2021年许昌市初一数学上期末模拟试卷(附答案)

一、选择题
1．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ） A ．3
B ．2
C ．3 或 5
D ．2 或 6
2．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子： ①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()1
2
αβ∠-∠；⑤
()1
902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个
D ．1个
3．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（ ）
A ．10个
B ．9个
C ．11个
D ．12个
5．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6
x
=- C ．
3.6840
x x -= D ．
3.6408
x x
-= 6．下列方程变形一定正确的是( ) A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3 B ．由7x ＝－2，得x ＝－
74
C ．由
1
2
x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋2
7．关于x 的方程2x m
3
-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5 B ．1
C ．-1
D ．3
8．把方程
1
12
x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1 B ．等式的性质2
C ．乘法结合律
D ．乘法分配律
9．下列式子：2
2
2,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π
+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）
A ．﹣5
B ．1
C ．5
D ．﹣1
11．下列计算中，错误的是（ ） A ．(2)(3)236-⨯-=⨯= B ．()144282⎛⎫
÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭
C ．363(6)3--=-++=
D ．()()2
3
99--=--=
12．下列说法正确的是( ) A ．近似数1.50和1.5是相同的 B ．3520精确到百位等于3600 C ．6.610精确到千分位
D ．2.708×104精确到千分位 二、填空题
13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式
a
b c
-的值是_________.
14．将下列几何体分类，柱体有：______（填序号）．
15．在等式“2×( )-3×( )= -15”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足：互为相反数．则这两个数依次是______，____________. 16．解方程：2(1)3x --=-.
解：去括号，得__________；移项，得____________；合并同类项，得____________.
17．一列数a1，a2，a3…满足条件a1
＝1 2
，a n＝
1
1
1
n
a
-
-（n≥2，且n为整数），则a2019＝_____．
18．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n个图形中有白色正方形__________个 (用含n 的代数式表示)．
19．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大____．
20．若2
(1)20
a b
-+-=，则2015
()
a b
-= _______________．
三、解答题
21．已知：如图，18cm
AB=，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成:2:1
MC CB=的两部分，求线段AC的长．
请补充下列解答过程：
解：因为M是线段AB的中点，且18cm
AB=，
所以AM MB
==________AB=________cm．
因为:2:1
MC CB=，
所以MC=________MB=________cm．
所以AC AM
=+________=________+________=________(cm)．
22．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”
23．列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：
购买服装数（套）1~3536~6061及61以上
每套服装价（元）605040
已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
24．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度． 25．计算：
（1）()()674-+--；（2）()3
232--⨯．
26．计算：
（1）(
)
2
2
3537a ab a ab -+-++； （2）(
)
2
2
2312424a a a a ⎛⎫+---
⎪⎝
⎭.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 试题
此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．
∵点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4． 第一种情况：在AB 外，如答图1，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．
故选D ．
2．B
解析：B 【分析】
根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解. 【详解】
∵9090ββ︒-∠+∠=︒， ∴①正确； ∵α∠和β∠互补， ∴180αβ∠+∠=︒，
∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒， ∴②正确，⑤错误；
∵
()11
180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误；
∵
()()111
18090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；
∴①②④正确， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面，进行判断即可． 【详解】
A 三角形和正方形是对面，不符合题意；
B 不符合题意；
C. 三角形和正方形是对面，不符合题意； D 符合题意； 故选D 【点睛】
本题考查正方体展开图，掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用公式：()2
1n n - 来计算即可．
【详解】
根据公式：
()2
1n n - 来计算，其中，n 指从点O 发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个. 故选B. 【点睛】
此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.
5．C
解析：C 【分析】
本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时,据此列方程即可． 【详解】
解：设甲乙两地相距x 千米，根据等量关系列方程得： 3.6840
x x -= 故选：C. 【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
6．D
解析：D 【分析】
根据等式的性质，可得答案． 【详解】
解：由x ＋3＝－1，得x ＝－1－3，所以A 选项错误； 由7x ＝－2，得x ＝－2
7
，所以B 选项错误；
由
1
2
x ＝0，得x ＝0，所以C 选项错误； 由2＝x －1，得x ＝1＋2，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
7．B
解析：B 【解析】 由已知得
413
m
-= ，解得m=1；故选B. 8．B
解析：B
【分析】
根据等式的基本性质，对原式进行分析即可． 【详解】
将原方程两边都乘2，得2x =，这是依据等式的性质2． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．A
解析：A 【分析】
几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】
22a b ，3，
2
ab
，4，m -都是单项式； 2x yz
x
+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，2
32ab c
xy y π
--，是多项式，共有2个．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．
10．A
解析：A 【分析】
先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 【详解】
解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5， 故选：A ． 【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
11．C
解析：C 【分析】
根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】
(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；
()144282⎛⎫
÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；
()
()2399--=--=，故D 选项正确；
故选C ． 【点睛】
本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．
12．C
解析：C 【分析】
相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位． 【详解】
A 、近似数1.50和1.5是不同的，A 错
B 、3520精确到百位是3500，B 错 D 、2.708×104精确到十位． 【点睛】
本题考察相似数的定义和科学计数法．
二、填空题
13．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的
解析：3
4
-
【解析】 【分析】
将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案. 【详解】
将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1
b 2
=，c 1=- ∴
3=-4a b c - 【点睛】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
14．(1)(2)(3)【分析】解这类题首先要明确柱体的概念和定义然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：（1）（2）（3）故答案为
（1）（2）（3）【点睛】此题主要考查了认识立体图形几
解析：(1)(2)(3) 【分析】
解这类题首先要明确柱体的概念和定义，然后根据图示进行解答． 【详解】
柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）． 故答案为（1）（2）（3）． 【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．
15．-33【分析】先设第一个空填m 则第二个空就填-m 最后形成一个方程接着解出方程进一步求出答案即可【详解】设第一个空填m 则第二个空就填-m ∴解得：∴故答案为：3【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用熟
解析：-3, 3 【分析】
先设第一个空填m ，则第二个空就填-m ，最后形成一个方程，接着解出方程进一步求出答案即可. 【详解】
设第一个空填m ，则第二个空就填-m ， ∴2315m m +=-， 解得：3m =-， ∴3m -=. 故答案为：3-，3. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的运用，熟练掌握根据题意设出未知数求解是解题关键.
16．【解析】【分析】根据解方程的过程方程去括号移项合并把x 系数化为1即可求出解【详解】去括号得；移项得；合并同类项得【点睛】本题考查了解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键
解析：213x -+=-, 321x =--+, 4x =-. 【解析】 【分析】
根据解方程的过程，方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】
2(1)3x --=-.
去括号，得213x -+=-； 移项，得321x =--+； 合并同类项，得4x =- 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
17．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20
解析：-1 【分析】
依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019＝a 3． 【详解】
a 1＝12，a 2＝111-2 ＝2，a 3＝11-2 ＝﹣1，a 4＝11
=1--12（），a 5＝1
11-2
＝2，a 6＝11-2＝﹣1… 观察发现，3次一个循环， ∴2019÷3＝673， ∴a 2019＝a 3＝﹣1， 故答案为﹣1． 【点睛】
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
18．【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律即可得到答案【详解】图①白色正方形：2个；图②白色正方形：5个；图③白色正方形：8个∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个 解析：()31-n
【分析】
将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案. 【详解】
图①白色正方形：2个； 图②白色正方形：5个； 图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个， 故答案为：（3n-1）. 【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.
19．17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b 再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a ＝－7b ＝7＋3＝10∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法
解析：17 【分析】
先根据相反数的定义求出a 和b ，再根据有理数的减法法则即可求得结果．
由题意，得a ＝－7，b ＝7＋3＝10．
∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17．
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．
20．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质
解析：-1
【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．
【详解】
由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．
故答案为－1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．
三、解答题
21．12，9，23
，6，MC ，9，6，15． 【分析】
根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2
AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =， ∴26cm 3
MC MB =
=． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=． 故答案为：
12，9，23
，6，MC ，9，6，15． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM ，线段的比得出MC 是解题关键．
22．34个
在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个.
【详解】
用逆推法：
解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个）
【点睛】
送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.
23．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【分析】
首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.
【详解】
解：∵67604020⨯=
40203650>
∴所以一定有一个班的人数大于35人.
设大于35人的班有学生x 人，则另一班有学生（67-x ）人，
依题意得
5060(67)3650x x +-=
6730x -=
答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（1）B 所对应的数为2；（2）A ，B 两点间距离是12个单位长度；（3）经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．
【分析】
（1）根据左减右加可求点B 所对应的数；
（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的B 点在A 点右边4个单位长度；运动后的B 点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）﹣2+4＝2．
故点B 所对应的数为2；
（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），
4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．
故A ，B 两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B 点在A 点右边4个单位长度，
设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有
2x ＝12﹣4，
解得x ＝4；
运动后的B 点在A 点左边4个单位长度，
设经过x 秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度，依题意有
2x ＝12+4，
解得x ＝8．
故经过4秒或8秒长时间A ，B 两点相距4个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键．
25．（1）17-；（2）14
【分析】
（1）根据有理数的加减法即可求出值；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
【详解】
解：（1）原式134=-
17=-
（2）原式()86=--
14=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）62ab --；（2）2321a a --+
【分析】
先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）()
223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+---
2ab =-6-；
（2）()22231242
4a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ 2222261a a a a =+--+
2321a a =--+．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键．。