集合间的基本关系

集合间的基本关系
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合间的关
系有“包含”关系——子集、不含任何元素的集合——空集、真子集等。

子集
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A?B或B?A。

真子集
如果集合A?B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真
包含关系，集合A是集合B的真子集。

记作A?B（或B?A）。

非空真子集
如果集合A?B，且集合A≠?，集合A是集合B的非空真子集。

全集
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（通
常也把给定的集合称为全集），通常记作U。

空集
不含任何元素的集合叫做空集。

空集是一切集合的子集。

空集是任何非空集合的真子集。

空集不是无；它是内部没有元素的集合。

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个
对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同
学就称为这个集合的元素。

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