高中数学必修5《数列的递推公式》PPT

3n1
3n2
...
32
31
3n 1 2
(n 2),此式对n 1也成立.
探究与归纳
{ { a1=1 an+1= an+3n
累加法
an
3n 1 2
构造法
a1=1 an+1=3an+1
令an+1+m=3(an+m),则m=
1 2
.
即{an+
12}是以a1+
1 2
为首项,3为公比的等比数列.
总结提升
情境探究一
按这种规律，第100个图中三角形总个数为多少？
(1)
(2)
(3)
(4)
1
4
13
40
记第n个图中三角形的个数为an,则 an+1与an有什么 样的等量关系？
an+1=3an+1
你能否尝试着给出数列{an }的一个通项公式呢？
情境探究二
能否换个角度想一想an+1与an有怎样的等量关系?
(1)
课后阅读与探究
1. 汉诺塔问题 目的：所有圆盘移到另一根针上; 要求：一次移一个圆盘，小盘始终在上; 关注：移动64个圆盘到另一针上，最少搬几次 圆盘？
2. 铺路问题 一条路宽2米长n米，用1m*2m 的砖来铺，有多少种不同铺法?
备用（拔高）
试由递推公式
，求数列{a } a1 1, a2 4
an1 4an 3an1(n 2)
n
的通项公式.
你能在sierpinski三角形中找到它的几何背景吗？
●谢谢
一般地，对于数列{an}：
{ (一)
a1=a
( f (n)可求和)
an+1= an+f(n)
累加法
{ (二)
a1=a
( p 1且q 0)
an+1=pan+q
令an+1+m=p(an+m),则m=
q p 1
.
构造数列法
即{an+
p
q
1}是以a1+
p q 1为首项,p为公比的等比数列.
巩固与练习
2.记第n个图中绿色三角形的个数为an,则 an+1与an 有什么样的等量关系？ an+1=3an
3.你能否给出an的一个通项公式？an=3n-1
情境探究一
数一数 每个图中三角形的总个数依次为多少?
(1)
(2)
(3)
(4)
1
4
13
40
按这种规律，第5个图中三角形总个数为多少？
按这种规律，第100个图中三角形总个数为多少？
例1 如图所示的单位正三角形,第n个图形中绿色 三角形的周长是多少？
... ...
(1)
(2)
(3)
(4)
(…)
思考1 第n个图形中绿色三角形的面积是多少？
巩固与提升
例2 已知数列{an}满足an+1 =3an +2，且a1=1， 求数列的通项公式an .
例3 已知数列{an}满足an+1 =3an +2n，且a1=1， 求数列的通项公式an .
(2)
(3)
(4)
1
4
13
40
an+1=an+3n-1*3= an+3n 现在你能算出第100个图中三角形的总个数了吗？
情境探究二
第n个图形中三角形的总个数呢?
(1)
(2)
(3)
(4)
1
4
13
40
an an1 an1 an2
3n1 3n2
...
a3
a2
32
a2 a1 3
a1 1
anHale Waihona Puke 数列的递推公式情境引入
谢宾斯基的思考： 能否找到一个图形,当它的面积无 限减小时,它的周长却无限增大?
温故知新
数一数每个图中绿色三角形的个数依次为多少?
(1)
(2)
(3)
(4)
1
3
9
27
按这种规律，第5个图中绿色三角形个数为多少？
温故知新
想一想
(1)
(2)
(3)
(4)
1
3
9
27
1.按这种规律，第n个图中绿色三角形个数为多少？