北师大版高中数学必修五四校-高二零班第一次月考数学试题(无答案).docx

高中数学学习材料
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一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）
1.已知集合M={x|x 2-px+6=0}，N={x|x 2+6x-q=0}，若M ∩N ＝{2}，则p+q 值为（ ）
A ．21
B ．8
C ．7
D ．6
2.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）
A ．①简单随机抽样调查，②系统抽样
B ．①分层抽样，②简单随机抽样
C ．①系统抽样，② 分层抽样
D ．①② 都用分层抽样
3.已知直线Ax+By+C=0(其中A 2+B 2=C 2,C ≠0)与圆x 2+y 2=4交于M 、N ，O 是坐标原点，则 ＝（ ） A ．-2 B. -1 C. 1 D. 2
4. 由一组样本数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )得到的回归直线方程y=bx+a 。

那么下面说法不正确的是（ ）
A ．直线y=bx+a 必经过点(y x ,)
B ．直线y=bx+a 至少经过(x 1,y 1),(x 2,y 2)，…(x n ,y n )中的一个点
C ．直线y=bx+a 的斜率为b=2222111)()()()
)(())((x x x x x x y y x x y y x x n n n -⋯+-+---+⋯+--
D ．直线y=bx+a 与各点(x 1,y 1),(x 2,y 2)…,(x n ,y n )最接近
5.关于三角函数=)(x f 1)sin 3(cos cos 2-+x x x ，以下结论正确的是（ ）
A ．)(x f 的最小正周期是π，在区间），（12512π
π-是增函数 B ．)(x f 的最小正周期是π2，最大值是2
C ．)(x f 的最小正周期是π，最大值是3
ON OM ⋅
D ．f(x)的最小正周期是π，在区间6
,12(π
π- ）是增函数 6.已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则a 1+a 2+a 3+…+a 100=( ) A ．0 B ．100- C ．100 D ．10200
7.已知对数函数()log a f x x =是增函数，则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）
A B C D
8. 在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(2)c o s c o s 0,c a B b C -+=2c o s b A c =，则三角形是
A ．直角三角形，但不是等腰三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等腰三角形，但不是等边三角形
D ．等边三角形
9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2,动点E ，F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF ＝1,A 1E=x ，DQ ＝y ，DP ＝z(x, y, z 大于零)，则四面体PEFQ 的体积（ ）
A 、x, y, z 都有关
B 、与x 有关，与y, z 无关
C 、与y 有关，与x, z 无关
D 、与z 有关，与x, y 无关
10.关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的
两实根为12,x x ，若12012x x <<<<，则b a
的取值范围是（ ） A ．4(2,)5-- B ．34(,)25-- C ．52(,)43-- D ．51(,)42
-- 二．填空题（每小题5分，共5小题，25分） 11.已知向量b a ,夹角为45o ，且｜a ｜＝1, 10|2|=-b a ，则|b |＝
12.已知点A （-3,-4），B （6，3）到直线l ：ax+y+1=0的距离相等，则a=
13.已知函数f(x)满足，f(1)=4
1,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y R),则f(2010)= 14. （文）若),,(11+∈=+R y x a y
a x 且x+y 的最小值是16,则a= (理)设a>b>c>0，则 222510)(112c ac
b a a ab a +--++
的最小值是
15.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何体是 （写出所有正确结论的编号）
①矩形 ②不是矩形的平行四边形 ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 ④每个面都是等边三角形的四面体 ⑤每个面都是直角三角形的四面体
三．解答题(本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）已知),cos 2,(sin ),cos ,cos 35(x x b x x a ==设函数2
3||)(2++⋅=b b a x f （Ⅰ）当[,]62
x ππ∈,求函数)(x f 的的值域； （Ⅱ）当[,]62x ππ∈时，若)(x f =8, 求函数()12
f x π
-的值； (Ⅲ)将函数y ＝f (x )的图象向右平移12
π个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数()g x 的表达式并判断奇偶性.
17. (本小题满分12分)算法框图是关于n 个数据的样本a 1,a 2,…，a n 的一个统计算法。

(1)写出程序框图中输出框t 的表达式并指出t 所表示的样本数字特征是什么？
(2)当n=6时且a 1=5，a 2=7，a 3=7，a 4=8，a 5=10，a 11=11时求该样本的标准差。

18. (本小题满分12分)有一种商品，A 、B 两地均有售，且两地价格相同，某地区的居民从两地购买此种商品后往回贩运时，单位距离的运费A 地是B 地的3倍。

已知A 、B 两地的距离是10km ，顾客购买这种商品选择A 地或B 地的标准是：包括运费在内的总费用比较便宜，求A 、
B 两地的售货区域的分界的曲线形状，并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点。

19.（本小题满分12分）在如图的多面体中，E F ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，A D ∥EF ，EF ∥BC ，BC ＝2AD ＝4,EF ＝3,AE ＝BE ＝2,G 是BC 的中点。

(1)求证：AB ∥平面DEG ；
(2)求证：B D ⊥EG ；
(3)（文科生不做）求二面角C-DF-E 的余弦值。

20.（本小题满分13分）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差数列.
(Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列；
(Ⅱ) 若()n n n b a f a =⋅，当2k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

21. （本小题满分14分）已知函数g(x)=ax 2-2ax+1+b(a ≠0,b<1)，在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)= (1)求a, b 的值
(2)不等式f(2x )-k ·2x
≥0在x ∈[-1,1]上恒成立，求实数k 的范围。

(3)（文科生不做）方程f(|2x -1|)+k( )=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围。

x x g )(3|12|2--
x。