北师大版九年级(上)数学2.1.2认识一元二次方程同步检测(原创)

北师大版九年级（上)数学2.1.2认识一元二次方程同步检测
（原创)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程(a -3)x 2-2x +a 2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是( )
A ．2
B ．3
C ．3 或-3
D ．-3
2．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ） A ．2- B ．3- C ．1- D ．6- 3．根据下表格对应值：
判断方程2240x x +-=的一个解x 的范围是（ ）
A ．12x <<
B ．23x <<
C ．34x <<
D ．45x << 4．已知方程2x 2+ax ﹣3＝0有一个根是1，则a 的值等于（ ）
A ．﹣1
B ．5
C ．1
D ．3
5．若a+c =b ，那么方程ax 2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．0
6．根据关于x 的一元二次方程20x px q ++=，可列表如下：
则方程20x px q ++=的一个根的范围是（ ）
A ．1.2 1.3x <<
B ．1.1 1.2x <<
C ．1 1.1x <<
D ．00.5x << 7．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）
A ．10×6﹣4×6x=32
B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32
C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32
D ．10×6﹣4x 2=32
8．若m 为方程250x x +-=的解，则21m m ++的值为（ ）
A ．12
B ．6
C ．9
D ．16
二、填空题
9．若m 是方程22320x x --=的一个根，则2462015m m -+的值为____________ 10．若2x =是方程250x kx k --+=的一个根，那么k 的值等于__________． 11．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0，如果a+b+c=0，则一元二次方程有一根为_____． 12．在数﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4中是方程x 2+x ﹣12＝0的根有_____． 13．方程24x =的根是__________.
14．如表是某同学求代数式x 2﹣x 的值的情况，根据表格中数据，可知方程x 2﹣x ＝6的根是_____．
三、解答题 15．若a 是方程x 2﹣2018x +1＝0的一个根，求代数式a 2
﹣2019a +212018+a 的值． 16．已知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)．
（1）如果这个方程有一个根是0，常数项c 有什么特征？
（2）如果这个方程有一个根是1，那么a 、b 、c 满足怎样的关系？
（3）如果这个方程有一个根是﹣1，那么a 、b 、c 满足怎样的关系？
17．判断2、5、-4是不是一元二次方程28x x x +=-的根
18．简答题：
（1）当m 为何值时，关于x 的方程(m 2−1)x 2+mx −2=0是一元二次方程？
（2）已知关于x 的一元二次方程(m 2−1)x 2+mx −3−m =0有一个根是0，求m 的值． （3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l ，那么m 应该等于什么数？ 19．小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数． 20．请阅读下列材料：
问题：已知方程2x x 10+-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y ，则y 2x =，所以y x 2=
． 把y x 2=代入已知方程，得2y y ()1022
+-=． 化简，得2y 2y 40+-=，
故所求方程为2
y 2y 40+-=．
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)． ()1已知方程2x x 20+-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程；
()2已知方程22x 7x 30-+=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
21．若是2310a b a b x x +--+=关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值，下面是两位学生的解法：
甲：根据题意得22a b +=，1a b -=，解方程组得1a =，0b =．
乙：由题意得22a b +=，1a b -=或21a b +=，2a b -=，解方程组得1a =，0b =或1a =，1b =-．
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确答案．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【详解】
把x =0代入方程（a -3）x 2-2x +a 2-9=0，得：a 2﹣9=0，解得：a =±3．
∵a －3≠0，∴a =－3．
故选D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为0，难度不大．
2．A
【解析】
【分析】
先把x=1代入方程x 2+ax+2b=0得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值．
【详解】
把x=1代入方程x 2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b=−1，所以2a+4b=2(a+2b)=2×(−1)=−2. 故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.
3．D
【解析】
【分析】
由于x=4时，224x x +-=-4；x=5时，224x x +-=6，则在-4和5之间有一个值能使224x x +-的值为0，于是可判断方程2240x x +-=的一个解x 的范围为4＜x ＜5．
【详解】
解：∵x=4时，224x x +-=-4；x=5时，224x x +-=6，
∴方程的2240x x +-=一个解x 的范围为4＜x ＜5．
故选：D ．
【点睛】
本题考查估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
4．C
【解析】
【分析】
把x=1代入已知方程，列出关于a 的一元一次方程，通过解新方程求得a 的值．
【详解】
解：把x ＝1代入2x 2+ax ﹣3＝0，得2+a ﹣3＝0，
解得：a ＝1．
故选：C ．
【点睛】
考查了一元二次方程的解的定义．能使方程左右两边相等的值，即为方程的解．
5．B
【解析】解：根据题意：当x =﹣1时，方程左边=a ﹣b +c ，而a +c =b ，即a ﹣b +c =0，所以当x =﹣1时，方程ax 2+bx +c =0成立．故x =﹣1是方程的一个根．故选B ．
6．C
【解析】
【分析】
由表格可发现2
x px q ++的值−2和0.59最接近0，再看对应的x 的值即可得．
【详解】
解：由表格可以看出，当x 取1到1.1之间的某个数时，有2x px q ++＝0，
∴方程20x px q ++=的一个根的范围是1＜x ＜1.1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的x的取值范围．
7．B
【解析】
分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．
故选B．
点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
由方程的解的定义可得m2+m=5，代入待求代数式即可得．
【详解】
解：根据题意得m2+m-5=0，即m2+m=5，
∴m2+m+1=5+1=6，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方程的解得定义及代数式的求值，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．9．2019
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：2m2﹣3m﹣2＝0，
∴2m2﹣3m＝2，
∴原式＝2（2m2﹣3m）+2015＝2019．
故答案为：2019．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
10．3
【解析】
【分析】
将x=2代入方程x 2-kx-k+5=0即可求得k 值．
【详解】
解：将x=2代入方程x 2-kx-k+5=0，即可得到4-3k+5=0，则k=3．
故答案为：3.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题． 11．1
【解析】
【分析】
把a+b+c=0转化为()b a c =-+后，代入一元二次方程中，再用因式分解法求出方程的根即可．
【详解】
∵a+b+c=0，
∴()b a c =-+①，
将①代入一元二次方程ax 2+bx+c=0中可得，
ax 2-（a+c ）x+c=0，
整理可得，()()10x ax c --=，
∴1=1x ，2=x c a
． 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键．
12．3，﹣4．
【解析】
【分析】
可以将每个数分别代入，逐一检验，也可以先解方程，再进行判断．
【详解】
当x ＝﹣4时，x 2+x ﹣12＝0
当x ＝﹣3时，x 2+x ﹣12＝﹣6≠0
当x ＝﹣2时，x 2+x ﹣12＝﹣10≠0
当x ＝﹣1时，x 2+x ﹣12＝﹣12≠0
当x ＝0时，x 2+x ﹣12＝﹣12≠0
当x ＝1时，x 2+x ﹣12＝﹣10≠0
当x ＝2时，x 2+x ﹣12＝﹣6≠0
当x ＝3时，x 2+x ﹣12＝0
当x ＝4时，x 2+x ﹣12＝8≠0
故是方程x 2+x ﹣12＝0的根有﹣4，3．
【点睛】
本题考查了方程根的概念，检验方程根的方法，掌握能使方程左右两边成立的未知数的值是方程的解是关键．
13．122,2x x ==-
【解析】
【分析】
由题意根据直接开平方法的步骤求出x 的解即可．
【详解】
解：∵24x =，
∴x=±2，
∴122,2x x ==-．
故答案为：122,2x x ==-．
【点睛】
本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
14．x1＝﹣2，x2＝3．
【解析】
【分析】
能使x2﹣x＝6成立的x的值即为所求．
【详解】
解：由表格知，当x＝﹣2或x＝3时，x2﹣x＝6成立，即该方程x2﹣x＝6的根是x＝﹣2或x ＝3．
故答案为x1＝﹣2，x2＝3．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是根据表格直接得到解.
15．-1
【解析】
【分析】
先把x＝a代入方程，可得a2−2018a＋1＝0，进而可得可知a2−2018a＝−1，进而可求a2−2019a ＝−a−1，a2＋1＝2018a，然后把a2−2019a与a2＋1的值整体代入所求代数式求值即可．【详解】
解：把x＝a代入方程，可得：a2﹣2018a+1＝0，
所以a2﹣2018a＝﹣1，a2+1＝2018a，
所以a2﹣2019a＝﹣a﹣1，
所以a2﹣2019a+
21
2018
+
a
＝﹣a﹣1+
2018
2018
a
＝﹣1，即a2﹣2019a+
21
2018
+
a
＝﹣1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．16．（1）常数项c为0；（2）a+b+c=0；（3）a−b+c=0.
【解析】
【分析】
根据一元二次方程解的意义，分别将x的值代入一元二次方程即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵x=0是方程的一个根，将x=0代入ax 2+bx +c =0(a ≠0)中可得：c=0， ∴常数项c 为0；
（2）∵x=1是方程的一个根，将x=1代入ax 2+bx +c =0(a ≠0)中可得：a +b +c =0， ∴a 、b 、c 满足a +b +c =0；
（3）∵x=-1是方程的一个根，将x=-1代入ax 2+bx +c =0(a ≠0)中可得：
a −
b +
c =0， ∴a 、b 、c 满足a −b +c =0.
【点睛】
本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 17．2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.
【解析】
【分析】
分别将2、5、-4代入方程28x x x +=-进行验证即可.
【详解】
解：将x=2代入28x x x +=-可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，
将x=5代入28x x x +=-可得：30≠3，故x=5不是该一元二次方程的根，
将x=-4代入28x x x +=-可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.
【点睛】
本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 18．（1）m ≠±1；（2）m=-3；（3）m=±
2. 【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义可知当m 2−1≠0时该方程是一元二次方程；
（2）根据一元二次方程根的意义将x=0代入方程中求出m 即可；
（3）根据一元二次方程根的意义将x=1代入方程中求出m 即可；
【详解】
解：（1）∵关于x 的方程(m 2−1)x 2+mx −2=0是一元二次方程，
∴m 2−1≠0，解得：m ≠±1；
（2）∵关于x 的一元二次方程(m 2−1)x 2+mx −3−m =0有一个根是0，
∴将x=0代入(m 2−1)x 2+mx −3−m =0可得：−3−m =0，解得：m=-3；
（3）∵关于x 的一元二次方程(m 2−1)x 2+mx −3−m =0有一个根是1，
∴将x=1代入(m 2−1)x 2+mx −3−m =0可得：m 2−4=0，解得：m=±
2. 【点睛】
本题考查一元二次方程的定义及一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
19．14
【解析】
【分析】
把5x =代入方程2350x bx --=，得到关于的一元一次方程， 解之即可
【详解】
解：把5x =代入方程2350x bx --=得：
235550b ⨯--=，
解得：14b =，
答：被覆盖住的数是14 ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解， 正确找出等量关系， 列出一元一次方程是解题的关键 ． 20．()1 2y y 20--=；()2 23y 7y 20--=．
【解析】
【分析】
（1）利用题中解法，设所求方程的根为y ，则y =﹣x ，所以x =﹣y ，然后把x =﹣y 代入已知方程得（﹣y ）2+（﹣y ）﹣2=0；
（2）设所求方程的根为y ，则y =1x
，所以x =1y ．然后把x =1y 代入已知方程得2（1y ）2+7•1y
﹣3=0．再化成整式方程即可． 【详解】
（1）设所求方程的根为y ，则y =﹣x ，所以x =﹣y ．
把x =﹣y 代入已知方程，得：（﹣y ）2+（﹣y ）﹣2=0．
化简得：y 2﹣y ﹣2=0，故所求方程为y 2﹣y ﹣2=0；
（2）设所求方程的根为y ，则y =1x
，所以x =1y ． 把x =1y 代入已知方程，得：2（1y ）2+7•1y
﹣3=0． 化简得：3y 2﹣7y ﹣2=0，即所求方程为3y 2﹣7y ﹣2=0．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握换根法的使用．
21．上述两位同学的解法都不正确,理由见解析
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的定义求解．分5种情况分别求解即可．
【详解】
上述两位同学的解法都不正确，
∵2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，
∴①220a b a b +=⎧⎨-=⎩解得2323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
； ②221
a b a b +=⎧⎨-=⎩解得10a b =⎧⎨=⎩； ③222a b a b +=⎧⎨-=⎩解得4323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
； ④202a b a b +=⎧⎨-=⎩解得2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
；
⑤
21
2
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
解得
1
1
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
综上所述
2
3
2
3
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
4
3
2
3
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
2
3
4
3
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
1
1
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的概念．解题的关键是分5种情况讨论x的指数．。