北师大六年级下期数学竞赛卷

2019～2020下期六年级数学“问题解决”策略综合能力测试题
（时间：80分钟，共120分）班级：姓名：得分：
一、基本计算。

（36分）6－292＋197（61+51-31）×30（94×0.11+0.11×9
5）×25
是多少？
2.长20厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
3.下图的直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点将这个直角三角形的斜边分成二部分，
求阴影部分的面积。

4.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为20厘米的正五边形。

求五边形内阴影部分的面积。

5.如图，边长为10厘米和
15厘米的两个正方形并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

三、探索发现。

（25分）
1.观察右面图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①111122⨯=-②2
22233
⨯=-③33
3344
⨯=-④44
4455⨯=-写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；5猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。

2.将圆转化成梯形，请你根据梯形的面积公式推导出圆面积公式。

梯形的上底=圆周长×()(
)=（）；梯形的下底=圆周长×
()()=（）；梯形的高=圆半径×（）=（）；因为梯形的面积=21×(上底+下底)×高，所以圆面积=2
1×（）×（）=（）…………
3.已知下列等式：
①②③④（1）由此以上规律，第⑤个等式是。

（2）利用以上规律，试计算333310321++++ 的结果。

（3）请你继续探索，3333321n ++++ 的结果与n 的关系。

4.操作题。

左图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着A，B，C，D，E，F 六个字母，其中A 与D，B 与E，C 与F 相对。

如果将木块沿着图中
方格滚动，那么当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母？答
案是：（）
5.下图是靠角用同样正方体叠放的图形。

根据叠放的规律填一填：
如果叠放54个小正方体，那么露在外面的面有多少面？
四、实践运用（34分）
1.在一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得两地相距3.6厘米。

（1）两地间的实际距离是多少？
（2）将这两地标在另一幅比例尺是1：400000的地图上，两地的图上距离是多少？
小正方体的个数
36912…N
露在外面的面数711100
10432136
63219
3211
1123333233323323==+++==++==+==
2.从一块底面直径6dm，高8dm的圆柱体木料中取出一个底面直径4dm，深4dm的圆柱体，剩余部分的表面积和体积各是多少？
3.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是3000毫升，其中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（如图所示）。

问瓶内现有饮料多少毫升？
4.一座大山，山南山北有甲、乙两个村庄，两村之间全是上、下山路，某人上山每小时走2千米，下山每小时走5千米，从甲村到乙村要走17小时，从乙村到甲村要走11小时，两村之间的路程是多少千米？
5.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A库，乙在B库同时搬运货物，丙先帮甲搬运，中途又转向乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。

问丙帮甲乙各搬运多少小时？
6.甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，出发时他们的速度比是3∶2。

他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高30%。

这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。

那么A、B两地相距多少千米？
7.在一个底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块。

(1)如果把铁块横放在水中，水面约上升多少厘米？(保留两位小数)(2)如果把铁块竖放在水中，水面约上升多少厘米？。