新疆石河子二中2025届数学高一上期末达标检测试题含解析

sin A 11cos A tan A 11.
12、（1） 3 2
（2） 5 15
【解析】(1)根据 sin cos ， cos sin 之间的关系，平方后求值即可；
（2）利用诱导公式化简后，再根据同角三角函数间 关系求解.
【小问 1 详解】
∵
a
4
,
2
∴ cos sin ，
cos sin 2 1 2sin cos 3
【详解】设与直线
平行的直线方程为
，
将点 代入直线方程
可得
，解得
则所求直线方程为
．故 A 正确
【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直
线
平行的直线方程可设为
5、D
【解析】∵a∥α，∴a 与 α 没有公共点，b⊂α，∴a、b 没有公共点，
∴a、b 平行或异面
A.平行
B.相交或异面
C.异面
D.平行或异面
6．当 a 1时，在同一平面直角坐标系中，函数 y ax 与 y log 1 x 的图象可能为 a
A.
B.
C.
D.
7．已知函数 f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.[ 1 ，+∞） 10
B.[5，+∞）
它在 x 轴、y 轴上的截距分别是﹣ 4 +3，-3k+4， k
且﹣ 4 +3<0, -3k+4>0 k
由已知，得（-3k+4）（ 4 ﹣3）=6， k
解得 k1= 2 或 k2= 8 舍
3
3
所以直线 l 的方程为： 2x 3y 6 0
故答案为 2x 3y 6 0
16、 y sin( x ) 28
14．使得 sin cos 2 成立的一组 ， 的值分别为_____.
15．已知过 P 3, 4 点的直线 l 与 x 轴， y 轴在第二象限围成的三角形的面积为 3，则直线 l 的方程为__________
16．把函数 y sin x 的图像向右平移 后，再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍，所得函数解析式是______ 8
f x 的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得 x3 x4 4 ．因为1 2x1 2x2 1，
所以 2x1
2x2
2
，故
2x1 x3
2x2 x4
1 2
故选：D
3、A
【解析】利用三角函数的定义可求得结果.
【详解】由三角函数的定义可得
.
故选：A. 4、A 【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.
故选：D 【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解. 2、D 【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.
【详解】 y f x a 有四个不同的零点 x1 ， x 2 ， x3 ， x4 ，即方程 f x a 有四个不同的解
新疆石河子二中 2025 届数学高一上期末达标检测试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑 色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
AD⊄平面 PBC，
∴AD∥平面 PBC．又平面 ADMN∩平面 PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC
又∵N 为 PB 的中点，∴M 为 PC 的中点，
故选 D.
6、C
【解析】当 a 1时， y ax 单调递增， y log 1 x 单调递减 a
故选 C
7、A
【解析】函数 f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为 x 1 ，函数在[5，20]上单调递增，则区间在 2a
对称轴的右侧,从而可得答案.
【详解】函数 f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为 x 1 。 2a
故选 C．
【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．
9、B
【解析】根据 a 1时指数函数 y ax 与对数函数 y loga x 均为定义域内的增函数即可得答案.
【详解】解：因 a 1，函数 y ax 为指数函数， y loga x 为对数函数，
故指数函数 y ax 与对数函数 y loga x 均为定义域内的增函数，
（2）设 a ，b，c ，d 均为正数，且 a ，b 是 c ，d 的“下位序对”，试判断 c ，a ，a c 之间的大小关系.
d b bd
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、D
【解析】根据对数关系得
a
函数在[5，20]上单调递增，则区间[5，20]在对称轴的右侧.
则 1 5 解得： a 1 .
2a
10
故选：A.
【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，属于基础题.
8、C
【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．
【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形， 所以弦所对的圆心角为 ． 3
1 2
, 2
上的值域；
（2）求函数 f x 在区间0, 2 上的最大值 ha .
20．对于函数 f x ax2 1 b x b 1a 0 ，存在实数 x0 ，使 f x0 mx0 成立，则称 x0 为 f x 关于参数 m
的不动点.
（1）当 a 1,b 2 时，凾数 f x 在 x 0, 2 上存在两个关于参数 m 的相异的不动点，试求参数 m 的取值范围；
18、（1）见证明（2）见证明（3）见证明 【解析】（1）先证明四边形 DENM 为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）先证明 AD⊥平面 PEB， 由 AD∥BC 可得 BC⊥平面 PEB；（3）由（2）知 BC⊥平面 PEB 可得 PB⊥MN，由已知得 PB⊥AN，即可证得 PB⊥ 平面 ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到证明. 【详解】(1)∵AD∥BC，BC⊂平面 PBC，
17、 5 2
【解析】先计算正弦与正切，利用诱导公式化简可得
【详解】若 cos ＝ 2 ， 是第四象限角，则 sin 5 , tan 5
3
3
2
sin sin ( cos ) 原式= cos ( cos ) cos
sin (1 cos ) cos (1 cos )
tan
5. 2
∴原式 5 15 . 13、 1
3 【解析】由幂函数所过的点求 f (x) 的解析式，进而求 f (9) 即可.
【详解】由题设，若 f (x) xn ，则 2n 2 ，可得 n 1 ，
22∴源自f (x) 1x2
，故
f
(9)
1
9 2
1
.
3
故答案为： 1 3
14、 ， （不唯一） 2
【解析】使得 sin cos 2 成立，只需 sin =1, cos 1 ，举例即可.
为 故选：B.
10、D
【解析】由已知得： 20.3 1， 0 0.32 1， log0.3 2 0 ，所以 log0.3 2＜0.32＜20.3 .故选 D.
考点：指数函数和对数函数的图像和性质.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、11
【解析】由 sin A cos A 10sin BsinC cos BcosC 10cosB C 10cos A
（2）对于任意的
a
1 2
,1
，总存在 b
2, 5
，使得函数
f
x 有关于参数 m 的两个相异的不动点，试求 m
的取值
范围.
21．对于四个正数 x，y ，z ，w，如果 xw yz ，那么称 x，y 是 z ，w 的“下位序对”
（1）对于 2，3，7 ，11，试求 2，7 的“下位序对”；
1．已知 lg a lg b 0 ，则函数 y ax 与函数 y logb x 的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
2．已知函数
f
x
2x
x
1 , x
22 ,
x
1, 1,
函数
y
f
x a
有四个不同的零点 x1 ， x 2 ，
x3
，
x4 ，且
x1< x2< x3< x4
，则
2x1 2x2 （） x3 x4
B.0.32＜20.3＜log0.32
C.log0.32＜20.3＜0.32
D.log0.32＜0.32＜20.3
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．在 ABC 中，已知 sin A 10sin B sin C, cos A 10cos B cosC ，则 tan A ______.
1 b
，所以函数
y
ax
与函数
y
logb
x
的单调性相同即可得到选项.
【详解】 lg a lg b 0, a 0,b 0 ，所以 lg ab 0, ab 1， a 1 ， a, b 不为 1 的情况下： b
y logb x log 1 x ，
b
函数 y ax 与函数 y logb x 的单调性相同，ABC 均不满足，D 满足题意.
【详解】使得 sin cos 2 成立，只需 sin =1, cos 1，
所以 2k ,k Z , 2m , m Z ，
2
使得 sin cos 2 成立的一组 ， 的值分别为 ，
2
故答案为： ， （不唯一） 2
15、 2x 3y 6 0
【解析】设直线 l 的方程是 y=k（x-3）+4，
【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解
【详解】解：把函数
y
sin
x
的图像向右平移
8
后，得到
y
sin
x
8
，
再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y sin( x ) ， 28
故答案为： y sin( x ) 28
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若 cos ＝ 2 ， 是第四象限角，求 sin( 2 ) sin( 3 ) cos( 3 ) 的值.
3
cos( ) cos( ) cos( 4 )
18．如图，在四棱锥 P－ABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD
A.1 C.-1 3．已知点
B.2
D.
1 2
是角 的终边上一点，则
A.
（） B.
C.
D.
4．过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
5．已知直线 a, b ，平面 满足 a // ,b ，则直线 a 与直线 b 的位置关系是
＝60°，N 是 PB 的中点，E 为 AD 的中点，过 A，D，N 的平面交 PC 于点 M.
求证：(1)EN∥平面 PDC； (2)BC⊥平面 PEB； (3)平面 PBC⊥平面 ADMN.
19．已知函数 f x ax2 2x 2a 1a 0.
（1）当 a
1 时，求函数
f
x 在区间
4 cos sin 3 .
2
【小问 2 详解】
由 sin cos
sin cos sin2 cos2
tan 1 tan2 1 8 ,
的
可得 tan 4 15 或 tan 4 15 （舍），
原式 sin cos sin2 1 tan , cos sin 2sin cos
12．已知 sin cos 1 ，且 .
84
2
（1）求 cos sin 的值；
（2）求
sin 2 cos
cos sin 3
cos
2sin
2
cos
11 2
sin
9 2
的值.
13．已知幂函数 f (x) 的图象过点（2， 2 ），则 f (9) ___________ 2
C.（﹣∞，20]
D.[5，20]
8．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为 ( )
A.
B.
2
C.
D.1
3
9．当 a 1时，在同一坐标系中，函数 y ax 与 y loga x 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
10．三个数 20.3，0.32，log0.32 的大小顺序是
A.0.32＜log0.32＜20.3