高三数学直线综合试题答案及解析

高三数学直线综合试题答案及解析
1.若动点A，B分别在直线l
1：x＋y－7＝0和l
2
：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的
距离的最小值为()
A．3B．2C．3D．4【答案】A
【解析】依题意知AB的中点M的集合为与直线l
1：x＋y－7＝0和l
2
：x＋y－5＝0距离都相等的
直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：x＋y＋
m＝0，根据平行线间的距离公式得＝⇒|m＋7|＝|m＋5|⇒m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3．
2.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，由题意知，直线的方程为：，.设直线直线的方程为：
解方程组可得：.由得.选B.【考点】坐标法.
3.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．
【答案】8
【解析】由题意得，将的最小值转化为直线上的点到原点距离的最小值的平方，即原点到直线的垂线段长的平方，所以.所以正确答案为8.
【考点】解析法的应用
4.若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“Share直线”，已知
△ABC的三边长分别为3、4、5，则这样的“Share直线”（）
A．存在一条B．存在三条C．存在六条D．不存在
【答案】A
【解析】（1）直线过的某个顶点，如图，假设直线过点A.若直线平分的面积则有
，此时，，所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在．
若直线交AB、BC于点M、N．如下图，设．设，则，作，由，得.接着根据，解得
或者（舍），即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线只有1条.故选A.
【考点】1.确定直线的位置关系.
5.过点的倾斜角为的直线与圆交于两点，则 .
【答案】22
【解析】如图，直线的方程为：，即：，由点到直线的距离公式得：，因为，所以由勾股定理得：，由两
点距离公式得：，所以由勾股定理得：，则
，，求得
【考点】直线的方程
点评：当涉及到曲线的交点时，不一定就要联立曲线的方程组去求出交点的坐标，像本题，求出
交点的坐标是相当麻烦的。

6.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】解：设P（x
1，y
1
），y
x
=k，则y
=kx
，∵PQ中点为M（x
，y
），∴Q（2x
-x
1
，
2y
0-y
1
）∵P，Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上，∴x
1
+2y
1
-1=0，2x
-x
1
+2（2y
-y
1
）+3=0，
∴2x
0+4y
+2=0即x
+2y
+1=0，∵y
=kx
，∴x
+2kx
+1=0即x
="-1" /1+2k ，又∵y
＞x
+2，代
入得kx
0＞x
+2即（k-1）x
＞2即（k-1）（-1 1+2k ）＞2即5k+1 /2k+1 ＜0∴-1 /2 ＜k＜-1 /5
7.直线绕坐标原点逆时针方向旋转30°后所得直线被圆截得的弦长为（）A．B．2C．D．
【答案】D
【解析】此题考查直线斜率和方程、直线被圆所截得弦长的计算；由已知的直线的倾斜
角是30°，绕坐标原点逆时针方向旋转30°后所得直线的倾斜角是60°，所以直线方程为，，圆心为，所以直线被圆
截得的弦长为，所以选D
8.(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA
的三边所在直线的斜率满足k
OP +k
OA
=k
PA
．
(I)求点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M 的横坐标是否为定值?并说明理由．
【答案】解：（Ⅰ）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，·························· 2分
整理得轨迹的方程为（且），…4分
（Ⅱ）（方法一）设，
由可知直线，则，
故，即，…………………6分
由三点共线可知，与共线，
∴，
由（Ⅰ）知，故，··················· 8分
同理，由与共线，
∴，即，
由（Ⅰ）知，故，·········· 10分
将，代入上式得，
整理得，
由得，即点M的横坐标为定值．·········· 12分
（方法二）
设
由可知直线，则，
故，即，················· 6分
∴直线方程为：①；·················· 8分
直线的斜率为：，
∴直线方程为：，即②；· 10分
联立①②，得，∴点的横坐标为定值．·········· 12分
【解析】略
9.已知点与点在直线的两侧，则下列说法
①；②时，有最小值，无最大值；
③恒成立；
④当,, 则的取值范围为（-；
其中正确的命题是（填上正确命题的序号）．
【答案】③④
【解析】略
10.若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，
则的重心、内心、外心、垂心的轨迹都不可能是（）
A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分
【答案】D
【解析】解：设重心为G，AB中点为C，连接OC
则OG="2/3OC" （这是一个重心的基本结论）．而OC=1/2AB=定值，所以G轨迹圆弧．
排除C；
内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B；
外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB中点C就是三角形外接圆圆心，OC是定值，所以轨迹圆弧，排除C；
垂心是原点O，定点，排除A
故选D．
11.已知动点P在直线上，动点Q在直线上，线段PQ中点满足
不等式，则的取值范围是（）
A．B．C．D．[10，34]
【答案】B
【解析】略
12.直线与抛物线所围成的图形面积是（）
A 20
B
C D
【答案】C
【解析】直线与抛物线的交点坐标为（－1，1）和（3，9），
则
13.以为法向量的直线过椭圆的右焦点，则该直线方程为
【答案】
【解析】略
14.在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面∥平面，则平面α内任意一条直线∥平面；
③若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则直线⊥平面；
④若平面内的三点A, B, C到平面的距离相等，则α∥．
其中正确命题的个数为．
【答案】1个
【解析】略
15.过点A（2,3）的直线的参数方程，若此直线与直线
相交于点B，则＝。

【答案】
【解析】略
16.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上点，∠ABE＝20°，∠CDF＝30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线
AB与直线DF所成角的最大值为_________．
【答案】70°
【解析】略
17.（满分12分）
设直线的方程为。

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）若不经过第二象限，求的取值范围。

【答案】（1）
（2）的取值范围是
【解析】（1）由题意，，即。

…………1分
当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都0，当然相等，此时，直线的方程为；…………3分
当直线不过原点时，，由截距相等，得，即，直线的方程为，综上所述，所求直线和方程为或。

…6分
（2）将直线的方程化为。

为使直线不经过第二象限，当且仅当或。

…………10分
解得，所以的取值范围是。

……12分
18.已知两定点，则该直线为“A型直线”。

给出下列直线，其中是“A型直线”的是_____________________
①②③④
【答案】①④
【解析】略
19.已知点F（1，0）和直线直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段MF的垂直平分线与直线相交于点P。

（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线相交于点N，求的最小值
【答案】（I）
（II）16
【解析】
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？
【答案】（Ⅰ）曲线C的方程为．（Ⅱ）时，．
【解析】（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为． 4分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得，
故． 6分
，即．
而，
于是．所以时，，故． 8分当时，，．
，
而
，
所以． 12分。