人教新课标版数学高二数学选修2-1练习1-3-2逻辑联结词的简单应用

技能演练
基础强化
1．如果命题“p或q”与命题“綈p”都是真命题，那么() A．命题p不一定是假命题
B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题p与命题q的真假相同
答案 B
2．下列命题中既是“p且q”形式的命题，又是真命题的是()
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
答案 D
3．若命题p：x＝2，且y＝3，则綈p：()
A．x≠2，或y≠3B．x≠2，且y≠3
C．x＝2，或y≠3 D．x≠2，或y＝3
答案 A
4．给出命题p：3>1，q：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题：“p
且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为()
A．3 B．2
C．1 D．0
解析∵p为真命题，q为假命题，
∴p且q为假，p或q为真，非p为假．
答案 C
5．设语句p：x＝1，綈q：x2＋8x－9＝0，则下列各选项为真命题的是()
A．p∧q B．p∨q
C．若p，则綈q D．若綈p，则q
解析綈q：x2＋8x－9＝0⇒x＝1，或x＝－9.
∴p⇒綈q.
答案 C
6．已知命题p：0是自然数，命题q：9是无理数，则命题綈p，綈q，p∧q，p∨q中，假命题是________．
解析命题p为真命题，命题q是假命题，由此可判断綈p是假命题，綈q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为真命题．
答案綈p，p∧q
7．选用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填空：
(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的________条件；
(2)綈p为假命题是p∨q为真命题的________条件；
(3)p：|x－2|<3，q：x2－4x－5<0，则p是q的________条件．
解析(1)由p∨q为真命题推不出p∧q一定是真命题，但由p∧q 为真命题一定可以推出p∨q为真命题．
(2)綈p为假命题，则p是真命题，∴p∨q为真命题；但p∨q是真命题，p的真假不确定，∴綈p不一定是假命题．
(3)解不等式|x－2|<3得－1<x<5.解不等式x2－4x－5<0得－1<x<5，∴A⇔B.
答案(1)必要不充分
(2)充分不必要
(3)充要
能 力 提 升
8．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0<x <4.若p 且q 为假，p 或q 为真，求实数x 的取值范围．
解 由lg(x 2－2x －2)≥0，得x 2－2x －2≥1，
∴x ≥3，或x ≤－1.即p ：x ≥3，或x ≤－1.
∴綈p ：－1<x <3.又∵q ：0<x <4，
∴綈q ：x ≥4，或x ≤0.
由p 且q 为假，p 或q 为真知p 、q 一真一假，
当p 真q 假时，由⎩⎨⎧ x ≥3，或x ≤－1，x ≥4，或x ≤0，
得x ≥4，或x ≤－1. 当p 假q 真时，由⎩⎨⎧ －1<x <3，0<x <4，得0<x <3.
∴实数x 的取值范围是{x |x ≤－1，或0<x <3，或x ≥4}．
9．已知p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，p ∧q 和綈q 都是假命题，求x 的值．
解 ∵綈q 为假，∴q 为真．
又p ∧q 为假，∴p 为假．
由题意得⎩⎨⎧ |x 2－x |<6，x ∈Z ，
即⎩⎨⎧ －6<x 2－x <6，x ∈Z ， ∴⎩⎨⎧ －2<x <3，x ∈Z ，
∴x ＝－1,0,1,2.
10．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
解 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图像开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.
函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，则有3－2a >1，即a <1.
又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．
(1)若p 真q 假，则⎩⎨⎧ －2<a <2，a ≥1，∴1≤a ＜2.
(2)若p 假q 真，则⎩⎨⎧ a ≤－2，或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.
综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a ＜2，或a ≤－2}．
品 味 高 考
11．(2010·新课标)已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2： p 1∧p 2；q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )
A ．q 1，q 3
B ．q 2，q 3
C ．q 1，q 4
D ．q 2，q 4
解析 p 1是真命题，p 2是假命题．则綈p 1是假命题，綈p 2是真命题．所以q 1：p 1∨p 2为真命题，q 4：p 1∧(綈p 2)为真命题．
答案：C
12．(2010·海淀区模拟)下列判断正确的是()
A．x2≠y2⇔x≠y或x≠－y
B．命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数”
C．若“p或q”为假命题，则“綈p且綈q”是真命题
D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a>0，且Δ≤0
解析假命题p或q的否定为真命题，即綈p且綈q为真命题．答案 C。