用Origin 处理溶液表面张力实验数据

四、结束语
应用Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 能简便地实现对溶液表面张力实验数 据的处理，大大地减少了数据处理误差。一阶指数衰减 式能较好地反映乙醇水溶液表面张力与浓度的函数关 系，由此获得的实验结果理想。使用Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 的微分功 能直接对拟合曲线微分取得微分值，无需对拟合公式微 分后再计算，使数据处理更为简便快速、直观准确。该 方法在我们的物理化学实验教学中发挥了极大的作用， 已经过两届本科生应用表明效果很好。
一、实验及数据处理原理简介
恒温条件下用最大泡压法测定纯水及系列不同浓度 （以物质量分数ｘ表示）的乙醇水溶液在毛细管末端逸 出气泡时的最大压力差△ｐｍａｘ，据公式：
（１）
计算溶液表面张力σ，作出σ－ ｘ 图，并进行一阶 指数衰减式拟合得拟合曲线及拟合方程：
＊ 广西教育科学“十五”规划项目（２ ０ ０ ５ Ｃ ０ ７ ７ ）
一实验及数据处理原理简介恒温条件下用最大泡压法测定纯水及系列不同浓度origin软件具有强大的数据化可视功能及运算功以物质量分数x表示的乙醇水溶液在毛细管末端逸能并有对曲线微分数值积分等功能为我们的简便处出气泡时的最大压力差pmax据公式
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２００７年第３期（总第４９期）
用 Origin 处理溶液表面张力实验数据＊
算出拟合曲线各点的微分值，并在该曲线对应的工作表
（Ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ）内创建一个新数列存放这些微分值
（缺省条件下可有６ ０ 个数值）。
４ ． 求表面最大吸附量Гｍ ：在项目管理器中打开
“Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ”工作表，其中“ＮＬＳＦ”列即为微分值 ，
添加新一列并右击其顶部，在快捷菜单中点击“Ｓｅｔ Ｃｏｌ－
１ ． 输入实验数据并计算σ：启动Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ，在工作 表中输入实验数据，添加新一列并右击其顶部，在 “Ｃ ｏ ｌ ｕ ｍ ｎ ｓ ”菜单中点击“Ｓ ｅ ｔ Ｃ ｏ ｌ ｕ ｍ ｎ Ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｓ ”， 在文本框中输入相应的σ计算式（１），点击“ＯＫ”， Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 即自动将σ计算值填入该列。
最大泡压法测定溶液表面张力是大学物理化学实验 中的重要内容之一，并多以乙醇或正丁醇与水溶液为实 验体系。目前国内的教材中对该实验的数据处理是采用 图解法对表面张力σ与溶液浓度ｃ 关系拟合曲线后，求 出曲线上指定几个点的切线斜率 ，进而求出表面吸 附量及溶质分子截面积。图解法由于是手工做图，既费 时又容易引入误差，主观随意性大，尤其是做切线一 步，切线斜率的微小变化可能引起表面吸附量计算值的 很大变化，致使结果重复性差，难以准确。随着计算机 的普及和优秀计算软件在基础实验室的应用，用计算机 软件取代传统方法已是数据处理的必然趋势。使用计算 机处理该实验数据，可克服图解法的缺点，但必须要选 用合适的表面张力关联式拟合σ－ｃ关系。由于溶液表面 张力随浓度变化的复杂性和多样化，难以用完整的同一 公式表示，目前应用的都是经验公式，如浓度对数多项 式、希什科夫斯基经验公式、ｎ阶多项式等，这些经验 式有着一定的局限性和不合理性，因此寻找一种更可靠 的数据处理方法很有意义。我们采用Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 软件通过 对大量实验数据拟合的实践表明，在实验浓度范围内， 对乙醇水溶液的σ－ｘ关系使用一阶指数衰减式拟合，拟 合曲线能很好地符合原始数据点的变化趋向，相关系数 高，并且由此计算得到的表面吸附量和乙醇分子截面积 与文献值相吻合。下面介绍应用Ｏｒｉｇｉｎ７．０对这一实验 数据的处理方法，并对其的合理性进行了讨论。
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表 ２ ５ 组学生实验数据及文献数据的处理结果（３０℃）
图 １ 一阶指数衰减式拟合的σ～ｘ 乙醇 关系
３．对拟合曲线微分求取微分值 ：在“Ｄａｔａ”菜
单下点击“Ｎ Ｌ Ｓ Ｆ ”激活拟合曲线，在“Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ”菜单
下点击“Ｃａｌｃｕｌｕｓ／ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｅ”，Ｏｒｉｇｉｎ将自动计
谢祖芳
（玉林师范学院 广西玉林 537000）
摘 要：应用 Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 软件对乙醇水溶液表面张力与浓度函数关系进行一阶指数衰减式拟合，再对拟合曲线 微分得微分值，进而求得表面最大吸附量和乙醇分子截面积，所得结果与文献值相吻合。该方法以其简便 快速、直观合理、准确性强等特点，在物理化学实验教学中发挥了极大的作用。 关 键 词 ：物理化学实验 表面张力 Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 软件 数据处理
二、用 Ｏｒｉｇｉｎ ７．０ 处理该实验数据的方法
实验中使用表面张力组合实验仪和精密数字压力计 （南京桑力电子设备厂产品）测定△ｐｍａｘ。实测一次实 验数据见表１。
表 １ ３ ０ ℃乙醇水溶液表面张力测定实验数据
Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ 软件具有强大的数据化可视功能及运算功 能， 并有对曲线微分、数值积分等功能， 为我们的简便处 理提供了帮助。
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ｕｍｎ Ｖａｌｕｅｓ”，在文本框中输入相应的Г计算式（３），点
击“Ｏ
Ｋ
”，
即把计算值Г填入该列。以Г对ｘ
作点线
乙醇
图得一曲线， 曲线上的极大值即是Гｍ ， 见图２ 。
图２
Г～ｘ
的关系
乙醇
或也可从Г 列的计算值中找出最大值即为Гｍ。
５ ． 据式（４ ）计算乙醇分子的截面积：
共对５ 组学生在实验课中获取的实验数据及文献数 据使用上述方法处理，结果同列于表２。
参考文献 ［１］ 复旦大学等编．物理化学实验（第３版）［Ｍ］．北 京：高等教育出版社，２ ０ ０ ４ ［２］ 罗澄源等．物理化学实验（第３版）［Ｍ］．北京： 高等教育出版社，１ ９ ９ １ ［ ３ ］ 叶卫平，方安平等． Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ７ ． ０ 科技绘图及 数据分析［ Ｍ ］ ． 北京：机械工业出版社，２ ０ ０ ３
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６＊ 原始数据采自参考文献［１］（３０℃），７＊＊ 数据采自文献［１］（２５℃）。 可见，此处理方法的相关性好，所得结果（乙醇分 子截面积）与文献值［１］（０．２７４～０．２８９ｎｍ２）相吻合。
三、讨论
１ ． 曲线拟合是依据最小二乘法原理拟合一条偏差 平方和最小的曲线，Ｒ 平方值代表拟合曲线的相关系 数，用来检验拟合方程是否符合变量间的规律及拟合曲 线的精度如何。Ｒ ２ 值越接近１ ，说明实测数据点越靠近 拟合曲线，趋势线越可靠。由图１ 及相关系数和偏差平 方和可以看出，一阶指数衰减式拟合曲线能很好地符合 原始数据点的变化趋向，表明其能正确反映实验溶液浓 度和表面张力的关系，所以拟合方程是合理可靠的。
２ ． 作σ～ｘ 乙醇图：以σ对ｘ 乙醇作出散点图，然
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２００７年第３期（总第４９期）
后进行一阶指数衰减式拟合：在“Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ”菜单下 点击“Ｆｉｔ Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ Ｄｅｃａｙ／Ｆｉｒｓｔ Ｏｒｄｅｒ”，即 可得到拟合曲线（见图１），其拟合方程、拟合参数值 及偏差平方和、相关系数如下：
（２） 对拟合曲线微分得一组微分值 ，据Ｇｉｂｂｓ吸附 方程：
（３） 计算表面吸附量Г，作Г－ ｘ 图，Г－ ｘ 曲线上的极 大值即是表面最大吸附量Гｍ，根据：
（４） 计算乙醇分子截面积（式中Ｌ为阿伏加德罗常数）。
２．由图２ 可知，乙醇水溶液的Г～ｘ 乙醇关系符合一 般表面活性剂溶液的规律：从稀浓度起，随着浓度的增 大，Г先增加后又逐渐减小，在某浓度时有一极大值， 这一结果与较多文章报道的结果一致。这是因为表面吸 附量Г的概念是一种表面超量（表面过剩）， 是指单位面 积的表层中所含溶质的量与具有相同质量溶剂的本体溶 液中所含溶质的量之差。当溶液浓度较大时，由于乙醇 与水有良好的互溶性，乙醇在表面相中的增加量就会小 于其在体相中的增加量，故表面相与体相的乙醇含量差 值下降。由拟合曲线微分后计算得到的表面吸附量体现 了这一特征，也表明了拟合方程的合理性。