国家政策对数学高职高考的解题方法与应试技巧.docx

2012年全国高考模拟参考部分
数学高职高考的解题方法与应试技巧
张育波
(广东汕头林百欣科技中专515041)
一、解题方法
1、公式法：利用公式直接求解
例1、直线6x+2y+l=0的斜率为___________ ;
解：k = - —= - —= -3
B 2
例2、若不等式x'+ m(x-6) <0的解集为{x | -3<x<2},则m = ______________ ；解：依题意，方程x'+ mx - 6m = 0有两个不等实根&二-3, x2 =2, 由韦达定理知：X1+X2二-m,
即- 3+2 二-m 所以m 二 1
2、特殊值检验法：利用特殊值代入求解或检验选择题答案是否止确
例3、f(x)=lg^£(-2<x<2)是奇函数，则屮_______________ ;
2 — x
解：因为f(x)是奇函数,所以f (-X)二- f(x), XG ( -2, 2)
f (-1)= - f (1)(用特殊值X二1代入求值)
f (-1)= 三f (l)=lg(l+a)
解得-2(不合题意，舍去)或沪2
3、应用均值定理，求最大、小值
例4、求函数y二一的最小值为____________________ :
2Vx2 +1
解：y = +^ + 1 = — (yjx2 +1 + 1) > 丄乂2二1
■ 2V7TI 2 7F77 2
(注：均值定理a+b>24ah ,当且仅当a=b时取等号，其中a>0, b>0)
练习题、如果a〉b, ab二1 , 必兰的取值范围为区间_________________ ；
a-b
解：兰比二(Q 一疔+ 2"=⑺_ b) + 丄n 2 VL所求区间是［2V2, 4-00)a-b a-b
a-b
4、利用二次函数的性质比较函数值
例5、设函数f(x)二F+bx+c的图象关于直线x=l对称，比较f(0), f(1.5) ,f(0. 75)的大小；
提问：如何利用二次函数图象和性质来求解？(画出草图) 解：因为二次函数开口向上，所以函数有最小值，且对称轴方程为x二1,根据二次函数性质，有
I 0-1 | =1 , | 0. 75-1 | =0. 25 , | 1. 5-1 | =0. 5
因为0・25<0. 5<1
所以 f (0. 75) <f(1.5) <f(0)
5、巧用数列性质求解
例6、等差数列缶・，・匕，…，比的和为81 ,若a2 +a k-i=18,则项数k 二；
解：因为ai +a k= a2+a k.]=18
所以$尸9^二些=狄
2 2
即9k=81,所以k二9
例7、已知b是a与c的等比中项,且abc二8,求b；
解:因为b2=ac ,所以b?二8, b二2；
练习题：等差数列｛务｝的前5项和为12,前10项和为49,则这个数列的前15项和为 ________ ；
解：因为S lo - S5 =S5+5 X 5d
所以25d=49-2X 12=25
又Si5-Sio=S5+5XlOd
所以S15 二S10+S s+5X 10d=49+12+2X25=lll
6、化为y二Asin(加+。

)求三角函数的周期和最大、小值
例8、y=(cosx-sinx)2,求周期T和最大(小)值；解：y=cos2x+sin2x-2sinxcosx=l-sin2x
所以周期T二辺=龙
2
函数y的最大值为2,最小值为-2
练习题：求函数y=V3sinx + cosx的最大值及周期；
解:y=2( — sinx + — cos x)
=2( sin xcos——F cosxsin —)
6 6
=2sin(x+ —)
6
函数y的最大值为2,最小值为-2 周期T= 17C
7、巧求双曲线的渐近线方程
双曲线4-4 = 1的渐近线方程为y = ±-x；
cr b_ a
r2v2
方法：可令亠-4 = 0求解可得
a
r2 v2 3
练习题：1、双曲线右= 1的渐近线方程是"土F ;
2、双曲线看-宁1的渐近线方程是"士｝；
8、巧设方程求解直线方程
例9、求过点P (1, 2),且平行于直线2x+3y-4二0的直线方程；
解：设所求直线方程为2x+3y+C=0
代入点P (1, 2),得2X1+3X2+00
所以08,故直线方程为2x+3y-8=0
例10>求过点P (T, 2),且垂直于直线x~2y+3=0；
解：设直线方程为2x+y+C=0
代入点P (-1, 2),得2X (-1) +2+00
所以00,故所求直线方程为2x+y=0
二、应试技巧：用概率提高你选择题的命中率：
首先，在四个选择答案中，一般正确的知识点会多次出现，所以出现次数多
的数字往往正确的可能性会更大，也就是说有它正确的概率也比较大主，所以应
选它；反之，岀现次数越少，则其正确的可能性就越小，因而它止确的概率也就
越小。

其次，在已经排除的错误答案里也有对的知识点，可结合排除法提高你的
准确度，进而提高你的成绩。

下面举例说明。

1、若集合｛x | (x2 +4x-5) (X2-6X+C) =0｝ = (-5, 1, 5),则c=( )
(04年广东高职考试数学试题)
A. -5
B. 1
C. 5
D. 6
分析：比较4个答案，发现有三个符号是正的，一个符号是负的，故应选正号；又一5与5互为相反数，故答案可能与5有关。

综全上述两点，C项为正确的概率极大，故选C项。

而此题的正确答案恰好是C项，正确率为100%o
2、要使圆x2 + y2 =r2(r>0)与圆(x-3)2+(y-4)2=4有交点，则r的取值
范围是( )(05年广东高职考试数学试题)
A・0 < 厂55 B. 2 < r < 7 C. 3<r<7 D. 3<r<9
分析：比较4个答案，发现3和7都岀现了二次，其余数字各出现一次，又
不等号大多数是用“5”，故C项正确的概率最大，选C项。

而此题的正确答案又恰好是C项，正确率为100%。

3、函数/(x) = 的定义域为( )(05年广东高职数学试题)
X+1
A. (—oo,—l)
B. (-l,+o<>)
C. (3,+8)
D. [3,-B>O)
分析：比较4个答案，发现右边的“ +OO”出现了3次，左边的3(区间下限)出现了2次，根据出现概率大小來判断，正确答案概率最大的可能是C项或D 项。

此题的正确答案为D项，C或D二者选一，正确率为50%。

三、考试注意事项
1、选择题与填空题任何一道题解题吋间控制在三分钟以内，如已超过3 分钟
仍无法解出正确答案，只能做记号，暂时先放弃，等最后有多余时间再回来重
做；
2、没把握或举棋不定的选择题请先做记号，准备最后复查时再定择；
3、注意留10-15分钟时间复查；如果大题不会解答请不要强求作答而把时间
花光，这样会因小失大。