一水平线上，小球从C 点由静止释放滑到E 点时速度恰好为零．已知C 、E 两点间距离为h ，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为0.5mg ，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内．在小球由C 运动到E 的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球在D点时速度最大
B．若在E点给小球一个向上的速度v，小球恰好能回到C点，则v＝gh
C．小球在CD段损失的机械能等于小球在DE段损失的机械能
D．若仅把小球质量变为2m，则小球到达E点时的速度大小为2gh
题型五冲量与动量定理的应用
例5．一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则()
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
【举一反三】(2018·高考北京卷)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点．质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度v B＝30 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F N的大小．
题型六动量守恒定律在碰撞、爆炸和反冲中的应用
例6．(2018·高考全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求
(1)碰撞后的瞬间B 车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A 车速度的大小．
【举一反三】(2018·高考全国卷Ⅰ)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．求
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．
【变式探究】质量m ＝1 kg 的小物块在高h 1＝0.3 m 的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K 锁住，弹簧储存了一定的弹性势能，打开锁扣K ，物块将以水平速度v 0向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC 的B 点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道，B 点的高度h 2＝0.15 m ，圆弧轨道的圆心O 与平台等高，轨道最低点与光滑水平面相切，在水平面上有一物块M ，m 滑下与M 发生碰撞后反弹，反弹
的速度大小刚好是碰前速度的13
，碰撞过程中无能量损失，g ＝10 m/s 2，求：
(1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能E p；
(2)物块M的质量．
题型七动量守恒定律的综合应用
例7．如图所示，在固定的足够长的光滑水平杆上，套有一个质量为m＝0.5 kg的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.98 kg的木块，现有一质量为m0＝20 g的子弹以v0＝100 m/s 的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g＝10 m/s2)，求：
(1)圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能；
(2)木块所能达到的最大高度．
【变式探究】如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L＝1.6 m，滑块A、B与该段的动摩擦
因数都为μ＝0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量m B＝2 kg.滑块A在O点左侧以v0＝5 m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．A的质量是B的k(k取正整数)倍，滑块均可视为质点，取g＝10 m/s2.
(1)若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；
(2)若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论k在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功．
【变式探究】如图所示，质量为m3＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R ＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻质弹簧．滑道CD 部分粗糙，其他部分均光滑．质量为m2＝3 kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m1＝1 kg 的物体1(可视为质点)自A点由静止释放．两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起(g＝10 m/s2)．
(1)求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离．
(2)若CD ＝0.2 m ，两物体与滑道的CD 部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．
(3)在(2)的条件下，物体1、2最终停在何处？
题型八 应用“三大观点”解决力学综合问题
例8．如图所示，弧形轨道固定于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置两小球B 和C ，小球A 从弧形轨道上离地面高h 处由静止释放，小球A 沿轨道下滑后与小球B 发生弹性正碰，碰后小球A 被弹回，B 球与C 球碰撞后粘在一起，A 球弹回后再从弧形轨道上滚下，已知所有接触面均光滑，A 、C 两球的质量相等，B 球的质量为A 球质量的2倍，如果让小球A 从h ＝0.2 m 处静止释放，则下列说法正确的是(重力加速度为g ＝10 m/s 2)( )
A ．A 球最后不会与
B 球再相碰
B ．A 球最后会与B 球再相碰
C ．C 球的最后速度为79
m/s D ．C 球的最后速度为89
m/s 【变式探究】如图所示，在距地面高度h ＝5 m 的光滑水平桌面上，一轻质弹簧被质量分别为m a ＝1 kg 、m b ＝2 kg 的两个小物块a 、b 压缩(不拴接)，弹簧和物块均处于静止状态．现同时释放两个物块，弹簧恢复原长后，a 继续运动最后落在水平地面上，落点距桌子边缘的水平距离为x ＝2 m ，b 则从A 端滑上与桌面等高的传送带，传送带起初以v 0＝2 m/s 的速度顺时针运转，在b 滑到A 端的瞬间传送带开始以a 0＝1 m/s 2的加速度加速运转，b 和传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带右侧B 处固定一竖直放置的光滑半圆轨道。