陕西省宝鸡市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

陕西省宝鸡市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1
3
，则a 等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3﹦a 6
B ．a 3+ a 3﹦a 6
C ．|－a 2|﹦a 2
D ．(－a 2)3﹦a 6
3．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个异号的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
4．下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=
B ．236x x x +=
C ．3
25x x =（）
D ．3
26x x =（）
5．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
6．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．
3
10
B ．
925
C ．
920
D ．
35
7．函数22a y x
--=（a
为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123
,,y y y 的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 2＜y 3＜y 1
8．如图，直线与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足
时，k 的
取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果
12C EAF C CDF V V ，那么S EAF
S EBC
V V 的值是（ ）
A ．
1
2
B ．
13
C ．
14
D ．
19
10．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A ．
512
B ．
1213
C ．
513
D ．
1312
11．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．10，15
B ．13，15
C ．13，20
D ．15，15
12．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．
1
8
B ．
16
C ．
14
D ．
12
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠时点B 落在点F 处，连接FC ，若∠DAF ＝18°，则∠DCF ＝_____度．
14．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y
x x x ⎛⎫--÷
⎪⎝⎭
的值是______． 15．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
16．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．
17．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
18．若关于x 的一元二次方程240x x m +﹣＝有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为__________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一
同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
20．（6分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积；
（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？
21．（6分）已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围； 若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．
22．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 23．（8分）先化简代数式：2
2
2111
a a a a a +⎛⎫-÷
⎪
---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 24．（10分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证：
（1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB•BC=BD•BE ．
25．（10分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y 1（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y 2（万件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如图所示．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 1与t 的变化规律，写出y 1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；
（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y 2与时间t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．
26．（12分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．
求证：DE 是⊙O 的切线；若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．
27．（12分）（1）计算：2﹣2﹣12+（16）0+2sin60°． （2）先化简，再求值：（
121x x x x ---+）÷221
21
x x x -++，其中x=﹣1． 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】 【详解】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：
21
233
a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
2．C 【解析】 【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】
a 2·a 3﹦a 5，故A 项错误；a 3+ a 3﹦2a 3，故B 项错误；a 3+ a 3﹦- a 6，故D 项错误，选C. 【点睛】
本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则. 3．A 【解析】 【分析】
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与直线y ＝4交点的情况． 【详解】
∵函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点， ∴方程ax 2+bx+c ﹣4＝0有两个相等的实数根， 故选A ． 【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答. 【详解】
解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，
C 、
D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．3
26x x （） ,故D 正确； 【点睛】
本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键. 5．D 【解析】 【分析】
由EF ⊥BD ，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D 的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论． 【详解】
解：在△DEF 中，∠1=60°，∠DEF=90°， ∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°． ∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠D=30°． 故选D ．
【点睛】
本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．
6．A
【解析】
【分析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】
列表如下：
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴
63
P
2010
==
两次红
，
故选A. 7．A 【解析】
试题解析：∵函数y＝
2-2
a
x
-
（a为常数）中，-a1-1＜0，
∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵3
2
＞0，
∴y3＜0；
∵-7
2
＜-
1
2
，
∴0＜y 1＜y1，
∴y3＜y1＜y1．
故选A．
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，∵，
∴，
解得：k≥2．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．9．D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
1
2
EAF
CDF
C
C
V
V
，
=
∴
1
2 AF
DF
=，
∴
11
123 AF
BC
==
+
，
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
2
11
39
EAF
EBC
S
S
⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
V
V
，
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
10．A
【解析】
试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，
=10m，
∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．
故选A．
点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
11．D
【解析】
【分析】
将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】
将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
12．B
【解析】
【分析】
根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】
一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，
所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .
故选B.
考点：简单概率计算.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1．
【解析】
【分析】
由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角
形的性质得出∠AEF ＝∠AEB ＝54°，求出∠CEF ＝72°，求出FE ＝CE ，由等腰三角形的性质求出∠ECF ＝54°，即可得出∠DCF 的度数． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝∠B ＝∠BCD ＝90°，
由折叠的性质得：FE ＝BE ，∠FAE ＝∠BAE ，∠AEB ＝∠AEF ， ∵∠DAF ＝18°， ∴∠BAE ＝∠FAE ＝
1
2
×（90°﹣18°）＝1°， ∴∠AEF ＝∠AEB ＝90°﹣1°＝54°， ∴∠CEF ＝180°﹣2×54°＝72°， ∵E 为BC 的中点， ∴BE ＝CE ， ∴FE ＝CE ， ∴∠ECF ＝
1
2
×（180°﹣72°）＝54°， ∴∠DCF ＝90°﹣∠ECF ＝1°. 故答案为1． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出∠ECF 的度数是解题的关键． 14．1 【解析】
分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可.
详解：2,y x y
x x x ⎛⎫--÷
⎪⎝⎭ 22,x y x y
x
x x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭
()(),x y x y x
x
x y
+-=
⋅
- .x y =+
10,x y Q +-= 1.x y ∴+=
故答案为1.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.
15．15π
【解析】
试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=
12
•2π•3•5=15π． 故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
16．（-1, -6）
【解析】
【分析】
直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．
【详解】
∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，
∴A 1（-1，-2），
∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，
∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．
故答案为：（-1, -6）．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
17．a 1+1ab+b 1=（a+b ）1
【解析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a 1，b 1，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b)1，
所以a 1＋1ab ＋b 1＝(a ＋b)1．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系． 18．4m ＜.
【解析】
【分析】
根据判别式的意义得到2440m V ＝（﹣）﹣＞，然后解不等式即可.
【详解】
解：Q 关于x 的一元二次方程240x x m +﹣＝有两个不相等的实数根，
2440m ∴V ＝（﹣）﹣＞，
解得：4m ＜，
故答案为：4m ＜.
【点睛】
此题考查了一元二次方程200ax bx c a ++≠＝（）的根的判别式24b ac V ＝﹣：当0V
＞，方程有两个不相等的实数根；当0V ＝，方程有两个相等的实数根；当0V ＜，方程没有实数根.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】
【详解】
试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，
根据题意得：
()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩
解得：610x y =⎧⎨=⎩
． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
考点：二元一次方程组的应用．
20．（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）先设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；
（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.
【详解】
解：（1）设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．
由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，
解得x=3.09，
2x+0.8=6.98，
答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．
（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m 人，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲元，y 乙元．
由题意：y甲=30×0.9m=27m，
y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，
当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，
当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，
当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，
答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．
当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．
当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
21．(2) k≤5
4
;(2)-2.
【解析】
试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．
试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，
∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．
考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.
22．解：（1）10，50；
（2）解法一（树状图）：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）=
82 123
；
解法二（列表法）：
（以下过程同“解法一”）
【解析】
【分析】
试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：(1)10，50；
(2)解法一(树状图)：
,
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(不低于30元)＝
8
12
＝
2
3
；
解法二(列表法)：
0 10 20 30 0 ﹣﹣10 20 30 10 10 ﹣﹣30 40 20 20 30 ﹣﹣50
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(不低于30元)＝812＝23
； 考点：列表法与树状图法.
【详解】
请在此输入详解！
23．13
【解析】
【分析】
先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】
解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦
2(1)21(1)(1)a a a a a a
+---=⋅+- 11
a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213=
=+. 【点睛】
考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.
24．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由∠DAC=∠DCA ，对顶角∠AED=∠BEC ，可证△BCE ∽△ADE ．
（2）根据相似三角形判定得出△ADE ∽△BDA ，进而得出△BCE ∽△BDA ，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AD=DC ，
∴∠DAC=∠DCA ，
∵DC 2=DE•DB ，
∴=，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE=∠DBC，
∴∠DAE=∠EBC，
∵∠AED=∠BEC，
∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC
∴AD2=DE•DB，
同法可得△ADE∽△BDA，
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠ADE=∠BCE，
∴△BCE∽△BDA，
∴=，
∴AB•BC=BD•BE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
25．（1）y1=﹣1
5
t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=
2(020)
4120(2030)
t t
t t
≤<
⎧
⎨
-+≤≤
⎩
；（3）上市第20天，国内、外
市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．
【解析】
【分析】
(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；
(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；
(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．
【详解】
解：(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系，
设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）
再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15 ∴y 1=﹣15
t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：
0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，
∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩
， (3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15
（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，
当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15
（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，
故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．
26．解：（1）证明见解析；
（2）⊙O 的半径是7.5cm ．
【解析】
【分析】
（1）连接OD ，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D 在⊙O 上，故DE 是⊙O 的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD 的长，又有△ACD ∽△ADE ．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
【详解】
（1）证明：连接OD ．
∵OA=OD ，
∴∠OAD=∠ODA ．
∵∠OAD=∠DAE ，
∴∠ODA=∠DAE ．
∴DO ∥MN ．
∵DE ⊥MN ，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD ⊥DE ．
∵D 在⊙O 上，OD 为⊙O 的半径，
∴DE 是⊙O 的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴AD =
连接CD ．
∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE ，
∴△ACD ∽△ADE ． ∴AD AC AE AD
=．
∴
3= 则AC=15（cm ）．
∴⊙O 的半径是7.5cm ．
考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
27．（1）
54-（2）20172018 【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）原式=14﹣=14﹣54; （2）原式=2
(1)(1)(2)(+1)(1)21
x x x x x x x x -+--⋅+- =222
12(+1)(1)21
x x x x x x x --+⋅+-
=
2 21(+1) (1)21 x x
x x x
-
⋅
+-
=
+1 x
x
，
当x=﹣1时，原式=
2018+1
2018
-
-
=
2017
2018
．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。