2021CCER微观答案

1 2 2021 年微观
1. 解： 完全竞 争市场 均衡需满足 3 个条 件：（ i ） 厂 商利润 最大化：
max π = x - x - 32 ⇒ x = x = 1 p 2
(1)
x 1 ,x 2 1 2 1 2
16
(ii)市场出清： 280 - 5 p ....(2) （iii ）厂商自由进出市场： π = 0. (3)
其中 p 为产品价格， J 为厂商数量。

解得 p * = 16, J * = 50
2.解：用逆向归纳法求解。

第二阶段，当两厂商同时宣布价格 r 1, r 2 时，零售商 1 的目标函数为：
max π = (12 - 2r + r )(r - w ) ，求得 1 的反应函数：r = 3 + r 2 + 2w
.....(1) ，同
r 1 1 1 2 1 1 4
理，有r = 3 + r 1 + 2w .....(2) 。

联立解得r * = r * = 4 + 2w , q * = q * = 8 - 2w
(3)
2 4 1 2
3 1 2
3
max π = w (16 - 4
w )
第一阶段，垄断厂商的目标函数为： w 3
⇒ w * = 6, r *
= r * = 8
3.解：根据0.5u (w -1) + 0.5u (w + 2) < u (w ), w ∈[100, 200] 列出递推关系式：
( 1 当) w = 1 时0 0， u 0.5 +( 99 u ) 0. 5< u ( 10 2 ( 2 当) w = 1 时0 1， u 0.5 (+10 0u ) 0 .<5 u ( 10 ( 3 当)w = 1 时0 2， u
0.5 (+10 1u ) 0 .<5 u ( 10 4 .......... ( 9 9 当) w = ( 10 0当)w =
1时9 ，8 1时9，9 u 0.5 (+19 7u ) 0 .<5 u ( 2 0 u 0.5 +
( 19 u 8 ) 0 <. 5u ( 2 ( 1 01 )当w = 2 0时 0， 0u .5 ( 1+ 9 9 u ) 0. 5< u ( 20 将各式左右分别相加
⇒ 0.5u (199) + 0.5u (201) + 0.5u (202) < 0.5u (100) + 0.5u (101) + 0.5u (200) 又Q u ' > 0
∴0.5u (201) + 0.5u (101) > 0.5u (100) + 0.5u (200)
1 1
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 ∴0.5u (199) + 0.5u (202) < u (101) -[0.5u (201) + 0.5u (101) - 0.5u (100) - 0.5u (200)] < u (101)
4.解：简单，略。

只是如果 B 、C 只能取整数，讨论很麻烦。

5.解：（1）求 P areto 最优分配的轨迹即契约曲线，等价于求解如下的最优化问题：
（已对 Friday 的效用函数做了位似变换） max U F = ln(10 + x F ) + ln(20 + x F )
x F ,x F 1 2
s .t .ln x R + ln x R
≥ u .....(1) x F
+ x R ≤ 30.....(2) x F + x R ≤ 20....(3) x F , x R , x F , x R ≥ 0 (4)
两个人总是分完两商品，所以式（2）、（3）的等号成立，带入（1）中，运用 Kuhn-Tuck 定理求解：
此 问 题 的 拉 格 朗 日 函 数 为 ：
L = l n F +(x 1 + 0 μF x +) l + n F x ( 2- 0λF
+x ) λ u -F [
1
2
1
2
1
1
一阶条件为：
⎧ ∂L ⎪∂x F = 1 10 + x F
- μ 1 30 - x F + λ1 = 0......(5) ⎪ 1
1 1 ⎪ ∂L ⎨∂x F
= 1 20 + x F - μ 1 20 - x F + λ2 = 0 (6)
⎪ 2
2 2 ⎪且有互补松弛条件：λ x F =0，λ x F =0
⎪
⎩
下面讨论解的情况： 1 1 2 2 （i ） 若λ = 0, λ = 0 即为内点解，求得 x F = 10 + x F .....(10 < x F < 30)
1
2
1
2
1
（ii ）
若λ > 0, λ = 0 即 x F = 0, x F > 0 ，将 x F = 0 带入式（5）、（6）求得
1
2
1
2
1
x F
< -10 ，与上式矛盾，舍去
（iii ）
若λ = 0, λ > 0 即 x F > 0, x F = 0 ，将 x F = 0 带入式（5）、（6），求得
1
2
1
2
2
0 < x F < 10
综上，画出图形，图中折线O F CO R 即为 Pareto 最优分配的轨迹
（不会用word 编辑图，其实图形很简单，略）
（2）在图中，除了∆DCO
F
以外的Edgeworth Box 中的所有点都满足条件
（3）在G 点为禀赋点，此点为Pareto 最优的，此时p
1
= 0
（4）为内点解时，契约曲线为线段CO
R
，均衡价格线与此契约曲线垂直
所以，为内点解时，所有的均衡价格为p
1
p
2
= 1 ；而在∆DCO
F
区域内，所有的
禀赋点对应的Pareto 最优分配都在线段O C 上，均衡价格比为p
1= 0 。

H(3,4)
在∆DCO
F 区域内，所以，
p
1
p
2
F
2
= 0 。

（5）Robinson 的禀赋点在∆DCO
F 以外时，均衡价格为
p
1
p
2
= 1 ；而在∆DCO
F
区域内时，均衡价格比为p
1
p
2
= 0 。

只做了09 和10 年的试题，微观觉得还好，宏观才刚刚起步，还很弱。

这是准备
p。