高考物理二轮复习保温精练考前第7天能量和动量

考前第7天 能量和动量
[保温精练]
1．如图所示，已知一个小球能在竖直放置的圆环内至少做n 次完整的圆周运动，当它第(n －2)次经过环的最低点时速度大小为7 m/s ，第(n －1)次经过环的最低点时速度大小为5 m/s ，则小球第n 次经过环的最低点时的速度v 的大小一定满足( )
A ．小于1 m/s
B ．等于1 m/s
C ．大于1 m/s
D ．等于3 m/s
[解析] 设小球质量为m ，由动能定理知，第n －1次做圆周运动时克服摩擦力做的功W ＝12mv 2n －2－12mv 2n －1＝12m (72－52
)＝12m ；若第n 次克服摩擦力做的功与第n －1次相同，则：W ＝12mv 2n －1－12mv 2n ＝12m (52－v 2
n )＝12m ，解得：v n ＝1 m/s.而实际运动过程中经同一点时，速度越来越小，需要的向心力越来越小，对轨道的压力也会越来越小，而滑动摩擦力f ＝μF N ，每运动一圈，克服摩擦力做的功也会越来越小，第n 圈克服摩擦力做的功一定小于第n －1圈克服摩擦力做的功，因此v 一定大于1 m/s ，C 正确．
[答案] C
2．(多选)(2017·云南昆明高三质检)如图所示，质量为2m 的物体B 静止在光滑的水平面上，物体B 的左边固定有轻质弹簧，质量为m 的物体A 以速度v 向物体B 运动并与弹簧发生作用，从物体A 接触弹簧开始到离开弹簧的过程中，物体A 、B 始终沿同一直线运动．以初速度v 方向为正，则( )
A ．此过程中弹簧对物体
B 的冲量大小大于弹簧对物体A 的冲量大小 B ．弹簧的最大弹性势能为13
mv 2
C ．此过程弹簧对物体B 的冲量为2
3mv
D ．物体A 离开弹簧后的速度为－1
3
v
[解析] 此过程中弹簧对物体B 的作用力和弹簧对物体A 的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，作用时间相同，根据冲量的定义可知，此过程中弹簧对物体B 的冲量大小等于弹簧对物体A 的冲量大小，选项A 错误；当两物体速度相等时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律得mv ＝(m ＋2m )v ′，解得v ′＝v
3
，由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能
E p ＝1
2mv 2－12(m ＋2m )v ′2＝13
mv 2，选项B 正确；设物体A 离开弹簧时速度为v 1，物体B 速度
为v 2，由动量守恒定律得，mv ＝mv 1＋2mv 2，由能量守恒定律得，12mv 2＝12mv 21＋12·2mv 2
2，联立
解得v 1＝－13v ，v 2＝2
3v .在物体A 离开弹簧时，由动量定理得，此过程中弹簧对B 的冲量等
于物体B 动量的变化，即I ＝2mv 2＝4
3
mv ，选项C 错误，D 正确．
[答案] BD
3.甲、乙两物体用细线相连，跨过两光滑滑轮按如右图所示方式连接，滑轮上方放置一竖直的光滑半圆形轨道，甲物体与地面接触，乙物体紧挨滑轮位置，两滑轮到地面距离与半圆轨道直径相等，且与圆心在同一水平线上．若两滑轮与甲、乙物体均视为质点，且两滑轮之间距离可视为与半圆轨道直径相等，现将乙由静止开始释放，甲物体向上运动到圆弧轨道后，恰好能沿半圆轨道做圆周运动，则甲、乙两物体质量之比为( )
A ．1∶7
B ．1∶6
C ．1∶5
D ．1∶4
[解析] 设甲、乙两物体质量分别为m 1、m 2，轨道半径为R ，当乙下落到地面、甲运动到半圆轨道下端时，由题意知，对系统由机械能守恒定律可得2m 2gR －2m 1gR ＝12
(m 2＋m 1)v 2
，
甲球恰好能做圆周运动，则甲球在圆轨道最高点时必有m 1g ＝m 1v 21
R
，甲由轨道下端运动到最高
点过程中由机械能守恒定律可得：12m 1v 2＝m 1gR ＋12m 1v 2
1，联立以上各式可得：m 2＝7m 1，则A 正
确．
[答案] A
4．(多选)倾角θ＝30°的斜面体固定在水平面上，在斜面体的底端附近固定一挡板，一质量不计的弹簧下端固定在挡板上，弹簧自然伸长时其上端位于斜面体上的O 点处．质量分别为4m 、m 的物块甲和乙用一质量不计的细绳连接，跨过固定在斜面体顶端的光滑定滑轮，如图所示．
开始物块甲位于斜面体上的M 处，且MO ＝L ，物块乙开始距离水平面足够远，现将物块甲和乙由静止释放，物块甲沿斜面下滑，当物块甲将弹簧压缩到N 点时，物块甲、乙的速度
减为零，ON ＝L 2.已知物块甲与斜面体之间的动摩擦因数为μ＝3
8
，重力加速度取g ＝10
m/s 2
，忽略空气的阻力，整个过程细绳始终没有松弛．则下列说法正确的是( )
A ．物块甲由静止释放到斜面体上N 点的过程，物块甲先做匀加速直线运动，紧接着做匀减速直线运动直到速度减为零
B ．物块甲在与弹簧接触前的加速度大小为0.5 m/s 2
C ．物块甲位于N 点时，弹簧所储存的弹性势能的最大值为3
8mgL
D ．物块甲位于N 点时，弹簧所储存的弹性势能的最大值为9
8
mgL
[解析] 释放物块甲、乙后，物块甲沿斜面加速下滑，当与弹簧接触时，开始压缩弹簧，弹簧产生沿斜面向上的弹力，物块甲做加速度减小的加速运动，当把弹簧压缩到某一位置时，物块甲沿斜面受力平衡，速度达到最大，之后物块甲做加速度增大的减速运动，A 错误；对物块甲、乙，根据牛顿第二定律有4mg sin θ－mg －f ＝5ma ，其中f ＝4μmg cos θ，解得a ＝120
g ＝0.5 m/s 2，B 正确；以物块甲和乙为研究对象，从M 点运动到N 点，在N 点弹簧压缩最
短，弹性势能最大，由动能定理得4mg ⎝ ⎛
⎭⎪⎫
L ＋L 2sin θ－mg ⎝ ⎛
⎭⎪⎫
L ＋L 2－f ⎝ ⎛
⎭⎪⎫
L ＋L 2＋W 弹＝0，解得W 弹
＝－38mgL ，弹性势能的变化量ΔE p ＝－W 弹＝3
8
mgL ，C 正确，D 错误．
[答案] BC。