百元买鸡问题 穷举法 c++

穷举法
“穷举法”也称“枚举法”，即将可能出现的各种情况一一测试，判断是否满足条件，采用循环语句可方便实现。

百元买鸡问题。

假定小鸡每只5角，公鸡每只2元，母鸡每只5元。

现在有100块钱，要求买100只鸡，编程列出所有可能的购鸡方案。

分析：设母鸡、公鸡、小鸡分别为x、y、z只，根据题目要求列出方程为：
其中包括3个未知数，2个方程，此题有若干个解。

可用如下两种方法实现。

方法一：用三重循环来解决。

#include”iostream.h”
#include”iomanip.h”
void main()
{
Int x,y,z;
Long k(0);
Cout <<”x y z”<<endl;
For(x=0;x<100;x++)
For(y=0;y<100;y++)
For(z=0;z<100;z++)
{
K++;
If(((3*x+2*y+0.5z)==100)&&((x+y+z==100)))
Cout<<setw(9)<<x<<setw(9)<<y<<setw(9)<<z<<endl;
}
Cout<<”方法一内执行了”<<k<<”次”<<endl;
}
方法二：用两重循环来解决，相应程序段如下：
Cout <<”x y z”<<endl;
For(x=0;x<=33;x++)
For(y=0;y<=50;y++)
{
K++;
z=100-x-y;
if((3*x+2*y+0.5z)==100)
cout<<setw(9)<<x<<setw(9)<<y<<setw(9)<<z<<endl;
}
Cout<<”方法二内循环执行了”<<k<<”次”<<endl;
方法一利用三重循环表示三种鸡的只数，考虑了所有购鸡的情况，故共执行了1000000次循环；方法二进行了循环的优化，根据三种鸡共100只的关系，用二重循环实现；同时没种鸡的循环次数不必到100，因为还要满足价格100元得问题，故共执行了1734次循环。

因此，在多重循环中，为了提高运行速度，对程序要考虑优化，有关注意事项如下：
1.尽量利用已给出的条件，减少重循环的重数。

2.合理地选择内、外层的循环次数，即将循环次数多的放在内循环。