八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习题及答案（人教版）
一、选择题（共8题）
1.下列计算正确的是( )
A．a2⋅a3=a6B．3a2+2a3=5a5
C．a3÷a2=a D．(a−b)2=a2−b2
2.若x2−6x+y2+4y+13=0，则y x的值为( )
A．8B．−8C．9D．1
9
3.下列算式能用平方差公式计算的是( )
A．(x−2)(x+1)B．(2x+y)(2y−x)
C．(−2x+y)(2x−y)D．(−x−1)(x−1)
4.若x2−mx+4是完全平方式，则m的值为( )
A．2B．4C．±2D．±4
5.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )
A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．a(a−b)=a2−ab
C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a(a+b)=a2+ab
6.对于代数式：x2−2x+2，下列说法正确的是( )
A．有最大值1B．有最小值1
C．有最小值2D．无法确定最大最小值
7.在下列多项式中，与−x−y相乘的结果为x2−y2的多项式是( )
A．−x+y B．x+y C．x−y D．−x−y
8.已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为( )
A．a2+2a+1B．a2−2a+1C．a2+1D．a+1
二、填空题（共5题）
9.计算：(a+2)(a−2)=．
10.已知m=√2+1，n=√2−1则代数式m2+n2−3mn的值为．
11.定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=−1 )，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．如(1+ 3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i−9=−8+6i，因此(1+3i)2的实部是−8，虚部是6．已知复数(3−mi)2的虚部是12，则实部是．
12.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．
13.有两个正方形A，B现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为．
三、解答题（共6题）
14.计算：
(1) (ab)3⋅(−2
3a4b5)÷3
2
a2b5．
(2) (2x−y+5)(2x+y−5)．
15.数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：
1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62⋯⋯
(1) 请你按照这个规律再写出第5个，第6个等式：、．
(2) 请将你写出第n个等式．
(3) 说出这个等式成立的理由：
16.已知代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项．
(1) 求a，b的值．
(2) 求(b−a)(−a−b)+(−a−b)2−a(2a+b)的值．
17.先化简后求值：(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)，其中x=−1，y=2．
18.如图所示，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
19.学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
(1) 选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是（请用含a，b的代数式表示）；
(2) 选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为；
(3) 选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S=S1−S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．
答案
1. C
2. B
3. D
4. D
5. A
6. B
7. A
8. A
9. a2−4
10. 3
11. 5
12. (a+b)(a−b)=a2−b2
13. 5
14.
(1)
(ab)3⋅(−2
3
a4b5)÷3
2
a2b5
=−2
3
a7b8÷3
2
a2b5
=−4
9
a5b3.
(2)
(2x−y+5)(2x+y−5)
=[2x−(y−5)][2x+(y−5)] =4x2−(y−5)2
=4x2−(y2−10y+25)
=4x2−y2+10y−25.
15.
(1) 5×9+4=72；6×10+4=82
(2) 第n个：n×(n+4)+4=(n+2)2．
(3) 左边=n×(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2=右边；即n×(n+4)+4=(n+2)2成立．
16.
(1) 原式=ax (2x +4)−3(2x +4)−x 2−b
=2ax 2+4ax −6x −12−x 2−b =(2a −1)x 2+(4a −6)x −12−b,
∵ 不含 x 2 项和常数项
∴2a −1=0，−12−b =0
∴a =12，b =−12． (2) 原式=−(b −a )(a +b )+[−(a +b )]2−2a 2−ab
=−(b 2−a 2)+a 2+2ab +b 2−2a 2−ab =a 2−b 2+a 2+2ab +b 2−2a 2−ab =ab,
当 a =12，b =−12 时 原式=12×(−12)=−6．
17. 原式=x 2−4xy +4y 2−(x 2−4y 2)
=x 2−4xy +4y 2−x 2+4y 2=−4xy +8y 2.
当 x =−1，y =2 时
原式=−4×(−1)×2+8×22=40．
18. 绿化面积
S
=(3a +b )(2a +b )−(a +b )2=6a 2+5ab +b 2−a 2−b 2−2ab =5a 2+3ab(平方米).
当 a =3，b =2 时
S =5×32+3×3×2=63（平方米）．
19.
(1) 9；a +3b
(2) (a −b )2=(a +b )2−4ab
(3) 设 MN 长为 x
S 1=(a −b )[x −(a −b )]=ax −bx −a 2+2ab −b 2
S 2=3b (x −a )=3bx −3ab
S =S 1−S 2=(a −4b )x −a 2+5ab −b 2
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化
可知当a−4b=0时，即a=4b时，S=−a2+5ab−b2为定值．故答案为：a=4b时，S为定值．。