高二数学 4.1.2 复数的有关概念导学案

高二数学 4.1.2 复数的有关概念导学案
4、1、2 复数的有关概念导学案
【学习目标】
1、理解复数相等的充要条件。

2、理解复数的模相等的有关概念。

3、了解复数的几何意义。

【重点、难点】
1、复数相等的条件。

2、复数的几何表示。

【学法指导】
1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案
2、用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。

【自主探究】
1、复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)(1)要求a、b必须是，否则不是代数形式、(2)若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，
b∈R)；若z是虚数，可设；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，
b∈R)、2、所学的有关数集的关系如下：
1、两个复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di当且仅当
2、复平面(1)定义：当用的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面、(2)实轴：
称为实轴、(3)虚轴：
称为虚轴、3、复数的模若z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝、1、复平面内的点与复数有怎样的对应关系？提示：位置复数实轴上的点虚轴(原点除外)上的点纯虚数虚数
2、类比有序实数对(x，y)与平面内的点，平面向量的对应关系，复数有怎样的几何意义？提示：
【合作探究】
1、下列命题中：①若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数；②若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；③x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系、其中正确命题的个数是(
)
A、0
B、1
C、2
D、
32、在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(
)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
3、a为正实数，i为虚数单位，z＝1－ai，若|z|＝2，则a＝(
)
A、2
B、
C、
D、
14、z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________、5、已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x和y的值【巩固提高】
1、(xx年高考湖南卷改编)若∈R，i为虚数单位，且ai＋i2＝b＋i，则(
)
A、a＝1，b＝1
B、a＝－1，b＝1
C、a＝－1，b＝－1
D、a＝1，b＝－
12、在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围。

3、设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|＝2；(2)|z|≤
3、4、课本练习2—5题
【方法小结】
1、复数相等充要条件的应用要注意：(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组、(2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要、
2、复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数都和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标、(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系、
3、复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数的模可以比较大小、主备人：张娜审核人：贺宏勋包科领导：
年级组长：
使用时间：第四章数系的扩充和复数的引入本章概述学法指导
复数的概念和运算是高考的重点和热点，是每年必考知识之一，复数的几何意义是体现数形结合的重要知识点，因而也是高考的热点、1、用类比的方法认识复数，如：将复数系与实数系、
复数的几何意义与实数的几何意义作类比；将复数及其代数形式的加减运算与平面向量及其加减运算作类比、本章的重点是：复数的基本概念，复数的代数表示法，两个复数相等的充要条件，复数的几何意义，复数代数形式的四则运算。

2、准确把握复数的代数形式、正确理解复数的四则运算是有效解决复数的分类、与复数的运算相关问题的关键、本章难点是：复数的相等，复数的几何意义和复数的乘除运算。

3、化复为实，化数为形，分母实数化等转化思想是学习复数的常用技巧、
4、1、1数的概念的扩展
【学习目标】
1、通过实例，了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算法则、方程理论)在数系扩充过程中的作用、
2、理解复数的基本概念、
3、掌握复数的代数表示方法、
【学习重点】
复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点、复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用
【学习难点】
虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点、复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的、在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立。

【学法指导】
1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案
2、用红笔勾出疑难点，提交小组讨论。

【自主探究】
1、方程x2－4x－1＝0的解为
2、方程x2＋x＋1＝0在实数域内能解吗？
1、复数的有关概念
2、复数集复数的全体组成的集合叫作复数集，记作
1、复数是怎样分类的？
2、实数集、虚数集、纯虚数集与复数集的关系？
【合作探究】
1、下列命题中正确的是(
)
A、复数a＋bi的实部是a，虚部是b
B、若x2＋y2＝0，则x＝y＝0
C、若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝1
D、两个虚数不能比较大小
2、复数1＋i2的实部和虚部分别是(
)
A、1和i
B、i和1
C、1和－1
D、0和03、以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(
)
A、3－3i
B、3＋i
C、－＋i
D、＋i
4、已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为
________
5、当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数、互动探究将本题改成：是否存在实数m，使
z＝(m2－2m)＋i是纯虚数？
【巩固提高】
1、(xx年宁德高二检测)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(
)
A、－1
B、1
C、1
D、－1或－
22、若不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值自我挑战已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，求实数k。

3、课本练习第1题
【方法小结】
1、解答与复数概念有关的题目，主要是对概念要清楚，不能似是而非，如：(1)在复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)中，条件“a，b∈R”很关键，若没有这一条件，则其实部和虚部未必是a 和b、(2)注意虚数不能比较大小，但说“复数不能比较大小”是不对的。

2、讨论一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要将这个复数化为a＋bi(a，b∈R)的形式、同时还要保证这个复数的实部、虚部有意义、再运用复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件解之。

3(1)两个复数不一定能比较大小，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当至少有一个是虚数时，就不能比较大小。

(2)若两个复数能比较大小，则这两个复数一定全是实数、即若a＋bi>c＋di(a，b，c，d∈R)，则b=0,d=0,a>c。