七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短教学课件上册数学课件
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上述发现可以总结为： 两点之间，线段最短
我们把两点之间线段的长度，叫做这 两点之间的距离.
12/6/2021
典例精析
例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各 有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站， 使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA
二 比较两条线段的长短
议一议
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条 边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
12/6/2021
思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
(2) 叠合法
借助尺规作图的方法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另
12/6/2021
例4 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三 部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长； （2）AB∶BE.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝ 1 AD＝ 9 x.
2
第四章 基本平面图形
4.2 比较线段的长短
导入新课
12/6/2021
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距 离的概念. 2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点） 3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 （重点）难点）
12/6/2021
导入新课
情境引入
12/6/2021
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC， 又∵AB＝6，BC＝4， ∴AC＝6＋4＝10， ∵D是AC的中点， ∴AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透 了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后 解决类似的问题时，要防止漏解.
12/6/2021
12/6/2021
课堂小结
两点之间线段最短
比较线段的长短
比较线段大小的方法 尺规作图
度量法 叠合法
线段的和、差、倍、分
12/6/2021
12/6/2021
12/6/2021
变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4 ，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（ ） A【.5解析】B本.2题.5 有两C种.5情或形2.5： D.5或1 （1）当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC， 又∵AB＝6，BC＝4， ∴AC＝6－4＝2， ∵D是AC的中点， ∴AD＝1；
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ 1 AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OLeabharlann －BC＝3.5－3＝0.5(cm).
12/6/2021
练一练
如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点， 点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则 BC的长是_4_c_m__或__8_c_m__.
12/6/2021
4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
5.如图，从A地到B地有三条路①， ②，③可走(图中“┍，“┙”， “┕”表示直角)，则第___③_____条 路最短，另外两条路的长短关系是 ___相__等___．
一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同
一射线上.
12/6/2021
叠合法结论：
A
B
A
BA
B
C (A)
B D C(A)
D (B) C(A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 合,点B落在C、D之 合,点B与点D_重__合__, 间,那么AB_＜__CD. 那么AB=CD.
3.若点A与点C重合, 点B落在CD的延长线
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 点M叫做线段AB的中点.
数学语言： 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = 12AB （或AB=2AM=2MB）
12/6/2021
例3 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段 OB的长度.
与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
12/6/2021
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
12/6/2021
上,那么AB _>__ CD.
12/6/2021
例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线 段等于已知线段AB.
解：作图步骤如下：
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截 取A'B'=AB.
A
B
(3)线段A'B'为所求作的线段. A'
B' C'
12/6/2021
做一做
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线
段分别等于a，a和b.
解：作图步骤如下： (1)作射线AM；
aa
b
A B1 B2
BM
(2)在AM上顺次截取AB1＝a，
B1B2＝a，B2B＝b，则线段
AB＝2a＋b.
12/6/2021
三 线段的中点
说一说
如何找到一条绳子的中点呢？
12/6/2021
小明
小明家
12/6/2021
我要到学校可以 怎么走呀？哪一 条路最近呀？
邮局
商店
学校
讲授新课
一 两点之间线段最短
合作探究
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否 再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在 图上画出最短路线.
A•
•
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
12/6/2021
归纳总结
当堂练习
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是( C )
A.AC＞BD B．AC＜BD C.AC＝BD D．不能确定
2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；
③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的
有( D ) A.1个
B．2个
C．3个
先画出图形， 有两种情况 D．4个
2
由线段的和差得，CE＝DE－CD＝
9
x－4x＝ x ＝2.
2
2
解得x＝4.
∴AD＝9x＝36（cm）.
12/6/2021
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. ∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
12/6/2021
归纳总结
计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的 和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均 已确定，所求问题可迎刃而解． (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线 段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的 等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
我们把两点之间线段的长度，叫做这 两点之间的距离.
12/6/2021
典例精析
例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各 有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站， 使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA
二 比较两条线段的长短
议一议
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条 边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
12/6/2021
思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
(2) 叠合法
借助尺规作图的方法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另
12/6/2021
例4 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三 部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长； （2）AB∶BE.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝ 1 AD＝ 9 x.
2
第四章 基本平面图形
4.2 比较线段的长短
导入新课
12/6/2021
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距 离的概念. 2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点） 3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 （重点）难点）
12/6/2021
导入新课
情境引入
12/6/2021
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC， 又∵AB＝6，BC＝4， ∴AC＝6＋4＝10， ∵D是AC的中点， ∴AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透 了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后 解决类似的问题时，要防止漏解.
12/6/2021
12/6/2021
课堂小结
两点之间线段最短
比较线段的长短
比较线段大小的方法 尺规作图
度量法 叠合法
线段的和、差、倍、分
12/6/2021
12/6/2021
12/6/2021
变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4 ，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（ ） A【.5解析】B本.2题.5 有两C种.5情或形2.5： D.5或1 （1）当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC， 又∵AB＝6，BC＝4， ∴AC＝6－4＝2， ∵D是AC的中点， ∴AD＝1；
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ 1 AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OLeabharlann －BC＝3.5－3＝0.5(cm).
12/6/2021
练一练
如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点， 点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.
3.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则 BC的长是_4_c_m__或__8_c_m__.
12/6/2021
4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
5.如图，从A地到B地有三条路①， ②，③可走(图中“┍，“┙”， “┕”表示直角)，则第___③_____条 路最短，另外两条路的长短关系是 ___相__等___．
一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同
一射线上.
12/6/2021
叠合法结论：
A
B
A
BA
B
C (A)
B D C(A)
D (B) C(A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 合,点B落在C、D之 合,点B与点D_重__合__, 间,那么AB_＜__CD. 那么AB=CD.
3.若点A与点C重合, 点B落在CD的延长线
谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)
中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 点M叫做线段AB的中点.
数学语言： 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = 12AB （或AB=2AM=2MB）
12/6/2021
例3 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段 OB的长度.
与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
12/6/2021
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
12/6/2021
上,那么AB _>__ CD.
12/6/2021
例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线 段等于已知线段AB.
解：作图步骤如下：
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截 取A'B'=AB.
A
B
(3)线段A'B'为所求作的线段. A'
B' C'
12/6/2021
做一做
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线
段分别等于a，a和b.
解：作图步骤如下： (1)作射线AM；
aa
b
A B1 B2
BM
(2)在AM上顺次截取AB1＝a，
B1B2＝a，B2B＝b，则线段
AB＝2a＋b.
12/6/2021
三 线段的中点
说一说
如何找到一条绳子的中点呢？
12/6/2021
小明
小明家
12/6/2021
我要到学校可以 怎么走呀？哪一 条路最近呀？
邮局
商店
学校
讲授新课
一 两点之间线段最短
合作探究
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否 再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在 图上画出最短路线.
A•
•
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
12/6/2021
归纳总结
当堂练习
1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是( C )
A.AC＞BD B．AC＜BD C.AC＝BD D．不能确定
2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；
③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的
有( D ) A.1个
B．2个
C．3个
先画出图形， 有两种情况 D．4个
2
由线段的和差得，CE＝DE－CD＝
9
x－4x＝ x ＝2.
2
2
解得x＝4.
∴AD＝9x＝36（cm）.
12/6/2021
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. ∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
12/6/2021
归纳总结
计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的 和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均 已确定，所求问题可迎刃而解． (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线 段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的 等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．