巨灾债券的一种定价模型

巨灾债券的一种定价模型
一、我国地震灾害的损失分布
首先利用1969-2004 年我国地震直接经济损失在 1 亿元以上
的损失数据作为损失随机变量的样本数据。

通过不等矩分组的方法, 将原始数据进行整理,其分布情况如表 1 所示:
为了进一步确定理论分布的准确性, 本文利用经验剩余期望函
数值与理论剩余函数, 观察拟合的效果。

设X为损失分布的随机变量，取顺序统计量X1,X2……Xn,其
观测值为x1,x2……xn得出经验函数
(2.1)
(2.1) 式是采用分组数据的变形，其中k是各组平均数,fk是各组频数,ck是各组上限。

取Cn分别为1,2,3, 4,7,10,20,30,40,50,60,70,580, 将这些数据代入(2.1) 得出en。

对数正态分布的函数为因为Eviews 的非线性最小二乘估计方
程形式只接受初等函数形式, 故利用泰勒展开式:
为了误差不超过0.05, 取n=5, 则上式
根据矩估计法得到对数正态分布参数的估计值为将这两个矩估
计值作为参数估计初值, 估计近似处理后的方程:
经12 次迭代后达到收敛, 两参数的估计值分别为因为服从
参数为□和S的对数正态分布(x>0)的理论剩余期望函数为:
(2.2)
(1.2) 计算出对数正态分布的理论剩余期望函数(e') 值并与经验剩余函数值比较, 如表4
表 4 理论剩余期望函数值与经验剩余函数值比较
可以看出,对数正态分布的拟合效果较好, 可以认为样本数据服从参数为: 的对数正态分布。

作拟合优度检验, 在显著水平为
0.05 下的X2 检验值为
9.308850)=F( ^) -F(50)=①(1.45)=1 -0.9265=0.0735
假设无风险利率Rf为4%,市场组合的期望率E(Rm)为
12%, B i为0.6,那么不同类型地震债券的票面利率为:
假设巨灾债券面值 1 元, 若不发生巨灾, 该债券每期末支付利息i 元, 并在最后期末偿还本金。

若巨灾发生, 投资者将根据巨灾债券类型获得债息或本金支付(f) 。

用表示巨灾在到期前发生该债券持有人的现金流表现为:
该债券在t=0 时刻价格p 表示为未来现金流的现值[2]72 我国作为一个巨灾损失严重的国家, 能否补偿巨灾造成的损失对经济发展非常重要, 巨灾债券在分散风险、补偿损失方面独具优势。