高中数学第一章空间几何体1.1第3课时简单组合体的结构特征作业aa高一数学
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第一章
空间(kōngjiān)几何体
12/12/2021
第一页，共二十三页。
1．1 空间(kōngjiān)几何体的结构
第3课时 简单组合体的结构特征
12/12/2021
第二页，共二十三页。
课时作业基设础训计练（45分钟）
12/12/2021
第三页，共二十三页。
——作业目标—— 1．能解释简单组合体的构成． 2．能对简单组合体的结构进行分类． 3．能合理划分构成简单组合体的基本几何体．
之比为a∶ 23a＝2∶ 3.
12/12/2021
第十四页，共二十三页。
11.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面 为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平 面去截这个几何体，则所截得的图形可能是 (1)(5) ．
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第十五页，共二十三页。
三、解答题(共25分) 12．(本小题12分)指出下图中的组合体是由哪些简单的几何 体构成的．
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第十一页，共二十三页。
二、填空题(每小题5分，共20分)
8．将图(1)中的三角形绕直线l旋转一周，能得到图(2)所示的 几何体的是 ② .
解析：由图(2)知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥， 显然②正确．
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第十二页，共二十三页。
9．如图所示的几何体的结构特征是
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第五页，共二十三页。
2.如图所示的组合体，其结构特征是( D )
A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
解析：上面是圆锥，下接一个同底的圆柱．
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第六页，共二十三页。
3．如图所示的房屋可以看作是由( 体( C )
由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一
个圆柱而形成的
．
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第十三页，共二十三页。
10．正方体的棱长和其外接球的半径之比为 2∶ 3 .
解析：设正方体的棱长为a，其外接球的半径为R.易知(2R)2＝
a2＋a2＋a2＝3a2，则R＝
3 2
a，故正方体的棱长和其外接球的半径
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第十七页，共二十三页。
因为△VA1C1∽△VMN，所以
2x 2r
＝
h－x h
，即
2 hx＝2rh－
2rx，解得x＝2r＋2rh 2h，即圆锥内接正方体的棱长为2r＋2rh2h.
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第十八页，共二十三页。
——能力提升—— 14．(本小题5分)一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个 内切球，即球与三棱锥的各面均相切，过一条侧棱和对边的中点 作三棱锥的截面，所得截面图形是 ( B )
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第四页，共二十三页。
——基础巩固—— 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．如图所示的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是 ( B)
A．一棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱 解析：易知螺母的结构特征是一个棱柱中挖去一个圆柱．
第十页，共二十三页。
7.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所 示，则截面的可能图形是( A )
A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③ 解析：当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方 体的两条相交体对角线时得④；当截面既不过体对角线又不平行 于任一侧面时可能得①；无论如何都不能截得②.
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第二十页，共二十三页。
解：连接EG，FH，将正方形ABCD分成四个一样的小正方 形．若将正方形ABCD沿EF，FG，GH，HE折起，则四个顶点必 重合于正方形的中心，故不能折成一个四棱锥．由此可以得到结 论：所有棱锥的侧面三角形中以公共顶点为顶点的所有角之和必 小于360°.
对于圆锥，有下列结论：圆锥的侧面展开图一定是一个扇 形，绝不可能是圆，但可以是一个半圆．
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第二十一页，共二十三页。
谢谢 观赏！ (xièxie)
Thanks!
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第二十二页，共二十三页。
内容 总结 (nèiróng)
第一章
No Image
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第二十三页，共二十三页。
)组合而成的简单组合
A．棱锥、棱柱 B．棱锥、棱台 C．两个棱柱 D．两个棱锥 解析：该简单组合体可以看作是由一个三棱柱和一个四棱柱 组合而成的，故选C.
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第七页，共二十三页。
4．如图的组合体是由( )组合而成( B )
A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱台 D．圆锥和棱柱
解析：该组合体是由圆柱和六棱柱组合而成的，故选B.
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第八页，共二十三页。
5．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边绕轴 旋转一周所得到的几何体是( D )
A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
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第九页，共二十三页。
解析：内切球和三棱锥的四个面均切于各面的中心，而与各 侧棱无公共点．
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第十九页，共二十三页。
15.(本小题15分)如图所示，正方形ABCD的边长为a，E，F， G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．若沿EF，FG，GH，HE 将四角折起，试问能折成一个四棱锥吗？为什么？你从中能得到 什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？
6．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一 周，所得几何体为( D )
A．由一个圆台、两个圆锥构成的组合体 B．由两个圆台、一个圆柱构成的组合体 C．由两个圆台、一个圆锥构成的组合体 D．由一个圆柱、两个圆锥构成的组合体
解析：由题意可知，所得几何体为由一个圆柱、两个圆锥构 成的组合体．
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解：题图(1)是一个四棱柱截去一个小三棱锥而成；题图(2)是 半球、圆柱、圆锥拼接而成；题图(3)是一个六棱柱内挖去一个圆 柱而成．
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第十六页，共二十三页。
13．(本小题13分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方 体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．
解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所 示．设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角 面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和 2x.
空间(kōngjiān)几何体
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第一页，共二十三页。
1．1 空间(kōngjiān)几何体的结构
第3课时 简单组合体的结构特征
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第二页，共二十三页。
课时作业基设础训计练（45分钟）
12/12/2021
第三页，共二十三页。
——作业目标—— 1．能解释简单组合体的构成． 2．能对简单组合体的结构进行分类． 3．能合理划分构成简单组合体的基本几何体．
之比为a∶ 23a＝2∶ 3.
12/12/2021
第十四页，共二十三页。
11.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面 为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平 面去截这个几何体，则所截得的图形可能是 (1)(5) ．
12/12/2021
第十五页，共二十三页。
三、解答题(共25分) 12．(本小题12分)指出下图中的组合体是由哪些简单的几何 体构成的．
12/12/2021
第十一页，共二十三页。
二、填空题(每小题5分，共20分)
8．将图(1)中的三角形绕直线l旋转一周，能得到图(2)所示的 几何体的是 ② .
解析：由图(2)知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥， 显然②正确．
12/12/2021
第十二页，共二十三页。
9．如图所示的几何体的结构特征是
12/12/2021
第五页，共二十三页。
2.如图所示的组合体，其结构特征是( D )
A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
解析：上面是圆锥，下接一个同底的圆柱．
12/12/2021
第六页，共二十三页。
3．如图所示的房屋可以看作是由( 体( C )
由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一
个圆柱而形成的
．
12/12/2021
第十三页，共二十三页。
10．正方体的棱长和其外接球的半径之比为 2∶ 3 .
解析：设正方体的棱长为a，其外接球的半径为R.易知(2R)2＝
a2＋a2＋a2＝3a2，则R＝
3 2
a，故正方体的棱长和其外接球的半径
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第十七页，共二十三页。
因为△VA1C1∽△VMN，所以
2x 2r
＝
h－x h
，即
2 hx＝2rh－
2rx，解得x＝2r＋2rh 2h，即圆锥内接正方体的棱长为2r＋2rh2h.
12/12/2021
第十八页，共二十三页。
——能力提升—— 14．(本小题5分)一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个 内切球，即球与三棱锥的各面均相切，过一条侧棱和对边的中点 作三棱锥的截面，所得截面图形是 ( B )
12/12/2021
第四页，共二十三页。
——基础巩固—— 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．如图所示的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是 ( B)
A．一棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱 解析：易知螺母的结构特征是一个棱柱中挖去一个圆柱．
第十页，共二十三页。
7.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所 示，则截面的可能图形是( A )
A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③ 解析：当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方 体的两条相交体对角线时得④；当截面既不过体对角线又不平行 于任一侧面时可能得①；无论如何都不能截得②.
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第二十页，共二十三页。
解：连接EG，FH，将正方形ABCD分成四个一样的小正方 形．若将正方形ABCD沿EF，FG，GH，HE折起，则四个顶点必 重合于正方形的中心，故不能折成一个四棱锥．由此可以得到结 论：所有棱锥的侧面三角形中以公共顶点为顶点的所有角之和必 小于360°.
对于圆锥，有下列结论：圆锥的侧面展开图一定是一个扇 形，绝不可能是圆，但可以是一个半圆．
12/12/2021
第二十一页，共二十三页。
谢谢 观赏！ (xièxie)
Thanks!
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第二十二页，共二十三页。
内容 总结 (nèiróng)
第一章
No Image
12/12/2021
第二十三页，共二十三页。
)组合而成的简单组合
A．棱锥、棱柱 B．棱锥、棱台 C．两个棱柱 D．两个棱锥 解析：该简单组合体可以看作是由一个三棱柱和一个四棱柱 组合而成的，故选C.
12/12/2021
第七页，共二十三页。
4．如图的组合体是由( )组合而成( B )
A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱台 D．圆锥和棱柱
解析：该组合体是由圆柱和六棱柱组合而成的，故选B.
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第八页，共二十三页。
5．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边绕轴 旋转一周所得到的几何体是( D )
A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
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第九页，共二十三页。
解析：内切球和三棱锥的四个面均切于各面的中心，而与各 侧棱无公共点．
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第十九页，共二十三页。
15.(本小题15分)如图所示，正方形ABCD的边长为a，E，F， G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．若沿EF，FG，GH，HE 将四角折起，试问能折成一个四棱锥吗？为什么？你从中能得到 什么结论？对于圆锥有什么类似的结论？
6．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一 周，所得几何体为( D )
A．由一个圆台、两个圆锥构成的组合体 B．由两个圆台、一个圆柱构成的组合体 C．由两个圆台、一个圆锥构成的组合体 D．由一个圆柱、两个圆锥构成的组合体
解析：由题意可知，所得几何体为由一个圆柱、两个圆锥构 成的组合体．
12/12/2021
解：题图(1)是一个四棱柱截去一个小三棱锥而成；题图(2)是 半球、圆柱、圆锥拼接而成；题图(3)是一个六棱柱内挖去一个圆 柱而成．
12/12/2021
第十六页，共二十三页。
13．(本小题13分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方 体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．
解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所 示．设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角 面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和 2x.