仙桃二中20142015九年级跨年诊断性测试

仙桃二中2014-2015九年级跨年诊断性测试
数 学 试 题（ B 卷 ）
本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：
1、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在该科的试题卷和答题卡上；并将该科的准考证号“条形码”粘贴在
答题卡指定的位置上。

2、每道选择题的答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选
涂其它答案标号．非选择题的答案请考生用0.5毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答．写在试题卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）
1、若关于x 的方程(x ＋1)2
＝1－k 没有实根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＜1
B ．k ＜－1
C ．k ≥1
D ．k ＞1
2、已知21,x x 是方程0152=+-x x 的两根，则2
221x x +的值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．5
3、 下列函数中，当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） A ．y ＝－x 2
B ．y ＝x
C ．y ＝－x ＋1
D ．y ＝
x
1
4、在平面直角坐标系中，点A （１，3）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（ ）
6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（第
7题）
7、如图所示，若点A
在平行四边形区域上作随机运动，则点A 落在阴影区域内的概率是（ ）
A. 16
B. 15
C. 14
D.13
8、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数
2c b
y x
-=
在同一坐标系内的图象大致为 （ ）
（第9题） 9、如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是（ ） ①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④
＝
⑤
＝
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10、△ABC 中∠C=120°，将△ABC 绕C 点顺时针旋转60°，得△A 1B 1C ，若AB 与A 1C 交于E ，AB 与A 1B 1
交于D ，A 1B 1与BC 交于F ，则下列结论中，① ECF 为等边三角形， ② EF∥AB 1， ③ ∠BD B 1=60°，④ 连AA 1，CD 则四边形ACDA 1为圆内接四边形，正确的个数有（ ）
A. 1
B. 2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在对应的横线上。

11、将抛物线y ＝－x 2
向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线解析式为
________________。

（结果化为一般形式） 12、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模
型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是 。

13、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 。

14、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 与CDEF 都是正方形，OA =2，
M 、D 分别是AB 、BC 的中点，当把正方形CDEF 绕点C 旋转某个角度或沿y 轴上下平移后，若点F 的对应点为F ′，且OF ′=OM ，则点F ′的
坐标是 。

15、如图,△ABC 中,∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 2 ，D 是线段BC
上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接 EF ，则线段EF 长度的最小值为___________。

三、解答题（本大题共10小题，满分75分）
16、计算：（本题3+3=6分）（1）x 2
﹣3x=10 ； （2）2
(3)(3)0x x +--=。

17、（本题3+3=6分）已知关于x 的一元二次方程2
20x x a --=。

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； （2）若两个实数根的12,x x ，且满足
12112
3
x x +=-，求a 的值。

18、（本题6分）沙湖镇某农民去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该
农民扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜。

已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg ， 求西瓜亩产量的增长率。

19、（本题2+4=6分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥
DF 于F ，△BEA 旋转后能与△DF A 重合。

⑴△BEA 绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA 重合； ⑵若AE ＝6cm ，求四边形AECF 的面积。

（第20题） （第21题） （第22题）
20、（本题3+3=6分）有两部不同型号的手机（分别记为A ，B ）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a ，
b ）（如图所示）散乱的放在桌子上。

（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。

（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率。

21、(8分）如图，函数y 1=k 1x ＋b 的图象与函数y 2= (x
＞0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，
已知A 点坐标为(2，1)，C 的坐标为(0，3)。

（1）求函数y 1的表达式和B 点坐标； （2）观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小。

22、（本题4+4=8分）如图，已知等边△ABC ，以BC 为直径的圆与AB 、AC 分别交于D 、E ，过点D 作
DF ⊥AC ，垂足为F 。

（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H ，若等边△ABC 的边长为4，求FH 的长。

23、（本题3+4+3=10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边
长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，
⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（4分）
⑵已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）。

①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
24、（本题4+4=8分）正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 重合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 重合），另一条直角边与边CD 的延长线交于点F 。

（1）如图①，求证：AE =AF ； （2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN 与边CD 交于点G ，且点G 是斜边MN 的中点，
连接EG ，求证：EG =BE +DG ； （3）在（2）的条件下，如果5
6
AB GF =，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明理由。

25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点
在原点的左则，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于C (0，―3)点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一
动点。

⑴求这个二次函数的表达式；
⑵连结PO 、PC ，在同一平面内把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点
P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大，并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积。

x
k
2备用图
B
第24题图
第24题图
25．（12分）抛物线)1)(3(+-=x x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点D 为顶点。

（1）求点B 及点D 的坐标；
（2）连结BD ，CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E 。

①若线段BD 上一点P ，使∠DCP=∠BDE ，求点P 的坐标；
②若抛物线上一点M ，作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，使∠CMN=∠BDE ，求点M 的坐标。

24、（本题3+4=7分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作x 轴的垂线，交
反比例函数y=的图象于点M ，且△AOM 的面积为3。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞1．若以AB 为一边的 正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t 的值。

22、（8分）
如图，四边形ABCD 为正方形。

点A 的坐标为（0,2），点B 的坐标为（0，－3），反比例函数x
k
y =的图象经过点C ，一次函数y=ax+b 的图象经过点C 和点A 。

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标。

24. 解：（1）正方形ABCD 中，AB =AD ， ∠ABC =∠ADC =∠BAD = 90° ∴∠ABC =∠ADF =90°,
∵∠EAF =90°∴∠BAE =∠DAF …………………1分 ∴ABE △≌ADF △, …………………2分 ∴AE =AF …………………3分 （2）连接AG ，
∵点G 是斜边MN 的中点，∴∠EAG =∠FAG =45°…………………4分 AG =AG ,则AEG △≌AFG △,…………………5分 ∴EG =GF ∴EG =DG +DF ∵BE =DF
∴EG =BE +DG …………………7分
第24题图①
第24题图②
（3）设6AB k =，5GF k =， 设BE x =，则6CE k x =-，5EG k =,
6CF CD DF k x =+=+
65CG CF GF k x k k x =-=+-=+
∴ECG Rt △中，2
2
2
(6)()(5)k x k x k -++=…………………9分（注：此方程2分） ∴2
2
210120x kx k -+= 即2
2
560x kx k -+= 解得122,3x k x k ==…………………10分 ∴3CG k =或4CG k =…………………11分 两种情况都成立，
∴点G 不一定是边CD 的中点. …………………12分 （注：此结论在前面写也得1分）
流水镇某农民去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农民扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg ， 求西瓜亩产量的增长率. （九上教材48页习题7改编）
解：设西瓜亩产量的增长率为x ，则西瓜种植面积的增长率为2x . …………………… 1分 由题意得， 2000(1+)10(12)60000x x ⋅+= . ……………………3分
解得，121
,22
x x =
=-. …………………… 4分 但22x =-不合题意，舍去. …………………… 5分 答：西瓜亩产量的增长率为50%. …………………… 6分
10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，以上4个结论中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个。