高二数学上学期期中试题 文新人教版新版

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2019学年第一学期期中考试高二年级·数学（文科）
考试时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.
1．为了解某校5000名学生周末的阅读时间，利用系统抽样，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析，分段的间隔为（ ）
A ．10
B ．15
C ．25
D ．50 2．下列赋值语句正确的是（ ） A ．m+n=1
B ．1=m
C ．m+1=n
D ．m=m+1
3．不等式()()032>--x x 解集为（ ）
A ．()23,-
B ．()32,
C ．()()+∞-∞-,,32
D ．()()+∞∞-,,23
4．不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥+≤-0003y x y x x 围成的封闭图形的面积是（ ）
A ．12
B ．6
C ．9
D ．15 5．数据128x ,x ,
,x 平均数为6，方差为2，则数据128262626x ,x ,,x ---的方差为（ ）
A ．16
B ．4
C ．8
D ．10
6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）
A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长
C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元
D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省
7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2）…（x n ，y n ），且回
归直线方程为ˆ
y a bx =+，则最小二乘法的思想是（ ） A ．使得
()1n
i
i
i y a bx =-+⎡⎤⎣⎦∑最小
B ．使得
()1
n
i
i
i y a bx =-+∑最小
C ．使得
()2
21
n
i
i
i y a bx =⎡⎤-+⎣
⎦
∑最小 D ．使得()2
1
n
i i i y a bx =-+⎡⎤⎣⎦∑最小
8．已知a b <，则1
b a b a b a
-++--的最小值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．4
D ．1
9．运行下列程序，若输入的p ，q 的值分别为65，36，则输出的p q -的 值为（ ）
A ．47
B ．57
C ．61
D ．67
10．在区间[]20,上随机地取一个数x ，则事件“121121≤⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
≤-x log ”发生的概率为（ ） A ．
43 B ．32 C ．3
1 D ．
4
1
11．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支． 十天干即 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；
十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．
天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为（ ）年
A ．丙酉
B ．己酉
C ．己申
D ．戊申 12．以下四个命题，其中正确的是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行检查，这样的抽样是分层抽样.
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.
③在回归直线方程0212ˆ
y .x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④对于变量X 与Y ,它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．若x,y 满足约束条件10
20220x y x y x y -+≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则z x y =+的最大值为 .
14．下列是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
07ˆy .x a =-+，则a = .
15．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的概率约为 .
16．已知函数()11
f x x x =-
+，()2
24g x x ax ,=-+若对任意[]101x ,∈，存在[]213x ,∈，使()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是.____________
三、解答题：共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
已知不等式02≤++b ax x 的解集为{}
41≤≤-x x . （1）求a,b 的值
（2）解不等式20x bx a --≤ 18．（本小题满分12分）
某初中数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此回答问题：
（1）求分数在[]5060,的频率及全班人数；
（2）求分数在[]8090,之间的频数，并计算频率分布直方图中[]8090,间的矩形的高. 19．（本小题满分12分）
已知函数()()()2630x x m
f x ,x ,
g x .x x
-+=∈+∞=；
（1）求()f x 的值域
（2）如果当[]25x ,∈时，()()f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）
食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
（1）请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽几人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计2
χ量，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.
下面的临界值表供参考：
21．（本小题满分12分）
某车间要加工某种零件，现将10名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为1,2，3,4,5,号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；
（2）质监部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
22．（本题满分12分）
解关于x 的不等式()R a ax x ax ∈-≥-222
．
参考答案
一、选择题
二、填空题
13.
32 14.21
4
（5.25） 15. 14 16.)
+∞ 三、解答题 17.解：
（1）由题意知-1和4为方程20x ax b ++=的两实根，
所以34a ,b =-=-……………………………………………………5分 （2）由（1）知不等式20x ax b ++≤为2430x x ++≤ 解得：31x -≤≤-
所以不等式20x ax b ++≤的解集为{}
31x x -≤≤-…………………10分 18.解：
（1）分数在[]5060,的频率为0.008×10=0.08. …………………3分 分数在[]5060,之间的频率为2，所以全班人数为
2
=25008
.…………6分 （2）分数在[]8090,之间的频数为25-2-7-10-2=4，………………9分 频率分布直方图中[]8090,间的矩形高为4
10=001625
.÷……………12分 19.解： （1）
0x >
()2633
66x x f x x x x
-+∴==+-≥…………………………4分
当且仅当x =
所以函数()f x 的值域为)
6+⎡∞⎣，
…………………………6分 （2）当[]25x ,∈时，()()f x g x ≥恒成立
即[]2
6325x x m,x ,-+≥∈恒成立，…………………………8分
又()2
263366x x x -+=--≥-……………………………10分
所以6m ≤-，即实数m 的取值范围为(]6,-∞-…………………………12分 20.解：（1）
在患三高疾病人群中抽9人，则女性应该抽取人数为12×
1
4
=3. …………6分 （2）∵ ……………………10分
∴我们有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关. ……………………12分 21.解： （1）
……………………………… 2分
……… 3分
…………… 4分
因为
，
所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大 …………… 6分
（2）记该车间“质量合格”为事件A ，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 8分
事件A 包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），
（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（
10
，
7
）
，
（
10
，
8
）
，
（
10
，
9
）
共
17
种 ……………………………10分 所以
…………… 11分
答：该车间“质量合格”的概率为 ........................... (12)
分 22.解：
原不等式可化为()2
220ax a x +--≥
① 当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-…………………2分 ② 当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-
+≥ ⎪⎝⎭，解得2
1x x a ≥≤-或……4分 ③ 当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫
-+≤ ⎪⎝
⎭
， 若
21a >-，即2a <-，解得2
1x a -≤≤；………………………6分 若2
1a =-，即=2a -，解得1x =-；………………………8分
若21a <-，即20a -<<，解得2
1x a
≤≤-；………………………10分
综上所述：当0a =时，不等式解集为{}
1x x ≤-
当0a >时，不等式解集为21x x x a ⎧
⎫≥
≤-⎨⎬⎩⎭
或 当20a -<<时，不等式解集为21x x a ⎧⎫
≤≤-⎨⎬⎩⎭
当=2a -时，不等式解集为{}
=1x x - 当2a <-时，不等式解集为21x x a ⎧⎫
-≤≤
⎨⎬⎩⎭
…………………12分。