沪教版数学七年级下册第15章平面直角坐标系章节压轴题专练(解析版)

第15章 平面直角坐标系章节压轴题专练
1.在直角坐标平面内有直线l ∥x 轴，直线l 上有两点A 、B ，已知点A ），且与A 、B 两点的距离等于3，求点B 的坐标． 【难度】★★★
【答案】3B
或3B
．
【解析】//AB x 轴，∴纵坐标相等，
A B 、距离为3，
当B 在A 3，3B
∴，
当B 在A 3，3B ∴．
【总结】考察坐标的性质及点的移动、点之间的距离，注意要考虑分类．
2.已知：点A （a ，-3），B （-4，b ），若A 、B 两点的连线平行于x 轴，a ，b 应满足什么条件? 【难度】★★★
【答案】3b =-且4a ≠-．
【解析】解：//AB x 轴，∴纵坐标相等，3b ∴=-且4a ≠-． 【总结】考查直角坐标系内点的坐标特征，注意A 、B 是不同的两点．
3.在直角坐标平面内，有一点C （a ，b ），垂直于x 轴的直线AB 经过点C ，已知点A （5，-2），
ab 的值是1
54，a 与b 的值各是多少?
【难度】★★★ 【答案】21520
a b ==
，． 【解析】AB x ⊥轴，点C （a ，b ）在AB 上，A （5，-2），
1121
55554420a ab b b ∴==∴=∴=
，，，． 【总结】考查点的坐标的特征，注意进行合理计算．
4.已知点M 为平行于x 轴且到x 轴的距离为5的直线上的一点，它到y 轴的距离是6，且M 的坐标． 【难度】★★★
【答案】()65M ，
或()65-，或()65-，或()65--，． 【解析】∵点M 到x 轴的距离是5，∴点M 的纵坐标的绝对值是5， ∴点M 的纵坐标为5±．
∵点M 到y 轴的距离是6，∴点M 的横坐标的绝对值是6， ∴点M 的纵坐标为6±，
∴点M 的坐标为()65M ，
或()65-，或()65-，或()65--，． 【总结】考查坐标系内点坐标的特征，注意距离与坐标之间的关系．
5.如图，长方形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，AB=6，AD=8，点P从点A出发做匀速运动，沿长方形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s．
（1）当点P坐标是（8，4）时，点P运动了几秒?
（2）当P运动到达第8s时，求点P的坐标．
【难度】★★★
【答案】（1）4秒；（2）（6，6）．
【解析】点P从A跑到C的路程为14，则速度为14÷14=1，
（1）当点P坐标是（8，4）时，则AP=4，则时间为4÷1=4秒；
（2）当P运动到达第8s时，P点经过的路程为8×1=8，
∵AB=6，∴BP=2，CP=6，∴P点坐标是（6，6）．
【总结】考查动点与平面直角坐标系的结合，注意动点的运动过程，综合性较强．
6.直角坐标平面内，△ABC的位置如图所示
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形，并写出各点的坐标；
（2）画出△ABC关于原点对称的图形，并写出各点的坐标；
（3）把△ABC各点的横坐标减3，纵坐标加1，再把所得的点依次连接起来，所得到的图形与原来的图形相比有什么变化?
（4）把△ABC各点的横坐标不变，纵坐标乘以-2，再把所得的点依次连接起来，所得到的图形与原来的图形相比面积有什么变化?．
【难度】★★★
【答案】（1）如图；（2）如图；（3）形状和大小都不改变；（4）不改变． 【解析】（4）把△ABC 各点的横坐标不变，纵坐标乘以-2，可得：A （3，2）B （2，0）
C （－1，0），面积为3，而原来的面积为3，面积没有改变
【总结】考察对称的点坐标的特点，注意进行观察．
7.如图，画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的图形△DEF ，并写出各点的坐标．
【难度】★★★ 【答案】如图．
【解析】可在直角坐标系中画出图形即可得答案．
【总结】考察图形旋转的画法．
F （2，-3E （-2，-3）
D （-1，0）
O
y x
C （-3，-2）
B （0，2）
A （-3，2）
8.已知点A 的坐标是（3，0），点B 的坐标是（－1，0），△ABC 是等腰三角形，且一边上的高为4，写出所有满足条件的点C 的坐标． 【难度】★★★ 【答案】见解析．
故点C 的坐标为（1，4）或（1，－4）或（－1，4）或（－1，－4）或（3，4）或（3，－4）． 【总结】本题综合性较强，考察等腰三角形的性质的运用，注意进行分类讨论．
9.（闵行2018期末25）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标为（3，3），点B 的坐标为（﹣4，3），点P 为直线AB 上任意一点（不与A 、B 重合），点Q 是点P 关于y 轴的对称点． （1）△ABO 的面积为 ．
（2）设点P 的横坐标为a ，那么点Q 的坐标为 ．
（3）设点P 的横坐标为，如果△OPA 和△OPQ 的面积相等，且点P 在点Q 的右侧，那么应将
点P向_______（填“左”“右”）平移个单位．
（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．
【答案】（1）21
2
；（2）（﹣a，3）；（3）右，
2
3
；（4）P（﹣1，3）或（
3
5
，3）．
【解析】解：（1）△ABO的面积为：1
2
AB•OC＝
1
2
×7×3＝
21
2
．故答案是：
21
2
．
（2）因为点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点，点P的横坐标为a，所以点Q的坐标是（﹣a，3）．故答案是：（﹣a，3）；
（3）∵△OPA和△OPQ的面积相等，点O到直线AB的距离都是3，∴线段AP＝PQ．∴此时点P是
线段AQ的中点，∵P（1
3
，3），∴Q（-
1
3
，3），∴应将点P向右平移
2
3
个单位．故答案是：
右；2
3
；
（4）①当点P在原点左侧时，P（﹣1，3）；②当点P在原点右侧时，设点P表示的数为（m，3），
则3﹣m＝2m×2，解得m＝3
5
．故P（﹣1，3）或（
3
5
，3）．故答案是：P（﹣1，3）或（
3
5
，
3）．
10.（普陀2018期末27）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB向右平移m（m＞0）个单位，点A、B的对应点分别为点A′，B′．
（1）画出线段AB，当m=4时，点B′的坐标是；
（2）如果点B ′又在直线x=上，求此时A ′、B ′两点的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，在第一象限中是否存在这样的点P ，使得△A ′B ′P 是以A ′B ′为腰的等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．
【答案】（1）（1，﹣1）；（2）A'（6，1），B'（3，﹣1）；（3）（1，2）或（5，﹣4）或（4，4）或（8，﹣2）．
【解析】解：（1）∵点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB 向右平移m （m ＞0）个单位，∴A'（m ，1），B'（m ﹣3，﹣1），当m=4时，A'（4，1），B'（1，﹣1），故答案（1，﹣1）；
（2）由（1）知，B'（m ﹣3，﹣1），∵点B ′又在直线2m x =上，∴32
m
m -=，∴m=6，由（1）知，
A'（m ，1），B'（m ﹣3，﹣1），∴A'（6，1），B'（3，﹣1）；
（3）存在，理由：如图，由（2）知，A'（6，1），B'（3，﹣1），过点B'作GH ∥x 轴，过点P 作PG ⊥GH 于G ，过点A ；作A'H ⊥GH 于H ，∴H （6，﹣1），∴A'H=2，B'H=3，∵△PA'B'是等腰直角三角形，∴A'B'=PB'，∠A'B'P=90°，∴∠PB'G+∠A'B'H=90°，∵∠PB'G+∠B'PG=90°，∴∠B'PG=∠A'B'H ，∴△PB'G ≌△A'B'H （AAS ），∴B'G=A'H=2，PG=B'H=3，∴P （1，2），同理：P 1（5，﹣4），P 2（4，4），P 3（8，﹣2），即：点P 的坐标为（1，2）或（5，﹣4）或（4，4）或（8，﹣2）．。