西安市九年级上学期数学第二次月考试卷

西安市九年级上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本大题共有12小题，每题4分，共48分) (共12题；共44分)
1. （4分） (2018九下·盐都模拟) 在下列事件中，是必然事件的是（）
A . 买一张电影票，座位号一定是偶数
B . 随时打开电视机，正在播新闻
C . 通常情况下，抛出的篮球会下落
D . 阴天就一定会下雨
2. （2分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（）
A . 6
B . 8
C . 12
D . 18
3. （2分） (2018九上·广州期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）
A . 29°
B . 31°
C . 59°
D . 62°
4. （4分）(2017·兰州) 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）
A . 20
B . 24
C . 28
D . 30
5. （4分）(2020·陕西模拟) 若二次函数的图象与轴交于两点，与轴的正半轴交于一点，且对称轴为直线 =1，则下列说法正确的是（）
A . 二次函数的图象与轴的交点位于轴的两侧
B . 二次函数的图象与轴的交点位于轴的右侧
C . 其中二次函数中的c>1
D . 二次函数的图象与轴的一个交点位于 =2的右侧
6. （4分） (2020九下·镇江月考) 如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（）
A . 40m
B . 120m
C . 60m
D . 180m
7. （4分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）
A . 点A在圆外
B . 点A在圆上
C . 点A在圆内
D . 不能确定
8. （4分）(2016·安顺) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
9. （4分） (2018九上·无锡月考) 如图，把圆形井盖卡在角尺〔角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移，如图，边与圆的两个交点对应的长为，则可知井盖的直径是（）
A . 25cm
B . 30cm
C . 50cm
D . 60cm
10. （4分）(2018·绵阳) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （4分）若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（）
A . 8或14
B . 14
C . -8
D . -8或-14
12. （4分） (2015九上·平邑期末) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）
A . ②④
B . ①③
C . ②③
D . ①④
二、填空题(每空4分，共24分) (共6题；共20分)
13. （4分）已知，则________ .
14. （2分）(2017·吉林) 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为________（结果保留π）．
15. （2分）(2017·昆都仑模拟) 一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=________．
16. （4分） (2019八上·鸡东期末) 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， D是BC的中点，AE＝BF ．若BC＝8，则四边形AFDE的面积是________．
17. （4分） (2016九上·仙游期末) 两个相似三角形对应中线的比为2︰3，则它们的面积比为 ________．
18. （4分）二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t=1 ．
三、解答题(第19题7分，第20题9分，第21-23题8分，第2 (共8题；共78分)
19. （7.0分）已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。

（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。

（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。

（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。

①求∠CPE的度数；
②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明：
20. （9分） (2016九上·云阳期中) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）
若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）
探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？
21. （8分） (2016九上·龙湾期中) 一个不透明的布袋里装有1个白球，3个红球，它们除颜色外其余都相同.
（1）从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）.
（2）若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率为，求加入的黑球有多少个？
22. （8分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
23. （8分）(2019·新会模拟) 如图，在Rt△ 中，∠ =90°．
（1）先作∠ 的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作⊙ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断（1）中与⊙ 的位置关系，并证明你的结论．
24. （12分） (2019九上·东台期中) 如图，直线和抛物线都经过点A（2，0）和点B（k，）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）利用图像回答:当y1＜y2时，x的取值范围是________.
25. （12分）(2019八下·东台月考) 如图
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积.
26. （14.0分）(2018·聊城) 如图，已知抛物线与轴分别交于原点和点，与对称轴交于点 .矩形的边在轴正半轴上，且，边，与抛物线分别交于点， .当矩形沿轴正方向平移，点，位于对称轴的同侧时，连接，此时，四边形的面积记为；点，位于对称轴的两侧时，连接，，此时五边形
的面积记为 .将点与点重合的位置作为矩形平移的起点，设矩形平移的长度为 .
（1）求出这条抛物线的表达式；
（2）当时，求的值；
（3）当矩形沿着轴的正方向平移时，求关于的函数表达式，并求出为何值时，有最大值，最大值是多少？
参考答案
一、选择题(本大题共有12小题，每题4分，共48分) (共12题；共44分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题(每空4分，共24分) (共6题；共20分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题(第19题7分，第20题9分，第21-23题8分，第2 (共8题；共78分) 19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、23-2、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、
26-3、。