辽宁省锦州市数学高二下学期理数期末联考试卷

辽宁省锦州市数学高二下学期理数期末联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数的值是（）
A . 1
B . -1
C . i
D . -i
2. （2分）(2018·杭州模拟) 二项式的展开式中含项的系数是（）
A . 80
B . 48
C . -40
D . -80
3. （2分）(2019·枣庄模拟) 空间直角坐标系O-xyz中，某四面体的顶点坐标分别为（0，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），画该四面体三视图时，以yOz平面为投影面所得到的视图为正视图，则该四面体的侧视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（）
气温（℃）141286
用电量（度）22263438
A . 20
B . 25
C . 30
D . 35
5. （2分） (2019高二下·张家口月考) 调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图，若这两个变量没有关系，则的可能值为（）
男性女性合计
爱好运动100a100+a
不爱好运动120600720
合计220600+a820+a
A . 720
B . 500
D . 200
6. （2分） (2018高二下·中山月考) 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变．则不同调整方法的种数是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）
A . 2对
B . 3对
C . 6对
D . 12对
8. （2分） (2019高一上·成都月考) 函数在区间[2，5)上的最大值，最小值分别是（）
A . 无最大值，最小值是4
B .
C . 最大值是4，无最小值
D . 4，0
9. （2分） (2018高二上·淮北月考) 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）
B .
C .
D . 1
10. （2分） (2016高一下·南沙期末) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
则函数f（x）=（ex）* 的最小值为（）
A . 2
B . 3
C . 6
D . 8
11. （2分） (2017高二下·桃江期末) 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）
A . 54
B . 5×4×3×2
C . 45
D . 5×4
12. （2分）定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a、b满足，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）全称命题的否定是________。

14. （1分） (2018高二下·舒城期末) 已知离散型随机变量服从正态分布，且
，则 ________．
15. （1分） (2018高二下·中山月考) 在等差数列中，若，则有
成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有________．
16. （1分） (2019高二上·宁都月考) 在棱长为1的正方体中，点M是对角线上的动点（点M与不重合），则下列结论正确的是________
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面平面；
③ 的面积可能等于；
④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2019高三上·昌平月考) 德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
课程初等代数初等几何初等数论微积分初步
合格的概率
（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．
18. （5分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD1的中点，EF与BD交于点G．
（1）证明：平面ACD1⊥平面BB1D；
（2）证明：GH∥平面ACD1 ．
19. （10分） (2018高二下·葫芦岛期中) 已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含的项．
20. （10分）(2020·芜湖模拟) 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，
，E，M，N分别是BC，，的中点.
（1）证明：面；
（2）求平面DMN与平面所成锐角的正切值.
21. （5分） (2016高二上·河北期中) 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．22. （5分）(2017·凉山模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：。