成都市实验外国语学校(西区)七年级数学上册第一单元《有理数》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）
A．94分B．85分C．98分D．96分
2．若
1
2
a=，3
b=，且0
a
b
<，则+
a b的值为（）
A．5
2
B．
5
2
-C．
2
5
±D．
5
2
±
3．如果a＝
1
4
-，b＝－2，c＝
3
2
4
-，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（）
A．-1
2
B．1
1
2
C．
1
2
D．-1
1
2
4．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（）A．0.15×105B．15×103C．1.5×104D．1.5×105
5．下列有理数的大小比较正确的是（）
A．11
23
<B．
11
23
->-C．
11
23
->-D．
11
23
-->-+
6．下列正确的是（）
A．
54
65
-<-B．()()
2121
--<+- C．
12
108
23
-->D．22
77
33
⎛⎫
--=--
⎪
⎝⎭
7．计算
21
36
⎛⎫
---
⎪
⎝⎭
的结果为（）
A．-1
2
B．
1
2
C．
5
6
D．
5
6
8．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )
A．＋3 B．－3 C．＋1
3
D．－
1
3
9．若|x|=7|y|=5x+y>0
，，且，那么x-y的值是（）
A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 10．下列说法中错误的有（）个
①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则a
b
=﹣1．③如果a大于b，那么a
的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．
A．4个B．5个C．6个D．7个
11．下列说法中正确的是（ ） A ．a -表示的数一定是负数 B ．a -表示的数一定是正数 C ．a -表示的数一定是正数或负数
D ．a -可以表示任何有理数
12．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )
A ．81159.5610⨯元
B ．1011.595610⨯元
C ．111.1595610⨯元
D ．81.1595610⨯元
二、填空题
13．3-的平方的相反数的倒数是___________.
14．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．
15．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____． 16．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____． 17．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____． 18．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) ＝[________]＋1.2 ＝________＋1.2 ＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5) ＝[____]＋46 ＝_____＋46 ＝____．
19．定义一种正整数的“H 运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过3次“H 运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H 运算”得到的结果是_________．
20．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．
三、解答题
21．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
）到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；
（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．
22．计算：
（1）45(30)(13)+---； （2）3
21
28(2)4
-÷-
⨯-． 23．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 1 2 3 4 =
（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 24．计算：（﹣1）2014＋1
5
×（﹣5）＋8 25．计算：
（1）()()3
122021π--+---； （2）()4
1151123618⎛⎫---+÷
⎪⎝
⎭． 26．计算：()2
2216232⎫
⎛-⨯--
⎪⎝⎭
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断． 【详解】
解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+-- 即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85， 则这五名同学的实际成绩最高的应是96分． 故选D ． 【点睛】
本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据a
b 判断出a 和b 异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． 【详解】
∵
0a
b
< ∴a 和b 异号 又∵1
2
a =，3
b = ∴1
2a =，3b =-或12
a =-，3
b = 当1
2a =
，3b =-时，15322
+-=-a b = 当12
a =-
，3b =时，15322+-+=a b =
故选D ． 【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据
a
b
判断出a 和b 异号． 3．A
解析：A 【分析】
逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解． 【详解】
1144a =-
=，22b =-=，332244
c =-= ∴原式=
13122442
+-=- 故答案为A ． 【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．
4．C
解析：C 【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
15000用科学记数法表示是1.5×104． 故选C ． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5．B
解析：B 【分析】
根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案． 【详解】 解：A 、
11
23
>，故本选项大小比较错误，不符合题意； B 、因为1122
-=，1133-=，1123>，所以11
23->-，故本选项大小比较正确，符合
题意； C 、因为1122-=，1133-=，1123>，所以11
23-<-，故本选项大小比较错误，不符合
题意；
D 、因为1122--
=-，1133-+=-，11
23
-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比
较错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．
6．A
解析：A 【分析】
根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】 解：（1）∵
5465＞，∴54
65
-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵112
10
=108223
---＜，故选项C 错误；
（4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭
＜； 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
根据有理数加减法法则计算即可得答案． 【详解】
2136⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
=2136-+ =12
-． 故选：A ． 【点睛】
本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
8．B
解析：B 【解析】 试题
用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3． 故选B ．
9．A
解析：A 【分析】
由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可. 【详解】
由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5， 由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5， 则x y 75122-=±=或，
故选A
【点睛】
绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.
10．C
解析：C
【分析】
分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】
解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；
②若a，b互为相反数，则a
b
=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；
③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，
∴a的倒数小于b的倒数不正确，
∴本小题错误；
④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；
⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；
⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；
⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；
⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，
所以④⑥正确，其余6个均错误．
故选C.
【点睛】
本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.
11．D
解析：D
【分析】
直接根据有理数的概念逐项判断即可．
【详解】
解：A. a
-表示的数不一定是负数，当a为负数时，-a就是正数，故该选项错误；
B. a
-表示的数不一定是正数，当a为正数时，-a就是负数，故该选项错误；
C. a
-表示的数不一定是正数或负数，当a为0时，-a也为0，故该选项错误；
D. a
-可以表示任何有理数，故该选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．
12．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
1159.56亿=115956000000，
所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
13．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义
解析：
1 9 -
【分析】
根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】
−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是
1 9 -
故答案为
1 9 -.
【点睛】
此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.
14．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对
解析：7
1.610
⨯
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
16000000 =7
1.610
⨯.
15．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是
负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识
解析：2个
【分析】
分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.
【详解】
∵|﹣3|=3，
﹣32=﹣9，
﹣（﹣3）2=﹣9，
﹣（3﹣π）=π﹣3，
﹣|0|=0，
∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.
故答案为2个．
【点睛】
此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．
16．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键
解析：3
【分析】
直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】
∵|1-（-2）|=3，
∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
17．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值
解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0
【分析】
找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．
【详解】
绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0
【点评】
此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法
解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56
【分析】
（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；
（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．
【详解】
解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2
=(－3.6)+1.2
=－2.4；
（2）32.5＋46＋(－22.5)
=[32.5＋(－22.5)]+46
=10+46
=56．
故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．
19．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶
解析：16
【分析】
从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．
【详解】
⨯⨯=；
解：第1次：280.50.57
⨯+=；
第2次：371334
⨯=；
第3次：340.517
⨯+=；
第4次：3171364
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；
第5次：640.50.50.50.50.50.51
⨯+=；
第6次：311316
⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．
第7次：160.50.50.50.51
所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．
因为2020是偶数，
所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．
故答案为16．
本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．
20．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型
解析：2
【分析】
由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2．
【详解】
设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知：
|x|=2，∴x=±2．
故答案为±2．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．
三、解答题
21．（1）30；（2）B，C；（3）71.5元．
【分析】
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．
【详解】
解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；
故到终点下车还有30人．
故答案为：30；
（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）
B站人数为：28+12-4=36（人）
C站人数为：36+7-10=33（人）
D站人数为：33+8-11=30（人）
易知B和C之间人数最多．
故答案为：B；C；
（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）．
答：该出车一次能收入71.5元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．
22．（1）28；（2）-2
（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）45(30)(13)+---
=4530+13-
=15+13
=28
（2）32128(2)4-÷-
⨯- =18844-÷-
⨯ =11--
=-2．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
23．（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【分析】
（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可；
（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律．
【详解】
解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；
（2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：
1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，
经计算得m=±1，±3，±9，±11；
（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【点睛】
本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．
24．8
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．
【详解】
原式＝1＋15
×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8．
此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．
25．（1）18-；（2）-17．
【分析】
（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；
（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()()30122021π--+--- =1118
-- =18-；
（2）()41151123618⎛⎫---+÷
⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯
⎪⎝⎭ =115118+1818236
-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15
=-17．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．2
【分析】
原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭
=21
36()432
⨯-- =213636432
⨯-⨯- =24-18-4
=2．
【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。