浙江省温州市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题新人教A版

2012学年第一学期温州十校联合体高二期中联考
数 学 试 卷
（满分120分，考试时间：100分钟）
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．若直线1y kx =+垂直于直线1=x ，则k 的值是（ ▲ ） A ．1 B ．1- C ．0 D ．2 2．如图所示点线面的位置关系用符号语言可表达为（ ▲ ） A ．,,m n m n A αβα=∈= B ．,,m n m n A αβα=⊂=
C ．,,,m n A m A n αβα=⊂⊂⊂
D ．,,m n n A α
βαβ=∈=
3．两圆224x y +=和22(2)(2)9x y -+-=的位置关系是（ ▲ ）
A ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．内切 Ｄ．外切
4．已知m ,n 是两条不重合的直线，α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若//,//m n n α则//m α； ②若,,αγβγ⊥⊥则//αβ； ③若,,,m n αβαβ⊥⊂⊂则m n ⊥； ④若//αβ，,,m n αβ⊂⊂则//m n 。

其中正确命题的个数是（ ▲ ）
A .0
B .1
C .2
D .4
5．已知一水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形，那么原四边形的面积为（ ▲ ）
A ．2
B ．2
C ．22
D ．4 6．经过点()1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（▲ ） A ．4x y += B ．2y x =+ C ． 3y x =或4x y +=
D ．3y x =或2y x =+
7.若过点()4,A a 和点()5,B b 的直线与直线y x m =+互相平行，则AB 的值为（ ▲ ）
A ．6
B ．2
C ．2
D ．不能确定 8．已知0,
2πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则直线sin 1y x θ=+的倾斜角的取值范围是（ ▲ ）
A B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1 E
F G
A ．[0,]2π
B ．[0,]6π
C ．[0,]3π
D ．[0,]4
π
9．若(){},1,1A x y x y =
≤≤，()()()
{}
2
2
,8B x y x a y a =-+-=，且A B ≠∅，则
实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．)3,1()1,3(⋃--
B ．)3,3(-
C ．[]3,3-
D ．[]
[]3,11,3--
10. 如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1,D 1C 1的中点，G 是正方形BD D 1B 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影不可能是（ ▲ ）
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．在四面体ABCD 中，各棱所在直线互相异面的有 ▲ 对. 12．两条平行直线3430x y -+=与470ax y --=的距离为 ▲ ．
13．在空间直角坐标系中，点P 在x 轴上，则P 到()3,2,1Q 的距离的最小值为 ▲ ． 14．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则h= ▲ cm.
15.一个正方体内接于一个高为2，底面半径为1的圆锥，则正方体的棱长为 ▲ ． 16. 已知平面内一点(){}
2
2,P x y x
y x y ∈
+=+，则满足条件的点P 在平面内所围成的
图形的面积是 ▲ ． 17. 如图，平面EF α
β=，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别是B 、D ，如果增加一个条
件，就能推出BD ⊥EF,现有下面4个条件：
①AC ⊥β；
②AC 与,αβ所成的角相等；
③平面ABC β⊥；
A
B α
β
E
F
C B
D
C D B
A
E
F
M ④AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上．
其中能成为增加条件的是 ▲ ．（把你认为正确的条件的序号都填上）
三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 18．（本题满分12分）如图: 正方形 ABCD 和正方形 CDEF 所在平面互相垂直, M 为FC 的中点。

（Ⅰ）求证：AF // 平面MBD ；
（Ⅱ）求异面直线AF 与BM 所成角的余弦值.
19. （本题满分12分）已知直线l 过点()3,0P ，在下列条件下，分别求直线l 的方程: （Ⅰ）l 过直线m ：220x y --=与直线n :30x y ++=的交点； （Ⅱ）l 被圆22:440C x y x y +--=
所截得的弦长为
20. （本题满分14分）
已知四边形ABCD 是边长为a ,0
60=∠DAB 的菱形.点P 为四边形ABCD 所在平面外一点，
∆PAD 为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD.点G 为AD 的中点。

（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PBG ；
（Ⅱ）求二面角D BC P --的大小；
（Ⅲ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值．
21. （本题满分14分）
（Ⅰ）求直线m ：3412x y +=与两坐标轴所围成的三角形的内切圆C 的方程；
（Ⅱ）若与（Ⅰ）中的圆C 相切的直线l 交x 轴y 轴于(),0A a 和()0,B b 两点,且2,2a b >>.
①求证：圆C 与直线l 相切的条件为()()222a b --=； ②求∆OAB 面积的最小值及此时直线l 的方程．
C。