江苏省无锡市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

江苏省无锡市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5
B ．24.5，24
C ．24，24
D ．23.5，24
2．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）
A ．5sin α
B ．
5
sin α
C ．5cosα
D ．
5
cos α
3．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a+b ＜0
B ．a ＞|﹣2|
C ．b ＞π
D ．
0a
b
< 4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012
B ．8×1013
C ．8×1014
D ．0.8×1013
5．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A ．15
B ．17
C ．19
D ．24
6．已知3a ﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．﹣1 D ．﹣3
7．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A ．9分
B ．8分
C ．7分
D ．6分
8．如果a ﹣b=5，那么代数式（22a b ab
+﹣2）•ab a b -的值是（ ）
A．﹣1
5
B．
1
5
C．﹣5 D．5
9．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）
A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟
10．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）
班级平均数中位数众数方差
八（1）班94 93 94 12
八（2）班95 95.5 93 8.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班
B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C．两个班的最高分在八（2）班
D．八（2）班的成绩集中在中上游
11．下列因式分解正确的是（）
A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2
C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）
12．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．
14．若332y x x =-+-+，则y x = ．
15．计算：
.
16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，
6
7
AB BC =，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm
17．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ．
18．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知反比例函数1k
y x
=
和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与
x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.
20．（6分）如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+c 与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A （﹣1，0）．
（1）求点B ，C 的坐标；
（2）判断△CDB 的形状并说明理由；
（3）将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ＜3）得到△QPE ．△QPE 与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
21．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2
证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-a S 四边形ADCB =211
22ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211
()22
ADB BCD S S c a b a +=+-V V ∴
221111
()2222
b ab
c a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：
a 2+
b 2=
c 2 22．（8分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫
⋅- ⎪-⎝⎭
，其中m ＝2. 23．（8分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A 、B 两个不透明的箱子分别放入黄色
和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：
(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；
(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A＝∠ADE；
（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S．（用含字母a的式子表示）．
25．（10分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.
(1)求证：.
(2)若，求的长.
26．（12分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p 与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
天数（x） 1 3 6 10
每件成本p（元）7.5 8.5 10 12
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：
y=
() () 220110
401015
x x x
x x
⎧+≤<
⎪
⎨
≤≤
⎪⎩
，且为整数
，且为整数
，
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？
27．（12分）先化简，再求值：
1
3 a-
﹣
2
1
9
-
a
÷
1
26
-
a
，其中a＝1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
2．D
【解析】
【分析】
利用所给的角的余弦值求解即可．
【详解】
∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=
BC
cosα
=
5
cosα
．
故选D．
【点睛】
本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用． 3．D 【解析】 【分析】
根据数轴上点的位置，可得a ，b ，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】
a ＝﹣2，2＜
b ＜1．
A.a+b ＜0，故A 不符合题意；
B.a ＜|﹣2|，故B 不符合题意；
C.b ＜1＜π，故C 不符合题意；
D.
a
b
＜0，故D 符合题意； 故选D ． 【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键． 4．B 【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 5．D 【解析】 【分析】
由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时），由此得出规律解决问题． 【详解】
解：解：∵第①个图案有三角形1个， 第②图案有三角形1+3＝4个， 第③个图案有三角形1+3+4＝8个， …
∴第n 个图案有三角形4（n ﹣1）个（n ＞1时），
则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．6．B
【解析】
【分析】
先变形，再整体代入，即可求出答案．
【详解】
∵3a﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
7．C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，
故答案为：C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
8．D
【解析】
【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.
【详解】（
22
a b
ab
+
﹣2）•
ab
a b
-
=
222
·
a b ab ab
ab a b
+-
-
=()2
·
a b ab ab a b
-
-
=a-b，
当a-b=5时，原式=5，
故选D.
9．C
【解析】
【分析】
根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】
根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，
得：
930.7 1640.8 2550.5
a b c
a b c
a b c
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，
当t=−
1.5
-0.22
⨯
=3.75时，p取得最大值，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．
【详解】
A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；
C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；
D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；
故选C．
【点睛】
考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．
11．C
【解析】
【分析】
试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）
故选C，考点：因式分解
【详解】
请在此输入详解！
12．D
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】
A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（-3
2
，1）
【解析】
【分析】
根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．
【详解】
解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）
则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-3
2
，1），
故答案为（-3
2
，1）．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
【解析】 试题分析：332y x x =-+-+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．
考点：二次根式有意义的条件．
15．3+
【解析】
【分析】 本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式=2×+2﹣
+1，
=2
+2﹣+1， =3+． 【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算
16．503
【解析】
试题分析：根据
67
AB BC =，EF=4可得：AB=和BC 的长度，根据阴影部分的面积为542cm 可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503. 考点：菱形的性质.
17．1
【解析】
试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解． 解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，
所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×
1+3=1． 故答案为1．
考点：代数式求值．
18．1:4
∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，
∴这两个相似三角形的相似比是1：4
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴它们的周长比1：4，
故答案为：1：4.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y1=2
x
；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.
【解析】
【分析】
（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；
（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；
（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．
【详解】
(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，
∴k=2,∴y
1=
2
x
；
∵点A的横坐标为1，
∴A(1,2).
把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.
∴y2=x+1.
(2)令y2=0，0=x+1，
∴x=−1,
∴C(−1,0).
∴OC=1，BC=OB+OC=2.
∴AB=CB,
∴∠ACO=45°.
(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.
在第三象限,当y
1
>y2>0时,−1<x<0(舍去).
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.
20． (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)2
22t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】
【分析】
（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．
（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形．
（3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：
①当0＜t≤
32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32
＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【详解】
解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()2
1y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =
∴抛物线解析式为：()214y x =--+，
令0x =，得3y =，∴()0,3C ；
令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .
(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：
由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.
如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，
则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=.
过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=.
在Rt OBC ∆
中，由勾股定理得：BC ==
在Rt CND ∆
中，由勾股定理得：CD ===
在Rt BMD ∆
中，由勾股定理得：BD =
=∵222BC CD BD +=，
∴CDB ∆为直角三角形.
(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，
∵()()3,0,0,3B C ，
∴303k b b +=⎧⎨=⎩
， 解得1,3k b =-=，
∴3y x =-+，
直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，
∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；
设直线BD 的解析式为y mx n =+，
∵()()3,0,1,4B D ，
∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩
，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.
连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫
⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：
(1)当302
t <≤时，如答图2所示：
设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.
设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t
=-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t =-⎧⎨=⎩
， ∴()3,2F t t -. 111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=
⋅-⋅-⋅ ()221113333232222
t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：
设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .
∵CQ t =，
∴KQ t =，3PK PB t ==-.
直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-，
∴(),62J t t -.
1122
PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=⋅-⋅
()()()21
1362322
t t t =---- 219322
t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩
. 21．见解析.
【解析】
【分析】
首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，表示出S 五边形ACBED ，两者相等，整理即可得证． 【详解】
证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，
∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =
12ab+12b 1+12
ab ， 又∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =12ab+12c 1+12
a （b-a ）， ∴12ab+12
b 1+12ab=12ab+12
c 1+12a （b-a ）， ∴a 1+b 1=c 1．
【点睛】
此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED 的面积是解本题的关键．
22．1m m
-+，原式23=-. 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.
【详解】
原式()()21111m m m m m m m -⋅=-+-+， 当m ＝2时，原式23=-
. 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23． (1)1120
；(2)不公平，理由见解析． 【解析】
【分析】
（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；
（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．
【详解】
(1)画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，
∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为
1120； (2)不公平，
由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为
320，张强去的概率为620=310， ∵332010
≠， ∴该游戏不公平．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.
24．（1）见解析；（2）75﹣
154
a. 【解析】
【分析】
（1）连接CD ，求出∠ADC=90°，根据切线长定理求出DE=EC ，即可求出答案；
（2）连接CD 、OD 、OE ，求出扇形DOC 的面积，分别求出△ODE 和△OCE 的面积，即可求出答案
【详解】
（1）证明：连接DC ，
∵BC是⊙O直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=90°，BC为直径，
∴AC切⊙O于C，
∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠A=∠ADE；
（2）解：连接CD、OD、OE，
∵DE=10，DE=CE，
∴CE=10，
∵∠A=∠ADE，
∴AE=DE=10，
∴AC=20，
∵∠ACB=90°，AB=25，
∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，
∵的长度是a，
∴扇形DOC的面积是×a×=a，
∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO.
（2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.
【详解】
（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，
∴,,
∵,
∴，
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴∽．
（2）∵∽，
∴,
∵，, ∴得， 解得
， ∴
.
【点睛】 本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.
26．（1）W=216260(11020520
(1015x x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．
【详解】
（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有
7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57
k b =⎧⎨=⎩， 即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数），
当1≤x ＜10时，
W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260，
当10≤x≤15时，
W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，
即W=2x 16260(11020520(1015x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩
，为整数），为整数）； （2）当1≤x ＜10时，
W=﹣x 2+16x+260=﹣（x ﹣8）2+324，
∴当x=8时，W 取得最大值，此时W=324，
当10≤x≤15时，
W=﹣20x+520，
∴当x=10时，W 取得最大值，此时W=320，
∵324＞320，
∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；
（3）当1≤x＜10时，
令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，
当W＞299时，3＜x＜13，
∵1≤x＜10，
∴3＜x＜10，
当10≤x≤15时，
令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，
∴10≤x≤11，
由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），
即李师傅共可获得160元奖金．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.
27．-1
【解析】
【分析】
原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝
1
3
a-
﹣
1
(3)(3)
a a
+-
•2（a﹣3）
＝
1
3
a-
﹣
2
3
a+
＝
2
326
9
a a
a
+-+
-
＝
2
9
9
a
a
-
-
，
当a＝1时，原式＝91
19
-
-
＝﹣1．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。