人教A版高中数学高一必修2课件 空间中直线与平面之间的位置关系

是相交.
A.0 B.1 C.3 D.4 思路分析:由平面间的位置关系逐一判断.
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2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
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解析:如图①,平面α内有无数条直线与β平行,但α与β相交;如图 ②,△ABC的三个顶点到β的距离相等,但α与β相交.故①②③均错.
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直线与平面的位置关系 【例1】 给出下列四个命题:
①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面 α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;④若a∥b,b⊂α,则直线a就
平行于平面α内的无数条直线,其中真命题的个数为( )
解析:∵M∈平面α,M∈平面β, ∴α与β相交于过点M的一条直线.
答案:B
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2.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系 是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 解析:若a∥α,则a与α内的直线平行或异面;
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变式训练 如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相
平行,那么两个平面的位置关系一定是( )
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学习目标
思维脉络
1.了解直线与平面之 间的三种位置关系, 并能判断直线与平面
的位置关系. 2.了解平面与平面之 间的两种位置关系, 并能判断两个平面的
面平行.
答案:0或1
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() A.α内的所有直线均与a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内直线均与a相交 D.直线a与平面α有公共点 解析:由于直线a不平行于平面α,则a在α内或a与α相交,故A错;当
a⊂α时,在平面α内存在与a平行的直线,故B错;因为α内的直线也可 能与a平行或异面,故C错;由线面平行的定义知D正确.
A.1 B.2 C.3 D.4 思路分析:判断直线与平面位置关系,除了定义法外,还可以借助 几何体模型(如长方体)和举反例进行逐项判断.
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解析:对于①,直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平 面α内,∴l不一定平行于α.故①错.对于②,∵直线a在平面α外包括两 种情形:a∥α,a与α相交,故②错.对于③,由直线a∥b,b⊂α,只能说明a 和b无公共点,但a可能在平面α内,故③错.对于④,∵a∥b,b⊂α,∴在平 面α内与b平行的直线都与a平行,故④正确.
正解:(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时, 则过P与a,b都平行的平面不存在.
(2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的平面时,如图 所示,过P作a1∥a,b1∥b.
∵a1∩b1=P, ∴过a1,b1有且只有一个平面.
答案:C
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变式训练2 已知下列说法:
①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;
②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;
③若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.
其中正确的是
.(将你认为正确的序号都填上)
A.平行
B.相交
C.平行或相交 D.不能确定
解析:如图所示,由图可知C正确.
答案:C
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1.若M∈平面α,M∈平面β,则α与β的位置关系是( ) A.平行 B.相交C.异面 D.不确定
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2.两个平面的位置关系
位置关系
图形表示
平面 α 与平 面 β 平行
平面 α 与平 面 β 相交
符号表示 α∥β α∩β=l
公共点
没有 公共点
有一条 公共直线
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(1)若直线与平面不相交,则直线与平面平行. ( ) (2)若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面. ( ) (3)若α,β,γ为三个不重合的平面,则α∥β,β∥γ⇒α∥γ.( )
答案:(1)× (2)√ (3)
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做一做2 正方体的六个面中互相平行的平面有( ) A.1对 B.2对 C.3对D.4对 解析:
做一做3 如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相 平行,那么这两个平面的位置关系是 .
答案:平行或相交
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画
“×”.
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4.过平面外两点,可作
个平面与已知平面平行.
解析:若过两点的直线与已知平面相交,则作不出平面与已知平面
平行;若过两点的直线与已知平面平行,则可作一个平面与已知平
若a与α相交,则a与α内的直线相交或异面. 答案:D
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3.已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的位置关系
是
.
答案:平行、相交或异面
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没有公共点
图形语言
符号语言 a⊂α a∩α=A a∥α
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做一做1 直线l与平面α有两个公共点,则( ) A.l∈α B.l∥α C.l与α相交 D.l⊂α 答案:D
答案:A
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变式训练1 若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是
答案:D
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平面与平面的位置关系 【例2】给出的下列四个命题中,其中正确命题的个数是( )
①平面α内有两条直线和平面β平行,则这两个平面平行; ②平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行; ③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等,则α与β平行; ④若两个不重合平面有无数个公共点,则这两个平面的位置关系
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平 面ABB1A1∥平面CDD1C1,平面ADD1A1∥平面BCC1B1,故六个面中互 相平行的平面有3对.
答案:C
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平面与平面之间的案
位置关系. 3.会用符号语言和图 形语言表示直线和平
面、平面和平面之间
的位置关系.
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1.直线与平面的位置关系
位置关系 直线在 平面内
公共点 有无数个公共点
直线与平 面相交
有且只有一个公共点
直线与平 面平行
解析:①错,a与b也可能异面;②对,∵α∥β,∴α与β无公共点.又
∵a⊂α,b⊂β,∴a与b无公共点;③错,a与β也可能平行.
答案:②
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因思考不全面致错 典例设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面( ) A.有且只有一个 B.恰有两个 C.没有或只有一个 D.有无数个 错解:如图,过P作a1∥a,b1∥b.
∵a1∩b1=P,∴过a1,b1有且只有一个平面.故选A.
错因分析:本题出错的原因是考虑不全面,漏掉了直线a(或b)与点
P确定的平面恰与直线b(或a)平行的情形.
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不重合的两个平面,若它们有公共点,则它们有无数个公共点,都
在它们的交线上,故④正确.
答案:B
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