限时训练02-2021年中考数学解答题限时特训(广东深圳专用)(解析版)

2021年中考数学解答题限时特训（广东深圳专用）
限时训练02
【时间：60分钟，分数：52分】
解答题（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题8分，第5题8分，第6题9分，第7题9分，满分52分） 1．计算：0
2
12sin 60(1)()|13|3
．
【解析】原式
3
2
1931
31931
23
7．
2．先化简，再求值2
1
(1
)1
21x
x x x ，其中3x ．
【解析】
2
1
(1
)121x
x x x 2
11
1(1)x x x x 21
(1)
x x x
x 11
x ，
当3x 时，原式
1131
4
． 3．某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽取了__________名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有多少人？
（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A 等级学生数可提高40%，B 等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生可达多少人？
【解析】（1）本次调查抽取的总人数为
108
1550
360
（人)，
则A等级人数为
72
5010
360
（人)，D等级人数为50(10155)20（人)，
补全直方图如下：
故答案为：50．
（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有
1015
1000500
50
（人)；
（3）A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，
B级学生所占的百分比为：30%(110%)33%，A级学生所占的百分比为：20%(140%)28%，1000(33%28%)610（人)，
估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名．
4．如图，在某建筑物AC上挂着一幅宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）
【解析】30
BFC，60
BEC，
30
EBF EFB，
20
BE EF m，
在Rt BEC中，
60
BEC，
3
sin6020103
BC BE m．
答：宣传条幅BC的长为．
5．六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：
（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？
（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？
【解析】（1）设销售单价应定为x元，
由题意，得(40)[50010(50)]8000
x x，
解得
160
x，
280
x，
尽可能让利消费者，
60
x．
答：消费单价应定为60元．
（2）设销售单价定为a元，
由题意，得40[50010(50)]10000
a，
解得75
a
答：销售单价至少定为75元．
6．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标
为(1,0)，tan2
ACO．一次函数y kx b的图象经过点B、C，反比例函数
m
y
x
的图象经过点B．
（1）一次函数关系式为
11
22
y x、反比例函数的关系式为；
（2）当0x 时，0m kx b
x
的解集为；
（3）在x 轴上找一点M ，使得AM BM 的值最小，并求M 的坐标和AM BM 的最小值．
（4）若x 轴上有两点E 、F ，点E 在点F 的左边，且1EF ．当四边形ABEF 周长最小时，请直接写出点E
的横坐标为．
【解析】（1）如图1中，过点B 作BF x 轴于点F ，
点C 坐标为(1,0)， 1OC
，
tan 2
OA
ACO
OC
， 2OA ，
点A 坐标为(0,2)． 2OA
，1OC ，
90BCA ， 90BCF
ACO
， 又90CAO ACO ，
BCF CAO ，
()AOC
CFB AAS ，
2FC OA ，1BF OC ，
点B 的坐标为(3,1)，
将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得：1m x
， 解得：3m
，
故可得反比例函数解析式为3y
k
， 将点B 、C 的坐标代入一次函数解析式可得： 310
k b k
b
，
解得：
1212
k
b
． 故可得一次函数解析式为112
2
y x ． 故答案为：11
2
2
y
x ，3y x
． （2）结合点B 的坐标及图象，可得当0x 时，0m kx b
x
的解集为：30x ．
故答案为：3
0x
．
（3）如图2中，作点A 关于x 轴的对称点A ，连接B A 与x 轴的交点即为点M ，
设直线BA 的解析式为y ax b ，将点A 及点B 的坐标代入可得：
31
2
a b b
，解得：
12
a b
，
故直线BA 的解析式为2y x ，
令0y
，可得20x ，解得：2x
，故点M 的坐标为(2,0)，
2
2(30)[1(2)]
32AM
BM
BM
MA
BA
，
综上可得：点M 的坐标为
(2,0)，AM BM 的最小值为
（4）如图3中，把B 向右平移1个单位得到(2,1)B ，作点A 关于x 轴的对称点(0,2)A ，连接A B 交x 轴于点F ，
直线A B 的解析式为322
y x ，
4
(3F ，0)， 43OF 471
3
3
OE
点E 的横坐标为73
， 故答案为
73
． 7．已知抛物线2:23C y
ax ax
开口向下．
（1）当抛物线C 过点(1,4)时，求a 的值和抛物线与y 轴的交点坐标； （2）求抛物线2
23y
ax ax
的对称轴和最大值（用含a 的式子表示）；
（3）将抛物线C 向左平移a 个单位得到抛物线1C ，随着a 的变化，抛物线1C 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（4）记（3）所求的函数为D ，抛物线C 与函数D 的图象交于点M ，结合图象，请直接写出点M 的纵坐标的取值范围．
【解析】（1）抛物线2:23C y
ax ax 过点(1,4)，
23
4a a ，
解得1a ， 当0x 时，3y ，即抛物线与y 轴的交点为(0,3)；
（2）
2
223(1)3y
ax ax a x a ，抛物线有最高点，
抛物线223y ax ax 的对称轴为1x
，最大值为3a ；
（3）
抛物线2
:(1)3C y a x a
，
平移后的抛物线21:(1)3C y
a x a a
，
抛物线1C 顶点坐标为(1,3)a a ， 1x a ，3y
a ， 13
2x
y a
a ，
即2x
y ， 2y
x ，
0a ，1a x ，
10x ，
1x ，
y 与x 的函数关系式为2(1)y
x
x
；
（4）如图，
在2y
x
中，当2x 时，4y ，即直线2y
x
恒过点(2,4)，
在223y ax ax 中，当2x 时，443
3y
a a ，即抛物线223y ax ax 恒过点(2,3)， 所以由图象知，抛物线C 与函数D 的图象交点M 纵坐标的取值范围为34M
y ．。