高三物理带电体在电场中的运动北师大版知识精讲

高三物理带电体在电场中的运动北师大版
【本讲教育信息】
一教学内容：
带电体在电场中的运动
知识点：
1 带电粒子在匀强电场中运动形式的分析和判定
带电粒子运动形式取决于两个条件：一是粒子（电子、质子、氘核及粒子等微观粒子，重力忽略不计）的受力情况，二是粒子的初速度情况。

如果带电粒子初速度的方向与电场力方向在一条直线上，粒子将做直线运动，可能做往复或单向直线运动，如果带电粒子初速度的方向与电场力方向不在一条直线上，粒子将做曲线运动。

2 （1）研究带电粒子在匀强电场中运动第一条思路——基本策略
从力和运动角度，运用牛顿定律和运动学公式研究：运用牛顿定律求出粒子的加速度，进而分析粒子的运动形式，如果粒子做匀变速直线运动，就运用匀变速直线运动公式求出粒子运动的情况；如果粒子做匀变速曲线运动，就用运动的分解方法求出粒子运动情况。

（2）研究带电粒子在电场中运动第二条思路：
从功和能角度，运用动能定理或能的转化与守恒研究：根据电场力对带电粒子所做功的数值既等于粒子动能的变化量，又等于粒子电势能的变化量，进而分析粒子的动能与电势能转化情况，运用动能定理或运用在电场中动能和电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求出粒子运动情况。

3 （1）研究带电质点在电场中运动第一条思路——基本策略
从力和运动的角度进行具体分析，运用牛顿定律研究带电质点在电场中运动：先根据带电质点（重力不能忽略，但又可视为质点）具体的受力情况，运用力和运动的关系分析质点的运动形式，如果质点做匀变速直线运动，就用匀变速直线运动公式求出质点运动情况，如果质点做匀变速曲线运动，就用运动分解的方法求出粒子运动情况，如果质点做圆周运动，就用向心力公式求出质点运动情况。

（2）研究带电质点在电场中运动第二条思路：
运用动能定理研究带电质点在电场中的运动：由于带电质点在电场中受力情况复杂，在很多情况下，运用牛顿运动定律不能求出带电质点在电场中的运动情况，运用动能定理成为非常有效而又简便的方法。

【典型例题】
例1 两平行金属板相距为d，加上如图b所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。

现有一离子束，其中每个离子的质量为m，电量为q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。

设离子通过平行板所需的时间恰为T与电压变化周期相同，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。

试求：离子击中荧光屏上的位置的范围。

也就是与O’点的最大距离与最小距离。

重力忽略不计。

分析与解：各个离子在电场中运动时，其水平分运动都是匀速直线运动，而经过电场所需时间都是T，但不同的离子进入电场的时刻不同，由于两极间电压变化，因此它们的侧向位移也会不同。

当离子在t=0，T，2T……时刻进入电场时，两板间在T/2时间内有电压U0，因而侧向做匀加速运动，其侧向位移为1，速度为v。

接着，在下一个T/2时间内，两板间没有电压，
离子以v速度作匀速直线运动，侧向位移为2，如图所示。

这些离子在离开电场时，侧向位移有最大值，即12。

当离子在t=T/2，3/2T，5/2T……时刻进入电场时，两板间电压为零，离子在水平方向做匀速直线运动，没有侧向位移，经过T/2时间后，两板间有电压U0，再经过T/2时间，有了侧向位移1，如图所示。

这些离子离开电场时有侧向位移的最小值，即1。

当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的，其侧向位移值一定在12与1之间。

根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。

例2 如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔M、N。

今有一带电质点，自A板上方相距为d的g2d=qU AB
若把A板向上平移一小段距离，因U AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回，应选A。

若把B板下移一小段距离，因U AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功增加，所以它将一直下落，应选D。

由上述分析可知：选项A和D是正确的。

想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何选A、B。

例3 空间有一区域宽广的电场，场强大小始终不变且处处相等，但方向可以改变。

第1秒内场强方向如图所示，θ=37°。

有一个带电质点以某一水平初速度从A点开始沿轴运动，1秒末场强方向突然改为竖直向上，此时A质点恰好达到坐标原点O。

已知AO=米，求第2秒末该质点所到达位置的坐标。

（g取10米/秒2）
解析：质点从A点开始沿轴运动，则带电质点所受电场力和重力的合力必定沿轴负向，质点从A点作匀减速直线运动。

∴坐标（0，）
点评：根据受力和初速度带电质点从A至O匀减速直线，O点后沿Y轴匀加速直线。

例4 如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m 的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg。

求：
（1）小球受到电场力的大小和方向；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度。

解析：（1）：设小球运动到最底位置B时速度为v，此时
设电场力大小为F，由题意，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理
方向：水平向右
（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动到某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示
小球由A处到最大速度位置的过程中
例5 在竖直平面内建立XOY直角坐标系，OY表示竖直向上方向，如图所示。

已知该平面内存在沿X轴正向的区域足够大的匀强电场，一个带电小球从坐标原点O沿OY方向以4J的初动能竖直向上抛出，不计空气阻力，它到达的最高点位置如图中M点所示。

求：（1）小球水平和竖直方向各做什么分运动，合运动是什么运动
（2）小球在M点时的动能E KM
（3）设小球落回跟抛出点同一水平面时的位置为N，求小球到达N点时的动能E KN
解：（1）小球水平方向在电场力作用下匀加速直线运动，竖直方向上在重力作用下做竖直上抛运动，合运动是匀变速曲线运动。

（2）设M点坐标为M（，），小球在M、N点的动能分别为E KM、E KN，自坐标原点抛出至运动到M点历时为t，小球质量为m，所受电场力为F电，
根据力的独立作用原理，在X方向上小球在F电作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动的等时性，有
（3）小球上升和下落时间相等，小球在X方向做匀加速运动，有：
联立解得：S N=4
电场力做功：W电=F电S N=4×=9J
重力做功为0，根据动能定理：E KN=E KO W电=（49）J=13J
【模拟试题】
1 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）
A 动能减小
B 电势能增加
C 动能和电势能之和减少
D 重力势能和电势能之和增加
2 在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为m，物体运动S距离时速度为零，则（）
A 物体克服电场力做功qES
B 物体的电势能减少了
C 物体的电势能增加了qES
D 物体的动能减少了
3 如图所示，在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（重力不计）在一恒力F的作用下沿图中虚线由A至B做匀速运动，已知力F和AB间夹角为，AB间距离为d，小球带电量为q，则下列结论正确的是（）
A 匀强电场的电场强度
B AB两点的电势差为
C 带电小球由A运动至B过程中电势能增加了
D 若带电小球由B向A做匀速直线运动，则F必须反向
4 如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失，若A点电势为－10V，则：
A B点的电势为0伏
B 电场线方向从右向左
C 微粒的运动轨迹可能是轨迹1
D 微粒的运动轨迹可能是轨迹2
5 如图所示，匀强电场方向与水平线间夹角。

斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度开始运动，初速度方向与电场方向一致。

（1）若小球的带电量为，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何
6 一匀强电场，场强方向是水平的（如图）。

一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为，在电场力与重力作用下，恰能沿与场强的反方向成角的直线运动。

求小球运动最高时其电势能与在Ｏ点的电势能之差。

7 如图所示，带正电小球质量为，带电量为，置于光滑绝缘水平面上的A点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀变速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度，此时小球的位移为，求此匀强电场场强E的取值范围。

（）
某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理
得
由题意可知，所以当时小球将始终沿水平面做匀变速直线运动。

经检查，计算无误。

该同学所得结论是否有不完善之处若有请予以补充。

8 质量为m，带电量为＋q的微粒在O点以初速与水平方向成角射出，如图所示，微粒在运动过程中所受阻力大小恒为f
（1）如在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒仍沿方向做直线运动，试求所加匀强电场强度的最小值。

（2）若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍保持微粒沿方向做直线运动，并且经过一段时间后微粒又回到O点，求微粒回到O点时的速率。

9 两块平行金属A、B彼此平行放置，板间距离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A 板带正电，B板带负电，两板正中间有一带负电的油滴/2，，）
11 真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。

在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为（取，）。

现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。

求运动过程中
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；
（3）小球的最小动量的大小及方向。

12 如图所示，MN为一固定的竖直放置的光滑绝缘细杆，杆与以正点电荷Q为圆心，r 为半径的圆周交于B、C两点，B、C相距h。

穿在杆上的质量为m、电量为q的带正电小球从杆上A点由静止起下滑。

已知A、B间的距离亦为h，小球到达C点的速度大小为，求：（1）小球到达B点时速度的大小；
（2）A、B两点的电势差为多少
13 如图所示，有带电平行板电容器竖直放置，两板之间距离，电势差，一个质量为，带正电的小球用长的丝线悬挂于电容器内部的O点，现将小球拉到丝线呈水平伸直的位置A，然后无初速释放，假如小球运动到O点正下方B处时，线突然断开，以后发现小球恰能通过B点正下方的C处，试求：
（1）电容器的左极板带__________电荷（填“正”或“负”）
（2）小球运动到C点时的动能为多少（g取10m/2）
【试题答案】
1 C
2 ACD
3 C
4 ABC
5 （1），与水平夹角
6
7 有不完善之处，为使小球始终沿水平面运动，
所以
8 （1）；（2）
9 （1）将打在A板上；（2）
10 （1）；（2）
11 （1），水平向右
（2），电势能减少了
（3），与电场方向夹角为斜向上
12 （1）；（2）
13 （1）左极板带正电荷
（2）小球由A→B过程中，由动能定理
，
小球由B→C飞行时间
由B→C应用动能定理。