北师大版六年级上册《第1章_圆》小学数学-有答案-单元测试卷(广西崇左市大新县)

北师大版六年级上册《第1章圆》单元测试卷（广西崇左市大
新县）
一、填空
1. 圆的位置由________决定，圆的大小由________决定。

2. 在同一圆里，所有的________都相等，所有________都相等。

3. 把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。

长方形的长相当于圆
________，宽相当于圆的________，所以圆的面积S=________．
4. 画一个直径是16厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是________厘米；画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是________厘米。

5. 用一根28.26厘米的铁丝围成一个圆，所围成的圆的半径是________，面积是
________．
6. 一个圆的半径扩大5倍，周长将扩大________倍，面积将扩大________倍。

7. 在边长是10厘米的正方形纸片中减去一个最大的圆，圆的面积是________，剩余部分的面积是________．
8. 如图：长方形的长是________厘米；半圆的面积是________平方厘米；半圆的周长是________厘米。

9. 甲圆的半径等于乙圆的直径，甲圆的周长是乙圆的________，乙圆的面积是甲圆的________．
二、判断题
圆的周长扩大2倍，面积也会扩大2倍。

________．（判断对错）
半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

________．（判断对错）
正方形、长方形、三角形、梯形和圆都是轴对称图形。

________．（判断对错）
所有圆的直径都相等，所有圆的半径也都相等。

________（判断对错）
圆的周长总是他的直径的π倍。

________（判断对错）
两端都在同一圆上的线段中，直径最长。

________．（判断对错）
三、选择题
将一个圆沿一条直线滚动若干圈，圆心O的运动轨迹是（）
A.一条直线
B.不确定
C.一条曲线
在周长相等的平面图形中，面积最大的是（）
A.长方形
B.正方形
C.梯形
D.圆
圆和正方形的面积相等，（）的周长较大。

A.正方形
B.圆
C.不确定
圆的周长与它的直径的商是（）
A.3.14
B.3
C.π
大圆的周长除以它的直径（）小圆的周长除以它的直径。

A.大于
B.小于
C.等于
把一个圆等份成8份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于（）
A.圆的半径
B.圆的周长
C.圆的周长的一半
在一个宽为4分米、长为6分米的长方形钢板上，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。

A.12.56
B.28.26
C.50.24
四、填一填（列式写过程）
填一填（列式写过程）．
分别画出如图所示图形的两条对称轴
六、动手操作
画一个半径为1.5厘米的圆，并标出圆心和半径。

画一个直径是3厘米的圆。

画出一个周长是9.42厘米的圆，并求出它的面积。

七、求阴影部分的周长和面积
求阴影部分的周长和面积。

八、解决问题
在一个边长是8厘米的正方形中，有一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长9米、宽4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走。

他们的速度相同，谁先走完？
某钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。

（1）从11时到12时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
（2）从上午6时到下午6时，时针针尖走过了多少厘米？
长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈。

这棵树的树干横截面的直径大约是
多少厘米？
一个圆形的花坛，它的周长是62.8米。

它的占地面积是多少？
探索与发现：依据如图的探索学习过程，请写出探索发现圆面积计算公式的推导过程。

参考答案与试题解析
北师大版六年级上册《第1章圆》单元测试卷（广西崇左市大
新县）
一、填空
1.
【答案】
圆心,半径
【考点】
圆的认识与圆周率
【解析】
根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；解答即可。

【解答】
解：圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定；
故答案为：圆心，半径。

2.
【答案】
半径,直径
【考点】
圆的认识与圆周率
【解析】
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等；据此解答即可。

【解答】
解：在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等；
故答案为：半径，直径。

3.
【答案】
周长的一半,半径,πr2
【考点】
图形的拼组
圆、圆环的面积
【解析】
根据圆拼成的长方形的过程可知：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。

据此解答。

【解答】
解：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

圆的面积，
=近似长方形的面积，
=长×宽，
=2πr÷2×r，
=πr2．
故答案为：圆周长的一半，圆的半径，πr2．
4.
【答案】
8,3
【考点】
圆、圆环的周长
画圆
【解析】
圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由直径、半径之间的关系和圆的周长公式即可解决问题。

【解答】
解：16÷2=8（厘米）
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
答：画一个直径是16厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是8厘米；画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是3厘米。

故答案为：8，3．
5.
【答案】
4.5厘米,63.585平方厘米
【考点】
圆、圆环的面积
圆、圆环的周长
【解析】
根据题干可得铁丝的长28.26分米，就是围成的圆的周长，利用周长公式求得半径，再利用圆的面积公式解答。

【解答】
解：28.26÷3.14÷2=4.5（厘米），
3.14×
4.52
=3.14×20.25
=63.585（平方厘米）；
答：这个圆的半径是4.5厘米，面积是63.585平方厘米。

故答案为：4.5厘米、63.585平方厘米。

6.
【答案】
5,25
【考点】
圆、圆环的周长
圆、圆环的面积
【解析】
(1)根据圆的周长计算公式“c=2πr”进行解答即可；
(2)根据圆的面积计算公式“S=πr2”进行解答即可。

【解答】
解：(1)原来圆的半径为r，则：
(2×π×5r)÷(2πr)，
=10πr÷2πr，
=5；
(2)原来圆的半径为r，则：
[π(5r)2]÷(πr2)，
=25πr2:πr2，
=25；
故答案为：5，25．
7.
【答案】
78.5,21.5
【考点】
组合图形的面积
【解析】
在正方形里减去的最大的圆的直径等于正方形的边长，所以剩下的部分的面积=正方形面积-圆的面积，代数计算即可。

【解答】
解：3.14×(10÷2)2
=3.14×25
=78.5（平方厘米）
10×10−78.5
=100−78.5
=21.5（平方厘米）
答：圆的面积是78.5平方厘米，剩余部分的面积是21.5平方厘米。

故答案为：78.5；21.5．
8.
【答案】
12,56.52,30.84
【考点】
圆、圆环的周长
圆、圆环的面积
【解析】
根据图示可知，长方形的宽为半圆的半径，长方形的长为半圆的直径，根据在同一圆内d=2r可计算出长方形的边长，利用半圆的面积公式S=πr2和圆的周长公式C=πr+2r进行计算即可得到答案。

【解答】
解：长方形的长：6×2=12（厘米）
半圆的面积：3.14×62÷2
=3.14×36÷2
=113.04÷2
=56.52（平方厘米）
半圆的周长：3.14×6+2×6
=18.84+12
=30.84（厘米）
答：长方形的长是12厘米；半圆的面积是56.52平方厘米；半圆的周长是30.84厘米。

故答案为：12，56.52，30.84．
9.
【答案】
2,1
4
【考点】
圆、圆环的周长
圆、圆环的面积
【解析】
设乙圆的半径是r，则乙圆的直径是2r，甲圆的半径是2r，
(1)根据“圆的周长=2πr”分别计算出甲圆和乙圆的周长，然后用甲圆的周长除以乙圆的周长即可即可；
(2)根据“圆的面积=πr2”分别计算出甲圆和乙圆的面积，然后用乙圆的面积除以甲圆的面积即可。

【解答】
解：设乙圆的半径是r，则乙圆的直径是2r，甲圆的半径是2r，
甲圆的周长：2×2rπ=4πr，
乙圆的周长：2πr，
4πr÷2πr=2，
甲圆的面积为：π(2r)2=4πr2，
乙圆的面积为：2πr2，
(πr2)÷(4πr2)=1
，
4
．
答：甲圆的周长是乙圆的2倍，乙圆的面积是甲圆的1
4
．
故答案为：2，1
4
二、判断题
【答案】
×
【考点】
圆、圆环的周长
圆、圆环的面积
【解析】
根据圆的周长和圆的半径扩大（或缩小）的倍数相同，圆的面积和圆的半径的平方扩大（或缩小）的倍数相同求解。

【解答】
解：圆的周长扩大2倍，面积会扩大4倍。

故答案为：×．
【答案】
×
【考点】
圆、圆环的周长
圆、圆环的面积
【解析】
圆的周长是长度单位厘米，圆的面积是面积单位平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小。

【解答】
圆的周长是长度单位厘米，圆的面积是面积单位平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小。

答：半径是2厘米的圆，它的周长和面积不能进行大小的比较。

故答案为：×．
【答案】
×
【考点】
轴对称图形的辨识
【解析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行判断即可。

【解答】
根据轴对称图形的意义可知：正方形、长方形、圆都是轴对称图形，
而三角形和梯形不一定是轴对称图形，只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形；【答案】
×
【考点】
圆的认识与圆周率
【解析】
根据“在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等”进行判断即可。

【解答】
解：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；故答案为：×．
【答案】
√
【考点】
圆的认识与圆周率
圆、圆环的周长
【解析】
根据圆周率的含义：圆的周长和直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长是直径的π倍；进而解答即可。

【解答】
解：根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是直径的π倍；
故答案为：√．
【答案】
√
【考点】
圆的认识与圆周率
【解析】
根据题意，可以作图进行观察，从而得出答案。

【解答】
解：由题意可作图如下：
通过观察可知，两端都在同一圆上的线段中，直径最长。

故答案为：√．
三、选择题
【答案】
A
【考点】
圆的认识与圆周率
【解析】
圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条直线上运动，可用化曲为直的方法进行理解。

【解答】
解：将一个圆沿一条直线滚动若干圈，圆心O的运动轨迹是一条直线；
故选：A．
【答案】
D
【考点】
面积及面积的大小比较
【解析】
先明白在边数相等的情况下正多边形的面积最大，再明白周长一定的时候，正多边形
的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时，边长接近点了，形状接近圆，故面积最大值，即为圆。

【解答】
解：在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等，
容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面
积最大的是正多边形。

然后证明边数越大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片
三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，
于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。

可证，
边长越多时中心到边的距离越大，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到
顶点的距离，这时候面积是最大的。

由此得出周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正
无穷时面积最大值，即为圆；
所以，面积最大的是圆。

故选：D．
【答案】
A
【考点】
面积及面积的大小比较
【解析】
设圆和正方形的面积均是1，分别求出正方形的边长和圆的半径，然后根据正方形和圆的周长公式分别求出它们的周长，比较大小即可。

【解答】
解：设圆和正方形的面积为1，
则正方形的边长为1，
根据3.14×r2=1，
可得圆的半径r≈0.564；
所以正方形的周长=4×1=4，
圆的周长≈2×3.14×0.564=3.542，
因为4>3.542，
所以正方形的周长较大。

故选：A．
【答案】
C
【考点】
圆的认识与圆周率
【解析】
根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，进而选择即可。

【解答】
解：圆的周长与它的直径的比值是：π，即圆的周长与它的直径的商是π；
故选：C．
【答案】
C
【考点】
圆的认识与圆周率
【解析】
根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：大圆的周长与直径的比的比值等于圆周率，小圆的周长与直径的比的比值等于圆周率；进而解答即可。

【解答】
根据圆周率的含义可知：大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以它的直径；【答案】
C
【考点】
圆、圆环的面积
【解析】
根据圆拼成的长方形的过程可知：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此解答。

【解答】
解：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。

故选：C．
【答案】
A
【考点】
平行四边形的面积
【解析】
在这个钢板上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而可以利用圆的面积公式：s=πr2求出这个圆的面积。

【解答】
解：圆的面积：
3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56（平方分米）
答：这个圆的面积是12.56平方分米。

故选：A．
四、填一填（列式写过程）
【答案】
【考点】
圆、圆环的周长
圆、圆环的面积
【解析】
根据圆的公式d=2r，C=2πr=πd，S=πr2进行计算即可得到答案。

【解答】
解：(1)d:0.6×2=1.2（厘米）
C:3.14×2×0.6
=6.28×0.6
=3.768（厘米）
S:3.14×0.62=1.1304（平方厘米）；
(2)r:9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）
d:1.5×2=3（厘米）
S:3.14×1.52=7.065（平方厘米）；
(3)r:18÷2=9（厘米）
C:3.14×18=56.52（厘米）
S:3.14×92=254.34（平方厘米）
五、分别画出如图所示图形的两条对称轴
【答案】
解：
【考点】
画轴对称图形的对称轴
【解析】
依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴。

【解答】
解：
六、动手操作
【答案】
解：根据题意，以O为圆心，以1.5厘米为半径，画圆如图所示：
【考点】
画圆
【解析】
紧扣圆的画法，即确定好圆心的位置和半径的长度，用圆规即可解决问题。

【解答】
解：根据题意，以O为圆心，以1.5厘米为半径，画圆如图所示：
【答案】
解：d=3cm，r=1.5cm,
如图所示。

【考点】
画圆
【解析】
先根据同圆中“半径＝直径÷2”求出半径，然后根据圆的画法，进行画圆即可。

步骤：（1）定半径，即圆规两脚间的距离：（2）定圆心。

（3）旋转一周，画圆。

【解答】
解：d=3cm，r=1.5cm,
如图所示。

【答案】
这个圆的面积是7.065平方厘米。

【考点】
画圆
圆、圆环的面积
【解析】
根据圆的周长公式C=2πr，用周长除以2π即可求出圆的半径，然后根据半径的长度画出圆来，再把半径代入圆的面积公式，求出面积即可。

【解答】
解：9.42÷2÷3.14=1.5（厘米），
以任意一点O为圆心，以1.5厘米为半径画圆如下：
这个圆的面积为：
3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065（平方厘米）；
七、求阴影部分的周长和面积
【答案】
解：图1:3.14×12÷2+12
=18.84+12
=30.84（厘米）
3.14×(12÷2)2÷2
=3.14×36÷2
=56.52（平方厘米）；
图2:10×4+3.14×10
=40+31.4
=71.4（分米）
10×10−3.14×(10÷2)2
=100−78.5
=21.5（平方分米）；
图3：(12+6)×2+3.14×6
=18×2+18.84
=54.84（厘米）
12×6−3.14×(6÷2)2
=72−3.14×9
=72−28.26
=43.74（平方厘米）；
图4:3.14×10×2+3.14×6×2
=62.8+37.68
=100.48（厘米）
3.14×102−3.14×62
=314−113.04
=200.96（平方厘米）．
【考点】
圆、圆环的周长
长方形、正方形的面积
圆、圆环的面积
【解析】
图1：根据半圆的周长=πd÷2+d；半圆的面积=πr2÷2，代入数据即可解答；
图2：阴影部分的周长等于正方形的周长加直径为10分米的圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，据此解答即可；
图3：阴影部分的周长等于长方形的周长加直径为6厘米圆的周长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积；
图4：阴影部分的周长等于大圆周长加小圆的周长，圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，代入数据即可解答。

【解答】
解：图1:3.14×12÷2+12
=18.84+12
=30.84（厘米）
3.14×(12÷2)2÷2
=3.14×36÷2
=56.52（平方厘米）；
图2:10×4+3.14×10
=40+31.4
=71.4（分米）
10×10−3.14×(10÷2)2
=100−78.5
=21.5（平方分米）；
图3：(12+6)×2+3.14×6
=18×2+18.84
=54.84（厘米）
12×6−3.14×(6÷2)2
=72−3.14×9
=72−28.26
=43.74（平方厘米）；
图4:3.14×10×2+3.14×6×2
=62.8+37.68
=100.48（厘米）
3.14×102−3.14×62
=314−113.04
=200.96（平方厘米）．
八、解决问题
【答案】
解：已知边长=直径=8厘米，半径=4厘米；
C=πd
=3.14×8
=25.12（厘米）；
S=πr2
=3.14×42
=50.24（平方厘米）；
答：这个圆的周长是和面积各是25.15厘米、50.24平方厘米。

【考点】
圆、圆环的周长
圆、圆环的面积
【解析】
根据题干中：在一个边长是8厘米的正方形中，有一个最大的圆，可知这个圆的直径等于正方π形的边长，在根据圆的周长和圆的面积的计算方法即可得出答案。

【解答】
解：已知边长=直径=8厘米，半径=4厘米；
C=πd
=3.14×8
=25.12（厘米）；
S=πr2
=3.14×42
=50.24（平方厘米）；
答：这个圆的周长是和面积各是25.15厘米、50.24平方厘米。

【答案】
(9+4)×2
＝13×2
＝26（米）
3.14×8＝25.12（米）
26>25.12
所以笑笑先走完。

答：笑笑先走完
【考点】
长方形的特征及性质
圆、圆环的周长
【解析】
根据长方形的周长公式C＝(a+b)×2与圆的周长公式C＝πd分别计算出它们所跑的路程，已知他们的速度相等，因此跑的路程近的，先走完。

据此解答
【解答】
(9+4)×2
＝13×2
＝26（米）
3.14×8＝25.12（米）
26>25.12
所以笑笑先走完。

答：笑笑先走完
【答案】
解：（1）3.14×62，
=3.14×36，
=113.04（平方厘米）；
答：从11时到12时，分针扫过的面积是113.04平方厘米。

（2）2×3.14×5，
=3.14×10，
=31.4（厘米），
答：从上午6时到下午6时，时针针尖走过了31.4厘米。

【考点】
圆、圆环的面积
圆、圆环的周长
【解析】
（1）从11时到12时分针正好转了1圈，又因分针长6厘米，即分针所经过的圆的半径是6厘米，再根据圆的面积公式S=πr2，即可求出分针所扫过的面积。

（2）从上午6时到下午6时时针正好转了1圈，又因时针长5厘米，即时针所经过的圆的半径是5厘米，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程。

【解答】
解：（1）3.14×62，
=3.14×36，
=113.04（平方厘米）；
答：从11时到12时，分针扫过的面积是113.04平方厘米。

（2）2×3.14×5，
=3.14×10，
=31.4（厘米），
答：从上午6时到下午6时，时针针尖走过了31.4厘米。

【答案】
解：12.56÷10÷3.14，
=1.256÷3.14，
=0.4（米）；
0.4米=40厘米；
答：这棵树的树干横截面的直径大约是40厘米。

【考点】
圆、圆环的周长
【解析】
先用12.56÷10计算出绕树的树干1圈的长度（即树干的周长），然后根据“圆的直径=
圆的周长÷π”进行解答即可。

【解答】
解：12.56÷10÷3.14，
=1.256÷3.14，
=0.4（米）；
0.4米=40厘米；
答：这棵树的树干横截面的直径大约是40厘米。

【答案】
解：半径是：62.8÷3.14÷2=10（米）
面积是：3.14×102
=3.14×100
=314（平方米）
答：这个花坛的面积是314平方米。

【考点】
圆、圆环的周长
圆、圆环的面积
【解析】
由“圆的周长=2πr”可得“r=圆的周长÷π÷2”，于是可以求出花坛的半径，进而利用
圆的面积公式“圆的面积=πr2”即可求出花坛的面积。

【解答】
解：半径是：62.8÷3.14÷2=10（米）
面积是：3.14×102
=3.14×100
=314（平方米）
答：这个花坛的面积是314平方米。

【答案】
解：将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，
那么把它们拼成如图一个近似的长方形，由此可得：长方形的长相当于πr，宽相当于r，因为长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积=πr×r=πr2．
【考点】
圆、圆环的面积
【解析】
将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，那么
把它们拼成如图一个近似的长方形，由此可得长方形的长相当于圆周长的一半，宽相
当于圆的半径，由此即可推理得出圆的面积公式，据此解答。

【解答】
解：将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，
那么把它们拼成如图一个近似的长方形，由此可得：长方形的长相当于πr，宽相当于r，
因为长方形的面积=长×宽，
所以圆的面积=πr×r=πr2．。