高一数学上学期9月月考试题含解析 试题 2

卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高一数学上学期9月月考试题〔含
解析〕
一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕.
{}1,6A =，{}5,6,8B =，那么A B =〔〕
A.{}6
B.{}5,8
C.{}6,8
D.{}1,5,6,8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据交集的性质即可求解.
【详解】因为集合
{}1,6A =，{}5,6,8B =，所以A B ={}6
故答案为A.
【点睛】此题主要考察了集合间的交集运算，属于根底题. 23sin ()1
x x f x x -=+在[]-，ππ的图象大致为〔〕 A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性，取特殊值即可判断. 【详解】因为23sin ()()1
x x f x f x x --=-=-+，所以函数()f x 为奇函数，故排除A,B 由于2()01
f πππ-=<+，排除D 应选C.
【点睛】此题主要考察了函数图象的识别，一般要结合函数的奇偶性、定义域、单调性、特殊点等综合来判断，属于中档题.
3.在中秋节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种月饼作调查，以决定最终买哪种月饼．下面的调查数据中你认为最值得关注的是〔〕
A.方差
B.众数
C.中位数
D.平均数
【答案】B
【解析】
【分析】
最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多,根据众数的定义，即可判断.
【详解】最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多,由于众数是一组数据中出现次数最多的数,故最值得儿童福利院关注的应该是众数.应选B.
【点睛】此题主要对众数进展考察，属于根底题. ()y f x =的只可能是〔〕
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数定义可知，自变量取唯一值时,因变量有且只有唯一值与其相对应,结合图象特征进展判断即可.
【详解】根据函数的定义知:
自变量取唯一值时,因变量有且只有唯一值与其相对应.
从图象上看,任意一条与x 轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点.
从而排除A,B,C,
所以D 选项是正确的.
【点睛】本小题主要考察函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等根底知识,属于根底题.
{}|61,M x x k k Z ==+∈与集合{}|32,N x x k k Z ==-∈的关系为〔〕
A.M N
B.M N ⊆
C.N M ⊆
D.M N φ= 【答案】B
【解析】
【分析】
集合M 中任意元素x 满足()613212x k k =+=+-，由此可得出集合M 是集合N 的子集，即可得出结论.
【详解】集合M 中的任意元素x 都有()613
212x k k =+=+-，由题意可知21k +为奇数 由于集合N 中的任意元素x 都有32,x k k Z =-∈
所以M
N ⊆
应选B 【点睛】此题主要考察了集合间的根本关系，属于根底题.
6.在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，如今从这4件产品中随机抽取2件检测，那么抽到的都是合格品的概率是〔〕 A.14 B.13 C.12 D.34
【答案】C
【解析】
【分析】
列举出这4件产品中随机抽取2件的根本领件和抽到的都是合格品的根本领件，根据古典概型的概率公式即可求解.
【详解】记合格品为,,a b c 不合格为d
这4件产品中随机抽取2件的根本领件为：
()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 抽到的都是合格品的根本领件为()()(),,,,,a b a c b c
即抽到的都是合格品的概率3162P =
= 故答案选C
【点睛】此题主要考察了古典概型求概率问题，属于根底题.
7.如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的选项是〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从左侧观察空心圆柱体，可以看见的局部用实线表示，不能看见的局部用虚线表示，即可得到左视图.
【详解】左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形。

可以看见的局部用实线表示，不能看见的局部用虚线表示。

此题圆柱体的左视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线。

故此题正确答案为B 。

【点睛】此题主要考察三视图,主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在程度面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形。

8.以下函数是偶函数的是〔〕
A.244y x x =+
B.y x x =
C.3
y x = D.()211
x x y x +=+ 【答案】A
【解析】
【分析】
根据偶函数的定义一一判断即可.
【详解】
对于A ，定义域为R ,设()244y f x x x ==+，那么()()()()242444f x x x x x f x -=-+-=+=，故244y x x =+为偶函数；
对于B ，定义域为R ，设
()y x f x x ==，那么()()x f x f x x x x -=-=-=--，故y x x =奇函数；
对于C ，定义域为R ，设
()3y x f x ==，那么()()()3
3x x f x f x -=-=-=-，故3y x =为奇函数；
对于D ，定义域为{}1x x ≠-，定义域不关于原点对称，故()211
x x y x +=+为非奇非偶函数. 应选A
【点睛】此题主要考察了判断函数的奇偶性，注意定义域要关于原点对称，属于根底题.
()22,12,12,22
x x f x x x x x ⎧⎪+≤-⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩，假设()3f a =，那么a 的值是〔〕
A.1
B.1或者32
C.32
D.1或者32或
者
【答案】C
【解析】
【分析】
对a 的值分类讨论，即可得出a 的值.
【详解】当1a ≤-时，
()23f a a =+=，解得1a =〔舍〕 当1a 2-<<时，()23f a a ==，解得32a =
当2a ≥时，()2
32
a f a ==，解得a
=或者a
= 故答案选C
【点睛】此题主要考察了分段函数函数值求自变量，属于根底题.
()()2212f x x a x =--+在区间(),2-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围为〔〕
A.[)1,-+∞
B.()1,-+∞
C.(),1-∞-
D.(],1-∞-
【答案】D
【解析】
求出二次函数()()2212f x x a x =--+的对称轴，结合其单调性，即可得到实数a 的取值范围.
【详解】二次函数
()()2212f x x a x =--+的对称轴为1x a =- 因为()f x 在区间(),2-∞上是减函数,所以12a -≥，即1a ≤-
应选D
【点睛】此题主要考察了二次函数的单调性求参数取值，掌握二次函数的单调性是关键.
()f x =的定义域为R ，那么实数a 的取值范围为〔〕
A.
(]0,1 B.[]0,1 C.[)1,+∞
D.(][),01,-∞⋃+∞ 【答案】B
【解析】
【分析】
由偶次根式被开方数大于等于0,要使定义域为R,说明对任意的实数x ,都有2
440ax ax ++≥成立,然后对a 分类讨论，即可得出实数a 的取值范围.
【详解】函数()f x =R ,那么2440ax ax ++≥在R 上恒成立
2016160
a a a >⎧⎨-≤⎩或者20440a ax ax =⎧⎨++≥⎩ 解得：01a ≤≤
故答案选B.
【点睛】此题考察了函数的定义域及其求法,考察了分类讨论的数学思想方法,是根底的计算题.
{}2|20M x x x a =-+=，{}|0N x x =≤，假设M N ⋂=∅，那么实数a 的取值范围是〔〕
A.
{}|0a a ≤ B.{}|0a a < C.{}
|01a a <≤ D.{}|01a a <<
【解析】
【分析】
由题意可知方程220x x a -+=必有解且根为正数，结合判别式以及韦达定理即可求解.
【详解】集合M 为非空集合，故方程220x x a -+=必有解，又因为M N ⋂=∅，故方程
220x x a -+=的根为正数
设两根为12x x ，，故有1212
440200a x x x x a ∆=-≥⎧⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得01a <≤
故答案选C
【点睛】此题主要考察了集合之间的关系以及集合的运算结果求解参数的取值范围，属于中等题.
二、填空题.〔每一小题5分，一共20分〕
(1,)a m =，(3,2)b =-，假设()
a m
b b +，那么m =______. 【答案】23
-
【解析】
【分析】 写出a mb +的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出m 。

【详解】(13,)a mb m m
32(13)m m 解得23
m =- 【点睛】此题考察了向量一共线或者平行的坐标运算，关键是写出a mb +的坐标，属于根底题 ()f x 满足()2241f x x =+，那么()f x =____________.
【答案】2
1x +
【解析】
用换元法求解析式,令2t
x =,得2t x =,代入2(2)41f x x =+,即可得到()f x 的解析式 【详解】令2t x =,得2
t x =
,代入2(2)41f x x =+ 得22()4112t f t t ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭
即()f x 的解析式为
2()1f x x =+ 故答案为2()1f x x =+
【点睛】此题考察函数解析式的求解及常用方法,解题的关键是根据题设条件选择求解析式的方法,此题采用了换元法求解析式,属于根底题.
15.()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-.那么当0x <时，()f x =____________.
【答案】2
x x -- 【解析】
【分析】
当0x <时，0x ->,将x -代入
()2f x x x =-，结合奇函数的性质，即可求出当0x <时，函数的解析式.
【详解】当0x <时，0x ->
所以2()f x x x -=+
因为()f x 是奇函数
所以2()()f x f x x x =--=--
故此题正确答案为2x x --
【点睛】此题主要考察了函数的奇偶性来求函数解析式，属于根底题.
16.假设一些函数的解析式一样，值域一样，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数〞.那么函数解析式为2y x ，值域为{}1,4的“同族函数〞一共有________个.
【解析】
【分析】
由题意,列出与解析式为
2y x ,值域是{1,4}的“同族函数〞的定义域,从而确定函数的个数. 【详解】与解析式为2y x ,值域是{1,4}的“同族函数〞的定义域可以为:
{1,2},{1,2},{1,2},{1,2},{1,1,2},{1,1,2},{1,2,2},{1,2,2},{1,1,2,2}------------一共9个.
故答案为:9.
【点睛】此题考察了函数的概念及子集的列举方法,属于根底题.
三、解答题〔注：要有必要的解答过程，一共70分〕
17.〔1〕R 为全集，
{}|13A x x =-≤<，{}|24B x x =-<≤，求()R C A B ⋂； 〔2〕设集合{}2,2,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，假设{}3A B =-，求A B .
【答案】〔1〕
(){}|2134R C A B x x x =-<<-≤≤或；〔2〕{}3,1,0,1,2A B =--
【解析】
【分析】 〔1〕先求出集合A 的补集，与集合B 进展交集运算；
〔2〕确定出3B -∈,分类求出a 并检验,与集合中元素的互异性相符合.
【详解】〔1〕因为{|1R C A x x =
<-或者}3x ≥ 所以(){|21R C A B x x ⋂=-<<-或者}34x ≤≤；
〔2〕由得3B -∈
∴假设33a -=- 那么 0a =,此时{0,2,3}{3,1,1}A B =-=--，,{3,1,0,1,2}A B ⋃=-- 假设213a -=-,1a =-,此时A 中221a a =+=,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.
又2113a +≥≠-,综上所述
【点睛】此题考察集合的根本运算,遇到含参数问题,必须进展检验.
18.如图，一次函数y x m =+的图象与反比例函数的图象相交于()2,1A ，B 两点．
〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；
〔2〕求B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围．
【答案】〔1〕一次函数
1y x =-，反比例函数2y x =；〔2〕()1,2B --，1x <-或者02x << 【解析】
【分析】
〔1〕将点(2,1)A 代入一次函数和反比例函数表达式，即可求解;
〔2〕联立两个函数方程得出点B 坐标，根据函数图像，即可得到使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围.
【详解】〔1〕将()2,1A 代入y x m =+得21m +=，∴1m =-，∴一次函数的表达式为1y x =-；
将()2,1A 代入k y x =
中，得212k =⨯=，∴反比例函数的表达式为2y x =， 〔2〕联立两个函数方程12y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩
，得出21x y =⎧⎨=⎩或者12x y =-⎧⎨=-⎩，所以()1,2B -- 根据图象的性质可知，反比例函数值大于一次函数值时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方，故满足条件的x 范围是1x <-或者02x <<.
【点睛】此题主要考察一次函数的图象与性质和反比例函数的图象与性质,属于根底题.
19.在一次综合理论活动中，小明要测某地一座古塔
AE 的高度，如图，塔基AB 的高为4m ，他在C 处测得塔基顶端B 的仰角为30，然后沿AC 方向走5m 到达D 点，在D 处测得塔顶E 的仰角为60．〔人的身高忽略不计，以下计算结果保存根号〕
〔1〕求AC 的间隔；
〔2〕求塔高AE ．
【答案】〔1〕；〔2〕12+ 【解析】
【分析】
〔1〕根据三角正切函数的定义，tan AB ACB AC
∠=
，据此可以求解AC 。

〔2〕根据三角正切函数的定义，tan AE ADE AD ∠=，据此可以求解AE 。

【详解】〔1〕在Rt ABC ∆中，30ACB
∠=，4AB =，∴tan AB ACB AC ∠=，
∴)44tan tan 30
AB AC m ACB ===∠，故AC 的间隔为；
〔2〕在Rt ADE ∆中，60ADE
∠=，5AD =+，∴tan AE ADE AD ∠=，
∴)12AE m =+，
∴塔高
AE 为12+． 【点睛】此题主要考察三角函数,属于根底题.
20.()2310f x x x =--，设集合(){}|0A x f x =≥，{}|2132B x m x m =-<<+.
〔1〕记集合(){}|0C
x N f x =∈<，求集合C 的子集个数； 〔2〕假设A B φ⋂=，务实数m 的取值范围．
【答案】〔1〕32个；〔2〕1|132m m m ⎧
⎫-≤≤≤-⎨⎬⎩⎭
或 【解析】
【分析】
〔1〕对集合C 进展化简，根据含有n 个元素的集合的子集个数为2n 个，即可求解;
〔2〕求出集合A ，对集合B 是空集和不是空集，进展分类讨论，即可得出实数m 的取值范围.
【详解】〔1〕(){}{}{}2|0|3100|25C
x N f x x N x x x N x =∈<=∈--<=∈-<< 所以{}0,1,2,3,4C =，∴C 子集一共有5232=个；
〔2〕集合
(){}{}{2|0|3100|2A x f x x x x x x =≥=--≥=≤-或者}5x ≥ ①当B φ=时，2132m m -≥+解得3m ≤-，
②当B φ≠时，因为A B φ⋂=，所以2132212325m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得112m -≤≤. 综上实数m 的取值范围为1|132m m m ⎧
⎫-≤≤≤-⎨⎬⎩⎭
或. 【点睛】此题主要考察集合关系中的参数取值问题以及子集个数问题.此类题常用分类讨论思想求解. []1,1-上的函数()f x 满足：对任意[],1,1x y ∈-都有()()()f x y f x f y +=+成立.
〔1〕求()0f 的值，并判断()f x 的奇偶性；
〔2〕假设()f x 在[]1,1-上是减函数，解关于x 的不等式()()2110f x f x -+-<.
【答案】〔1〕
()00f =，()f x 为奇函数；〔2〕[)0,1 【解析】
【分析】
〔1〕令0x y ==求出()0f ，再令y x =-代入()()()f x y f x f y +=+，化简即可得出()f x 的奇偶性；
〔2〕利用函数是奇函数,且单调递减将不等式进展转化即可.
【详解】〔1〕令0x
y ==，可得()00f =； 令y x =-，那么()()()00f f x f x =+-=，即()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数.
〔2〕解
()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数 ∴由()2(1)10f x f x -+-<
得()
2(1)1f x f x -<--. ()2(1)1f x f x ∴-<-.
又f x 在[]
1,1-上是减函数
2211111111x x x x -≤-≤-≤-≤⎧--∴>⎪⎨⎪⎩
,解得01x ≤<.
∴原不等式的解集为:[0,1).
【点睛】此题主要考察函数奇偶性和单调性的应用,将不等式进展转化是解决此题的关键. ()211
x f x x +=+. 〔1〕判断函数()f x 在区间[)1,+∞上的单调性，并证明你的结论；
〔2〕假设不等式()0a f x -≤对任意[]1,4x ∈都成立，务实数a 的最大值.
【答案】〔1〕增函数，见解析；〔2〕
32 【解析】
【分析】
〔1〕根据定义法证明函数的单调性即可；
〔2〕根据函数()f x 的单调性，求出函数()f x 在[]1,4上的最小值，即可得出实数a 的最大值.
【详解】〔1〕增函数；证明：任取[)12,1,x x ∈+∞，且12x x <，
那么()()()()
121212121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=-=++++， 因为1
20x x -<，()()12110x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 即证()f x 在[)1,+∞上是增函数.
〔2〕因为不等式()0a f x -
≤对任意[]1,4x ∈都成立 所以()f x a ≥对任意[]1,4x ∈都成立，即()min f x a ≥
由〔1〕可知，函数
()f x 在[]1,4上单调递增，即()()min 21131112f x f ⨯+===+ 所以32
a ≤，即实数a 的最大值32 【点睛】此题主要考察了利用定义法证明函数的单调性以及求参数的取值范围，在求参数的范围时，将参数
别离出来，利用函数的最值，即可求出参数的取值范围.。