2021高考数学一轮复习第10章统计统计案例第2讲用样本估计总体课时作业含解析新人教B版

用样本估计总体
课时作业
1．(2019·河北正定模拟)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为s A和s B，则( )
A.A>B，s A>s B
B.A<B，s A>s B
C.A>B，s A<s B
D.A<B，s A<s B
答案 B
解析由图可得样本A的数据都在10及以下，样本B的数据都在10及以上，所以A<B，样本B的数据比样本A的数据波动幅度小，所以s A>s B，故选B.
2．(2019·贵阳监测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是( )
A．15 B．18
C．20 D．25
答案 A
解析根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴样
本容量是40
0.4
＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.
3．(2020·河南省名校联考)如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为( )
A．腾讯与百度的访问量所占比例之和
B．网易与搜狗的访问量所占比例之和
C．淘宝与论坛的访问量所占比例之和
D．新浪与小说的访问量所占比例之和
答案 B
解析由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%，不超过21%，故选B.
4．(2019·浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )
A．12.5 B．13
C．13.5 D．14
答案 B
解析中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第
二个矩形分成3∶2即可，得中位数是13.故选B.
5．(2020·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( )
A.
105 B.305
C. 2 D ．2
答案 D
解析 依题意，得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝15×(12＋02＋12＋22＋22
)
＝2，即所求的样本方差为2.
6．(2019·成都市高三第二次诊断性检测)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分情况制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．
其中所有正确结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
答案 C
解析 甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；甲得分的方差s 2甲＝15×(42＋12＋02＋22＋32)＝6，乙得分的方差s 2乙＝15×(2
2
＋12
＋02
＋12
＋22
)＝2，s 2
甲>s 2
乙，故③正确，④不正确．故选C.
7．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
答案 D
解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的月份为六月、七月、八月，只有3个，D 错误．
8．(2019·日照二模)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
答案 D
解析由题图易知互联网行业从业人员90后占56%，A正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数的0.56×0.396＝0.22176，超过20%，B正确；90后从事运营岗位的人数占总人数的0.56×0.17＝0.0952>0.03，C正确；90后从事技术岗位的人数占总人数的0.56×0.396＝0.22176<0.41，而题中未给出80后从事互联网行业岗位分布情况，故D不一定正确．9．(2019·新疆高三一模)在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：“该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为连续10天，每天新增加疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A．甲地总体均值为3，中位数为4
B．乙地总体均值为2，总体方差大于0
C．丙地中位数为3，众数为3
D．丁地总体均值为2，总体方差为3
答案 D
解析由于平均数和中位数不能确定某一天的病例不超过7人，A错误；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，B错误；中位数和众数也不能确定某一天的病例不超过7人，C错误；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就超过3，D正确．故选D.
10．(2020·海口摸底)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到的频率分布直方图如图．则产品数量位于[55,65)范围内的频率为________；这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．
答案0.4 13
解析由直方图可知，产品数量在[55,65)的频率为1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.4，这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数为20×(0.040＋0.025)×10＝13.
11．(2019·长郡中学模拟)若x1，x2，…，x2020的平均数为3，标准差为4，且y i＝－3(x i －2)，i＝1,2，…，2020，则新数据y1，y2，…，y2020的平均数和标准差分别为________．答案－3,12
解析由平均数和标准差的性质可知，若x1，x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为s，则kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kx n＋b的平均数为k＋b，标准差为|k|s，据此结合题意可得，y1，y2，…，y2020的平均数为－3×(3－2)＝－3，标准差为3×4＝12.
12．(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.
(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．
解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，
故a＝0.35，
b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.
乙离子残留百分比的平均值的估计值为
3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.
13．(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
y的分组企业数
[－0.20,0) 2
[0,0.20)24
[0.20,0.40)53
[0.40,0.60)14
[0.60,0.80)7
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)
附：74≈8.602.
解 (1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7
100
＝0.21.
产值负增长的企业频率为
2
100
＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s 2
＝1100 i ＝15n i (y i
－)2
＝
1100
×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402
×7]＝0.0296，s ＝0.0296＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。