大物静电场-PPT课件

二 . 电场强度(electric field intensity) 定量研究电场的特性 1. 检验电荷
用来检验电场的性质
条件a）正点电荷(定点检验)
b）带电量相对较小(不影响原电场分布)
2. 场强 实验:
E
q F2 q 2 F3 q 3 F ..... 0 0 0
在给定点,
F q
不变,
2
2 r R E ds E 4 r s
q
r
R
r

1
0
q 0
i
E0
2）. 均匀带电球体的电场 (半径为R,电量为q.)
解: a)对称性分析得,高斯面S上E处处相等
b)高斯定理求场强大小
2
1 r R E ds E 4 r q
d2F 1 ( 2 0 ) 2 dq 2 0r
§5-2 . 电场、电场强度
一. 电场 (electric field) 电荷 电场 电荷
两种观点 a)超距作用
b)电场作用:电荷
电场
电荷
电 场:电荷周围存在的一种特殊物质。 具有能量、动量和质量。 静电场: 静止电荷(带电体)周围存在的电场 电场的物质性、对外表现
例1.电量q均匀分布在一半径为a 的圆环上， 求轴线上距环为 x 处 p 点的场强。 解： q
dq y
dq dl dl 2 a
由对称性： E E 0 , y z E E X
q
a o

x
p

dE
x
z
1 dq 1 dl dE 2 2 2 4 4 a x ) 0r 0 (
dx a EdE si n 2 2 2 0 2 2 4 ( x a ) x a 0 a dx 3 0 dE 2 2 2 2 0 (x a )

令 xatg 则 dx
a d 2 cos
a
r

x dx
a d 2 a 2 cos 2 E cos d 0 1 3 2 2 a0 2 a 0 （ 0 0 a ） cos
a)起于正电荷，止于负电荷。（不闭合
dN E ds
）
3. 说明： a)电力线为假想的线，电场中并不存在。
b)电荷在电场中的运动轨迹并非为电力线。
?
4.几种典型电场的电场线分布 （P161）
二.电通量 (electric flux) 1. 定义：通过电场中任一给定面的电力线总数。
2 . 计算：a)均匀电场、S为平面 1）E的方向与平面垂直
真空的介电常数 ( 电容率）
(Permeability of vacuum)
注意: 该式只适用于处于真空中的点电荷
q 1 q 1 2 F e 12 12 2 4 0 r
例题两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带 电荷为多少时,相互间的作用力最大?
解:
设两电荷分别带电q和Q-q
(Q q )q F 2 4 0r 1 q Q 2 dF 0 Q 2 q0 dq
（E ） e 与 S 同向
ES
S
2）E的方向与平面法线成角
（E ） 与 S 成 角
ES co E s S e
n
S
b)非均匀电场、S为任意曲面 取面积元ds，ds上E可看作均匀。
d E ( ds cos ) E dS e
通过曲面S的电通量
1 q dl x dE dE cos 2 2 2 2 x 4 2 a ( a x )a x 0 2 a qx 2 a qx dl E 3 3 x 2 2 2 0 2 2 4 a a x 4 2 a 02 a x2 0
dS 0 解: e E
s
q S
S1
(高斯面)
S2
d)总结推广----- Gauss定理 2. 定理内容:
s
q E dS e
0
在真空中的任何静电场中，通过任一闭合 曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代 数和除以0 。 Gauss定理为求电场强度提供了一条途径。
dq
r
P
dE
1r 0 a ) 线带 dq 电 dlE 体 dl 2 4 r 0 1r 0 b ) 面带电体 dq ds E ds 2 4 r 0 1r 0 c ) 体带电体 dq dv E dv 2 4 r 0




1
E dS
s

EdS
S
q

q
s
4 0 r q
ds 2 4 r
2
q 4 0 r 2 q

s
dS
r
S
(高斯面)
4 0 r 2
0
b) 求通过包围q的任一曲面 S1 的电通量
解: 由电通量的概念和a)的结果可直接得:
dS e E
s
0
q
c) 求通过不包围q的任一 曲面的电通量
THE ELECTROSTATIC FIELD
基本要求
(一 )
了解电偶极子的电矩以及电场对电偶极 子的作用. 了解带电粒子在电场中的运动
(二) 掌握场强叠加原理及电势叠加原理， 掌握一些简单带电体和组合带电体的场强 和电势分布的 计算. 掌握电场强度和电势
的积分关系以及微分关系式，并能应用于
具体计算.
库仑(C.A.Coulomb) 1736-1806 十八世纪法国最伟大的物理 学家，杰出的工程师，在电学、 磁学、磨擦和工程上都有重大 贡献。1785年他创立的电和磁 的“库仑定律”是使电磁学研 究从定性进入定量阶段的重要 里程碑。
二. 库仑定律 (Coulomb law) 1. 点电荷 (point charge) 理想模型，线度和距离相比可忽略的带电 体（其电量看作集中在一点上） 一般带电体: 点电荷的集合 带电体间的相互作用:点电荷间相互作用的 叠加
(三) 掌握静电场的高斯定理和环路定理.
熟练掌握应用高斯定理计算场强的方法
和条件.
第五章 真空中的静电场
本章研究真空中静止电荷产生的电场
——真空中静电场的性质和规律。
从静电场对电荷有力的作用和电荷在 静电场中移动电场力作功出发，讨论： 两个描述电场性质的物理量——电场强度、电势 静电场遵循的基本规律——高斯定理、环路定理
qx E E i i X 3 2 2 2 4 0 a x


讨论：
dq
q a
y
1）x=0时（环心处）， E=0 2）x>>a时

x
p
o z

x
dE
q E 40 x2
1
类似于将电荷集中在环 心处
电量均匀分布面密度为的一半径为R 的圆盘， 求轴线上距盘心为x处p点的场强。
E 0 E 0y (E E E E )cos 1 2 3 4 4 2 2 q 4E 1 2 2 a 0
+
a
+

a
4
-
O
x
-
3
y
3. 任意带电体的电场
dq r 2 0 4 0 r 1 r 0 E d E dq 2 4 0 r dE 1

1 2

3
E 2 0
0

0
0
§5-3. 高斯定理
一. 电力线(电场线) (electric field line) 1.规定： a)切线方向表示电场方向。
b)疏密表示场强大小（电场中任一点
通过垂直于场强的单位面积的电场线 2.性质:
数目等于该点场强的量值
也不中断） b)两电力线不相交。
例3. 求无限大带电面外任一点的场强(已知面 电荷密度为 )
解法一
解法二
R
x E 2 0 x
x E i 2 0 x
无限大均匀带电平面外任一
点的场强(面电荷密度： )
x E i 2 0 x

E 2 0

例4. 求图中场强的空间分布
O
+
-
-
解:
E E E E E 0 1 2 3 4
方向如图
1q 1 q q E 2 E E E 1 2 3 4 2 a 4 r 4 a 2 2 0 0 0 ( 2 ) 2 2 E E E E E 01
0 x 1 x 2 x 3 x 4 x
q0 r
F
q
1 q E F /q r 0 2 0 4 0 r
2. 点电荷系的场强
n个点电荷q1……qn共同产生的场强
n q 1 i E E r i 2 i0 4 0 r 1 i
a
+
例：已知图中四个电荷电量量 值均为q, 求正方形中心O处的 a 场强.
3.高斯定理的应用
1）. 均匀带电球壳（半径R,电荷量q)的 E(r)=? 解: a) 对称性分析，定E方向
q R dS
作高斯面S（半径为r的同 心球面） S面上E大小处处相等,方
r S
向垂直于该面，如图。
b) 场强分布的计算
1 r R E ds E 4 r q s 0 q E 2 4 0 r
F F F F i 1 2
E F i1 q0 q
N
F
0
N
i 1
E
E
2
i
F i i1 q 0
N
E
1
E E i 2.物理意义:
P q ห้องสมุดไป่ตู้2
1 ,然后矢量合成. 求多个带电体的电场时,可分别求
四. 场强的计算
1. 点电荷的场强
qq 0 F 4 0 r 2 q E F / q0 4 0 r 2 1 1
dq ds 2 rdr
dr
解： y
R q
r
dE
4 0 r x
2
R 0

xdq
2

3 2
p o x
x E dE
dE
x 2rdr 4 0 r x
2

2

)
3
2
z
E E i
x 1 ( 2 2 0 x
1 x R
2 2
例2： 无限长均匀带电直线外一点场强(已知电
l r 两个点电荷之间的相互作用——库仑定律
2. 真空中的库仑定律
q q 1 q q 1 2 1 2 k 2 大小： F 2 r 4 0 r
方向：同种相斥,异种相吸
q1
r
q2
式中
＝ 8 .85 10 库仑 ／牛顿 米 ０
12 ２ ２
1 9 ２ ２ k 9 10 牛 顿 米 ／库 仑 4 0
E ds e
ds
n

ds
c)对闭合曲面,取电力线从内穿出时电通量为正。
E ds e
三. 高斯定理 (Gauss theorem) 1. 导出:在点电荷q的电场中,通过求电通量导出. a)求通过半径为r的球面S的电通量
q 解: E 4 0 r 2
e
第二篇 电磁学
Electromagnetics
电磁学研究对象
电磁现象的基本规律，电磁场 和物质的电磁性质。
电：电荷，电场，电流等。
磁：磁体，磁性，磁场等。 电磁相互作用：电磁感应，电磁波等。
电磁学的应用: 电力、电气、电子、电器、静电应 用（复印、除尘、喷涂）、磁记录、磁 流体发电、磁悬浮、微波、通信-----导致第二次工业革命——电气化
0
对不同的点, 令
F E q0
F q
F
q0
不同,
0
为电场强度,用于描述电场中各点的性质
讨论: a) 电场中任一点处的场强 E ,等于单位 正电荷在该处所受的电场力(大小、方向) b） E 和检验电荷无关
F E q0
c）单位：N/C，V/m
三. 场强叠加原理 1. 文字叙述: 电场中任一点的场强,为各电荷单 独存在时在该点场强的矢量和.
§5-1 电荷
库仑定律
一. 电荷的基本知识 1. 种类: 正电荷,负电荷 2. 性质: 同种相斥,异种相吸 3. 量度: 电量Q, q,单位为库仑(c) Q -Q
4. 电荷量子化
Q ne e为最小电量单位
19 e 1.610 C
5. 电荷守恒定律 在一个孤立系统中， 电量代数和保持不变。 (不能增多，也不能消 失，只能相互转移。)
荷线密度为)
解: 由对称性分析得场强的方向如图
dq dE E dE sin 2 40 r dE 1 dq dE sin sin 2 a 4 0 r
dq sin 2 2 4 0 ( x a ) 1
1
r

x dx
a dq dx sin 2 2 x a