四川省成都市新都一中高一期末复习题数学[2]

新都一中高一期末复习题（３）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。

共１00分。

考试时间90分钟。

第I 卷（选择题 共３0分）
一、选择题 （每小题３分，共１0小题，共３0分。

）
１． 已知集合A={x │x ≤５，x ∈N}，B={x │x ＞１，x ∈N}，那么A ∩B 等于 （ ）
A. {１，２，３，４，５}
B. {２，３，４，５}
C. {２，３，４}
D.{ x ∈R │１＜x ≤}
２. 已知全集∪={a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，A={c ，d ，e} B={a ，c ，f}那么集合{b ，g ，h} 等于（ ）
Ａ． A ∪B B. A ∩B C. （C u A ）∪（C u B ） Ｄ． （C u A ）∩（C u B ） ３． 若ax ２+ax+a+３＞0对于一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）
A. （—４，0）
B. （—∞，—４）∪（0，+∞）
C. [0，+∞]
D.（—∞，0）
４. 设命题P ：关于x 的不等式a １x ２+b １x+c １＞0与a ２x ２+b ２x+c ２＞0的解集相同：命题Q ： 2
12121c c b b a a ==，则命题P 是命题Q 的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
５. 已知：（１，２）∈（A ∩B ），A={（x ，y ）│y ２=ax+b,}B={（x,y ）│x ２—ay —b=0}则（ ）
A. a=—３ Ｂ． a=—３ C. a=３ Ｄ． a=３
b=7 b=—7 b=—7 b=7
6． 已知ax ２+bx+c=0的两根为—２，３，且a ＞c 那么ax ２+bx+c ＞0的解集为（ ）
Ａ． {x │x ＜—２或x ＞３＝} Ｂ． {x │x ＜—３或x ＞２＝}
Ｃ． {x │—２＜x ＜３＝＝} Ｄ． {x │—３＜x ＜２＝
7． 已知集合A=B=R ，x ∈A ，y ∈B, f ：x →ax+b ，若４和１0的象分别为6和9，则１9在f 作用下的象
为（ ）
A. １8 Ｂ． ３0 C. 2
27 Ｄ． ２8 8． 如下图可以作为y=f （x ）的图象的是（ ）
9. 已知函数y=1-x +１（x ≥１）的反函数是（ ）
Ａ． y=x ２—２x+２（x ＜１＝） B. y=x ２—２x+２（x ≥１）
C. y=x ２—２x （x ＜１＝）
D. y=x ２—２x （x ≥１） １0. 下列函数中是指数函数人个数为（ ）
１y= （2
1）x ２y=—２x ３y=３—x ４y= （x 1
)101 Ａ． １ Ｂ． ２ C. ３ Ｄ． ４
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题 （每题４分，共１6分）
１１． 已知方程x ２—px+１５=0与x ２—５x+q=0的解集分别为s ，M ，且S ∩M={３}则实数p+q=_________.
１２． 函数f （x ）=２x ２—mx+３，当x ∈[—２，+∞]时是增函数，当x ∈[—∞，—２]时是减函数，则f （１）=____________.
１３． 不等式x ２—５x+４≤0的解集用区间表示为______________.
１４． 已知函数f （２x+１）=x ２+２x+３，则f （１）=____________.
三、解答题：（１５、１6小题各１0分，１7、１8小题各１２分，１9小题１0分，共５４分。

） １５. 解下列不等式
（１）2
5--x x ≥0 （２）│x —５│—│２x+３│＜１． １6． 已知：A={x │x ２—５x+6＜0＝}，B={x │x ２—４ax+３a ２＜0＝}（a ＞0）
且A ⊆B ，试求实数a 的取值范围
１7. 已知函数f （x ）=x ２—２x+３（x ∈R ）
（１）写出函数f （x ）的单调增区间，并用定义加以证明.
（２）设函数f （x ）=x ２—２x+３（２≤x ≤３）试利用（１）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）
１8. 已知函数f （x ）=１—252+ax 的定义城为[—５，0]，它的反函数为y=f –１（x ），
且点P （—２，—４）在y=f –１（x ）的图象上。

（１）求实数a 的值.
（２）求出f （x ）的反函数.
１9. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润，依次是P 和Q （万元），它们与投入的资金x （万元）的关系有公式，p=51x ，Q=π5
3，今有３万元资金投入经营甲乙两种商品，设投入乙的资金为x 万元，获得的总利润为y （万元）.
（１）用x 表示y ，并指出函数的定义城.
（２）x 为何值时，y 有最大值，并求出这个最大值。

说明：所有答案应写在答案卷上，写在试题卷上无效，考试结束后，只交答案卷。

参考答案
一、选择题：
１．B ２. D ３. C ４. D ５. A 6. A 7． C 8． D
9． B １0． B 二、填空题：
１１．１４ １２. １３ １３. [１.４] １４． ３
三、解答题：
１５．解：（１）原不等式可化为：
（x —５）（x —２）≥0
x —２≠0
⇒ x ≤２或x ≥５
x ≠２
∴原不等式解集为（—∞，２）∪[５，+∞]
（２）原不等式可以化为：
x ≤—23
或 —23
＜x ≤５ 或 x ＞５
５—x+２x+３＜１ ５—x —２x —３＜１
x —５—２x —３＜１
⇒ x ≤—23
或 —23
＜x ≤５ 或 x ＞５
x ＜—7 x ＞31
x ＞—9
⇒ x ＜—7或31
＜x ≤５或x ＞５
综上：{x │x ＜—7或x ＞31
}
１6. 解：A={x │２＜x ＜３}.
令x ２—４ax+３a ２=0则
x １=a ，x ２=３a
∵a ＞0
∴B={x │a ＜x ＜３a}
又A ⊆B ∴ ３a ≥３ 即１≤a ≤２
a ≤２
１7. 解：（１）f （x ）的单调增区间为[１，+∞]）
下面用定义证明：设x １、、x ２是[１，+∞]）上任意两个值且x １＜x ２ f （x １）—f （x ２）=21x —２x １+３—（2
2x —２x ２+３）
=（x １—x ２）（x １+x ２—２）
x １≥１
∵ x ２≥１
x １≠x ２
∴x １+x ２—２＞0
又x １＜x ２
∴f （x １）—f （x ２）＜0即f （x １）＜f （x ２）
∴f （π）在[１，+∞]上是增函数.
（２）f （π）的最大值f （３）=6，最小值f （２）=３，值域为 [３，6] １8. 解：（１）把p （—４，—２）代入f （x ）易得a=—１验证符合题意. （２）f （２）的值域为：[—４，１]
由y=１—252+-x 得：x=—2)1(25y --
∴f –１（x ）=—2)1(25x -- x ∈[—４，１]
１9. 解：（１）y=
51（３—x ）+53x （0≤x ≤３） （２）令x =t ，则 y=
53—51t ２+5
3t （0≤t ≤3） 当t=23即x=49时，y max =20
21 答：当x=49即投入乙为49万元甲43万元时，总利润最大为2021万元。