分数的基本性质经典例题加练习题汇总

一、 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数〔0除外〕,分数的大小不变,这就是分数的基本性质.
例1、判断：
〔1〕分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数,分数的大小不变.〔 〕 〔2〕分数的分子和分母同时乘或者除以一个数〔0除外〕,分数的大小不变.〔 〕 〔3〕分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.〔 〕 例2、诊断〔请说出理由〕
〔1〕
208454252=⨯⨯= 〔2〕 42
6246122412=÷÷=
〔3〕95272373=++= 〔4〕24
10
121255125=
++= 巩固练习：
1、把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数
12=〔 〕 56=〔 〕 25120=〔 〕 648
=〔 〕 7
12=〔 〕
2、把下面的分数化成分子是24而大小不变的分数
29=〔 〕 87=〔 〕 12025=〔 〕 32=〔 〕 240
70
=〔 〕 3、填空 〔1〕
12
16
的分母除以4,要使分数大小不变,分母应该是〔 〕 〔2〕 大于
15小于1
3
的分数有〔 〕个 〔3〕
2
7
的分子加上4,要使分数大小不变,分母应该〔 〕 〔4〕 15
24的分母减少16，要使分数大小不变，分子应该减少（ ）
〔5〕
()11183
<<,〔 〕里可以填〔 〕 4、判断
〔1〕
812=80.54120.56
⨯=⨯ 〔 〕 〔2〕
33364448
+==+ 〔 〕 〔3〕 一个分数的分子和分母都乘或者除以相同的数,分数的大小不变 〔 〕
〔4〕 与
3
2
相等的分数有无数个 〔 〕 〔5〕 因为
105
147
=所以他们的分数单位相同 〔 〕 三、分数基本性质的应用——约分、通分
〔一〕约分
意义：把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分. 方法：一般用分子和分母去除以它们的公因数<1除外〕；通常要除到得出最简分数为止.
★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公因数去除比较简便.
最简分数？分子、分母只有公因数1,这样的分数,叫做最简分数 〔只有公因数1的两个数叫做互质数〕
两个数什么情况只有公因数1？ （1） 两个数都是质数时,公因数只有1.
（2） 相邻的两个自然数〔0除外〕,公因数只有1. （3） 1和任何自然数都只有公因数1. （4） 两个相邻的奇数只有公因数1.
（5） 一个质数,一个合数且不成倍数关系时两数只有公因数1. 例3、分母是10的最简分数有几个？
例4、把
18
12
化成最简分数 方法一：先分别除以12和18的公因数2、再分别除以6和9的公因数3. 方法二：分别除以12和18的最大公因数6. 规范：画斜线的方向和商的书写位置
巩固练习：
1、找出最简分数,并把其余的分数约分
最简分数有：
2、把下面的分数化成最简分数〔约分〕
3、先约分,再比较每组数的大小
12 14〔〕
15
21
28
36
〔〕
35
45
3
9
〔〕
4
16
6
3
8
〔〕
3
3
12
〔二〕通分
意义：把分母不相同的分数〔也叫做异分母分数〕分别化成和原来分数相等的同分母相同的分数,叫做通分.
通分过程中,相同的分母叫做这几个数的公分母.
方法：将所有分母扩大到所有分母的最小公倍数,分子也扩大相应的倍数.
例5、把下面的分数进行通分,并比较大小.
小结：通分和约分都是依据分数的基本性质.
巩固练习：
1、用最简分数表示下面各题的商
25÷30=()
()24÷60=
()
()12÷48=
()
()20÷100=
()
()24÷120=
()
()
2、选择
〔1〕在4157395
,,,,
72133658
五个分数中,最简分数的个数〔〕个
A． 1 B. 2 C. 3
〔2〕把15
24
化成最简分数后,他的分数单位是〔〕
A．1
24
B.
1
12
C.
1
8
〔3〕分子和分母是不同素数的分数〔〕最简分数 A．一定是 B. 一定不是 C.不一定是
3、填空
〔1〕分数单位是
1
12
的最简真分数的和是〔〕.
〔2〕
5
13
的分子和分母同时加上〔〕后,可化简为
1
2
.
〔3〕45分=〔〕时 75厘米=〔〕米 350公顷=〔〕平方千米
150克=〔〕千克 5分米=〔〕米 150毫升=〔〕升
18时= 〔〕日 23平方分米=〔〕平方米
4、把一个分数约分,用2约了两次,又用3约了一次,最后得5/6,原来这个分数是多少呢？
5、一个分数约成最简分数是3
7
,原分数分子和分母之和是90,原分数是多少？
6、一个分数是13
27
,分子加上一个数,分母减去同一个数,化成带分数是
1
2
3
,求这个数.
7、分数
73
136
分子和分母都减去同一个数,得到的分数约分后是
2
9
,求减去的数.
[模拟试题]〔答题时间：40分钟〕
一、填空题.
1、分数的分子和分母〔〕,分数的大小不变.
2、把的分子扩大3倍,要使分数的大小不变,它的分母应该〔〕.
3、把的分母缩小4倍,要使分数的大小不变,它的分子应该〔〕.
4、把一个分数的分子扩大5倍,分母缩小5倍,这个分数的值就〔〕.
5、2
9
的分母增加14,要使分数的大小不变,分子应该增加〔〕.
6、一个分数的分子扩大10倍,分母缩小10倍是,原分数是〔〕.
7、〔〕的分数,叫做最简分数.
8、一个最简分数,它的分子和分母的积是24,这个分数是〔〕.
9、分母是8的所有最简真分数的和是〔〕.
10、一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,是4,原分数是〔〕,它的分数单位是〔〕.
11、的分子、分母的最大公因数是〔〕,约成最简分数是〔〕.
二、判断题.
1、分数的分子和分母乘或除以一个数,分数的大小不变. 〔〕
2、分数的分子和分母加上同一个数,分数的大小不变. 〔〕
3、一个分数的分子不变,分母扩大3倍,分数的值就扩大3倍. 〔〕
4、将变成后,分数扩大了4倍. 〔〕
5、的分子扩大3倍,要使分数大小不变,分母要乘3. 〔〕
三、选择题.
1、一个分数的分子不变,分母除以4,这个分数〔〕.
A. 扩大4倍
B. 缩小4倍
C. 不变
2、一个分数的分子乘5,分母不变,这个分数〔〕,
A. 缩小5倍
B. 扩大5倍
C. 不变
3、小明把一块蛋糕平均切成3块,吃去其中一块,小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块,吃去其中3块.他们两人比较吃去部分的大小是〔〕.
A. 小明吃得多一些
B. 小华吃得多一些
C. 两人吃得同样多
4、的分子增加6,要使分数的大小不变,它的分母应该〔〕.
A. 增加6
B. 增加15
C. 增加10
5、如果一个分数的分子、分母都增加100,而分数的大小没有改变,那么原来的分数一定是〔〕.
A. 分子大于分母
B. 分子小于分母
C. 分子等于分母
四、把下面的分数约成最简分数.
五、把下面分数化成分子是1而大小不变的分数.
、填空题.
1、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的< >.
2、加工同样的零件,小王用了小时,小李用了小时,小张用了小时,< >做得快.
3、在下面的括号里填上适当的数.
= = = =
二、判断题.
1、分子、分母都是偶数的分数,一定不是最简分数. < >
2、分子、分母都是奇数的分数,一定是最简分数. < >
3、约分时,每个分数越约越小；通分时,每个分数的值越来越大. < >
4、异分母分数不容易直接比较大小,是因为它们的分母不同,分数单位不统一的缘故.< >
5、带分数通分时,要先化成假分数. < >
三、选择题.
1、分子和分母都是合数的分数,< >最简分数.
A、一定是
B、一定不是
C、不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是< >.
A、2 B 、1 C、1 D、2
3、小于而大于的分数< >.
A、有1个
B、有2个
C、有无数个
五、应用题.
1、丁伟15天看完一本书,平均每天看这本书的几分之几？7天看这本书的几分之几？
2、学校图书馆有故事书210本,科技书280本.故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？
3、一块铜与锌的合金重15千克,其中铜有12千克.铜和锌的重量各占这块合金重量的几分之几?
4、王师傅6小时加工35个零件,李师傅7小时加工46个同样的零件.他们两个谁的工作效率高？<写出比较过程>。