2018-2019学年四川省雅安市高二上学期期末考试数学试题(文)

参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置） 13. 1; 14．
5
12
; 15．)4,0[ ; 16．449 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答
写在答题卡上的指定区域内） 17.（本大题10分） 解：（1）
()()2,00,2A C -、∴AC 的直线方程为:
122
x y
+=-， 即：20x y -+=………………………………………………………4分 （2）由B （4，-4），C （0,2）知BC 中点为（2，-1）………………6分，
故BC 边上中线所在的直线方程为
2
122
y x +=
-+， 即：420x y ++=.…………………………………………………10分 18.（本大题12分） 解：（1）根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学成绩的众数为
130……………………………………………………………………3分
（2）易知分数低于115分的同学有(100.004100.02)5012⨯+⨯⨯=人，则用分层抽
样抽取6人中，分数在[95,105)有1人，用a 表示，分数在[105,115)中的有5人，用12345,,,,b b b b b 表示，
则基本事件有()()()()12345,,,..........,a b a b a b b b 、、，
共15个，满足条件的基本事件
为()()()()
12131445,,,..........,b b b b b b b b 、、，
共10个，
所以这两名同学分数均在[105,115)中的概率为：
102
153
P =
=………………………………………………………………12分
19、（本大题12分）
证明：（1）由题意知：PD ⊥底面ABCD ，且BC ABCD ⊆平面,则PD ⊥BC
又CB ⊥PB ，且PB PD P =,所以BC BD ⊥平面P ；…………6分
（2）取PD 的中点为F ,连接EF ,AF ,则在PCD ∆中，1
//2
EF CD EF CD =
且, AB = AD =3,则
BD=045ABD ∠=, AB ⊥AD ,所以，045BCD ∠=, 则CB = BD ,所以，AB = 1
2
BD ;则AB // CD ,则AB // EF ,则四边形ABEF 为平行四边形；所以BE // AF ,
而AF ADP ⊆平面,//BE ADP 平面,
所以PAD BE 平面//.……………………………………………12分 20.（本大题12分）
（1）由数据求得49==y x ，
， ,344,1584
1
241
==∴∑∑==i i i i i x y x 324414442
==⋅x y x ，，
7
.0324
-344144
-158ˆ1
2
21
==--=∴∑∑==n
i i
n
i i
i x n x
y
x n y
x b
3.2-ˆˆ=-=∴x b y a
故y 关于x 的线性回归方程为：3.27.0ˆ-=x y
.……………………8分 （2）当x=18时，由线性回归方程求得3.10ˆ=y
， 故家庭年收入为18万元时，预测该家庭年“享受资料消费”为10.3万元
…………………………………………………12分
21.（本大题12分）
（1）过F 作O DC FO 于⊥，连接BO ， 平面⊥ABCD 平面CDEF ，且交线为CD ∴⊥FO 平面ABCD ，而ABCD BO 平面⊂
∴OB FO ⊥，又FC FB = ∴FOC FOB ∆≅∆，
∴OB OC =，而 45=∠BCD
∴OB DC OB CO ⊥⊥即,，又O OB FO =⋂ ∴FOB CD 平面⊥，而FOB BF 平面⊂
∴CD BF ⊥.……………………………………………………………6分 （2）由CD AB //知CDEF AB 平面//， 而EF CDEF ABEF =⋂平面平面
∴EF AB //………………………………………………………………8分
由（1）知COB ∆为等腰直角三角形，而22==DC BC ，，1===∴DO CO BO ， 又由（1）知FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成角， 1==∴BO FO ，
而ABCD FO 平面⊥，CDEF BO 平面⊥
∴ABCO F EFOD A V V V --+=
FO S BO S ABCO EFOD ⋅+⋅=31
31 121213111131⨯+⨯+⨯⨯⨯=）（ 6
5
=……………………………………………………………12分 22.（本大题12分）
（1）由圆心o 到直线l 的距离2122
==+=
r k
d 解得1±=k .………2分（2）设
),,(),,(2211y x B y x A
将2-=kx y 代入22
2
=+y x ，整理得到：024)1(2
2
=+-+kx x k 由其0)1(81622
>+-=∆k k 解得：12>k ， 而2
2122112
,14k
x x k k x x +=⋅+=
+，…………………………………4分 002121>⋅+⋅⇔>⋅⇔∠y y x x AOB 为锐角
01264)(2)1(2
2
21212
2121>+-=++-+=+∴k
k x x k x x k y y x x 解得32<k
3113,312<<-<<-∴<<∴k k k 或………………………………8分
（3）21=k 时，直线l 的方程为：22
1
y -=x ， 设)221,
(-a a P ，则以OP 为直径的圆为：0)22
1
()(=+-+-a y y a x x ， 即：0)2
12(22=-+-+y a ax y x ，将其和圆2:2
2=+y x O 联立消去平方项得：
02)2
1
2(=---y a ax ，即为直线CD 的方程，………………10分
将其化为0)22()21(=+-+y y x a 知该直线恒过定点)1,2
1
(-，
故直线CD 恒过定点)1,2
1
(-.……………………………………………12分。