山东省菏泽市高三数学上学期期末考试试题(B)理

山东省菏泽市2016届高三数学上学期期末考试试题（B）理
高三数学答案（理科）
一、选择题：
1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．A 7．A 8．C 9．D
10．A【解析】因为，所以，即，解得。

若存在两项，有，即，，即，所以，即。

所以，
当且仅当即取等号，此时，
所以时取最小值，所以最小值为，选A.
二、填空题：
m> 12．3 13．①③④ 14．2 15
11．1
三、解答题：
16．解：
所以最小正周期为………………………………4分
（2）………………………………6分
由得到所以，所以
………………………8分
所以，，由于，所以
………………………………10分
解得取等号，所以△ABC的面积的最大值为
………………………………12分
17．【解析】：（Ⅰ）垂直．
证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD．AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．——…………………….4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E ，F 分别为BC ，PC 的中点，
∴A （0，0，0），B
-1，0），C
1，0），D （0，2，0），
P （0，0，2），E
0，0）
，1,12F ⎫⎪⎪⎝⎭
，……………………6分
所以(
)
313,0,0,,,12AE AF ⎛⎫
=
= ⎪⎪⎝⎭
．
设平面AEF 的一法向量为()11
1,,z m x y
=，则00
m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因此11110
1
022
x y z =++=⎪⎩， 取11z =-，则()0,2,1m =-． (8)
分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥ PA ，PA ∩AC=A ，所以BD ⊥平面AFC ，
故BD 为平面AFC 的一法向量，又(
)
BD =，…………………………10分
所以cos ,||||5
m BD m BD m BD ⋅<>=
==⋅
因为二面角E-AF-C
．………………………12分
18．【解析】：由题知，
(4)
分
（2
）
两式相减得，
…………………………
8分 为单增数列，
①当为正奇数时，
对一切正奇数成立，
②当为正偶数时，
对一切正偶数成立，
综合①，②知，
……………………………12分
19．【解析】：（1）当200<<t 时，设b at p +=，由图像可知过点)6,20(),2,0(代入得
⎩⎨⎧+==b a b 2062解得⎪⎩
⎪
⎨⎧==512a b ，即251+=t p
同理可得当3020≤≤t 时810
1
+-
=t p ， 综上可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<<+=3020810
120025
1
t t t t p ………………………………4分
（2）由题意设m kt q +=，过点)20,10(),26,4(可得2642010k m
k m
=+⎧⎨
=+⎩
解得⎩
⎨⎧=-=301m k 即30+-=t q ………………………………….8分
（3）由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≤+-+-<<+-+=⋅=30
20)30)(8101(20
0)30)(25
1
(t t t t t t q p y
=⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤≤+-<<++-30
202401110
120
06045122
t t t t t t ……………………………10分
当200<<t 时，10=t 时，80max =y 万元 当3020≤≤t 时，20=t 时，60max =y 万元，
综上可得第10日的交易额最大为80万元 …………………………12分 20． 解析：（Ⅰ）直线2y x =+的斜率为1．函数()f x 的定义域为(0,)+∞，
因为22()a
f x x x
'=-
+，
所以22(1)111a f '=-+=-，所以1a =． 所以2()ln 2f x x x =+-．22
()x f x x
-'=． 由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<．
所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞,单调减区间是(0,2)． ……………………………3分
（Ⅱ）2222()a ax f x x x x
-'=-
+=， 由()0f x '>解得2x a >；由()0f x '<解得20x a
<<． 所以()f x 在区间2
(, )a
+∞上单调递增，在区间2(0, )a 上单调递减．
所以当2x a =时，函数()f x 取得最小值，min 2
()y f a
=．
因为对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，所以2
()2(1)f a a
>-即可．
则22
ln 22(1)2a a a a
+->-．由2ln a a a >解得20a e <<． 所以a 的取值范围是2
(0, )e
． ………………………………………8 分
（Ⅲ）依题得2
()ln 2g x x x b x =++--，则22
2()x x g x x +-'=． 由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<．
所以函数()g x 在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数．……………………10分
又因为函数()g x 在区间1
[, ]e e -上有两个零点，所以1()0,
()0, (1)0. g e g e g -⎧⎪⎨
⎪<⎩
≥≥ 解得211b e e <+-≤
． 所以b 的取值范围是2
(1, 1]e e
+-． ………………………13分
21． 解析：（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为． ……………………3分
（2）设点()11,y x P ，PM 的中点坐标为()y x Q ,, 则1482
1
2
1=+y x
由
2
01
x x +=
,
2
21
y y +=
得
22,211-==y y x x 代入上式 得
()1122
2=-+y x …………6分
（3）若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为
y kx m =+，依题意2±≠m ．
)
2
2
2,8b a ===22
184
x y +=
设),(11y x A ，),(22y x B ，由 ⎪⎩⎪⎨⎧+==+,
,14822m kx y y x
得
()2
2
2124280
k x kmx m +++-=．
则
212122
2428
,1212km m x x x x k k -+=-=++．………………………9分 由已知1212
228y y x x --+=，
所以1212
228
kx m kx m x x +-+-+=，即()1212228x x
k m x x ++-=．
所以
42mk k m -
=+，整理得 122m k =-．故直线AB 的方程为1
22y kx k =+-，即k
y =（
21+
x ）2-．所以直线AB 过定点（2
,21
--）． ……………………………12分
若直线AB 的斜率不存在，设AB 方程为
0x x =，设00(,)A x y ，00(,)B x y -，由已知0000228y y x x ---+=，得012x =-．此时AB 方程为12x =-，显然过点（2,21--）．
综上，直线AB 过定点（2
,21
--）．………………………………………14分。