安徽省亳州市涡阳一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)

2016-2017学年安徽省亳州市涡阳一中高二（下）3月月考数学
试卷（理科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有1个答案正确）
1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
3．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立
4．若f（x）在R上可导，，则=（）A．B．C．D．
5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）
A．B．C．D．
6．函数y=sinx﹣的图象大致是（）
A．B．C．
D．
7．，则m等于（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）
A．B．C．D．
9．正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2015行，左起第2016列的数应为（）
A．20152B．20162C．2015+2016 D．2015×2016
10．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，
+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）
A．1 B．C．D．
12．关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）
A．x=2是f（x）的极小值点
B．函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点
C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立
D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4
二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．设f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是．
14．如图，函数F（x）=f（x）+x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f′（5）=．
15．已知函数f（x）=2ax﹣，x∈（0，1上是增函数，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表．
x﹣1045
f（x）1221
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）在是减函数；
③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；
⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是．
三、解答题（本大题共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：＜．
18．已知函数f（x）=x3﹣3x
（1）求函数f（x）的极值；
（2）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
20．已知数列{a n}满足a n
﹣a n=1，a1=1，试比较与
+1
的大小并证明．
21．已知函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在上的最小值为，求实数a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
22．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈，∃x2∈，使f（x1）
≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
2016-2017学年安徽省亳州市涡阳一中高二（下）3月月
考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有1个答案正确）
1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确
【考点】F6：演绎推理的基本方法．
【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．
【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，
因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，
∴大前提错误，
故选A．
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
【考点】R9：反证法与放缩法．
【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；
“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；
“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．
【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．
故选B
3．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立
【考点】RG：数学归纳法．
【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k﹣1也不成立，由此类推，对n＜k的任意正整数均不成立，由此不难得到答案．
【解答】解：由题意可知，
P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）．
同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立．
故选C
4．若f（x）在R上可导，，则=（）A．B．C．D．
【考点】67：定积分．
【分析】先求导，再求导，求出函数的表达式，再根据定积分的计算法则计算即
可．
【解答】解：f′（x）=2x+2f′（）+2cos2x，
∴f′（）=2×+2f′（）+2cosπ，
∴f′（）=2﹣π，
∴f（x）=x2+2（2﹣π）x+sin2x，
∴f（x）dx=（x2+2（2﹣π）x+sin2x）dx=（x3+（2﹣π）x2﹣cos2x）| =（+2﹣π﹣cos2）﹣（0+0﹣）=﹣π﹣cos2，
故选：C
5．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）
A．B．C．D．
【考点】F3：类比推理．
【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．
【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=
设OA=R，OE=r，则
∴R=，r=
∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1
故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于
故选C
6．函数y=sinx﹣的图象大致是（）
A．B．C．
D．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象．
【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可．
【解答】解：函数y=sinx﹣是奇函数，排除D，
函数y′=cosx+，x∈（0，）时，y′＞0，函数是增函数，排除A，
并且x=时，y=1﹣＞0，排除C，
故选：B．
7．，则m等于（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】67：定积分．
【分析】利用定积分的几何意义计算定积分．
【解答】解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为π，
∵，
∴表示为圆的面积的二分之一，
∴m=0，
故选：B
8．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）
A．B．C．D．
【考点】63：导数的运算；36：函数解析式的求解及常用方法；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【分析】由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解．
【解答】解：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．
∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．
∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=﹣3，c=2．
∴f（x）=x3﹣3x2+2x．∴f′（x）=3x2﹣6x+2．
∵x1，x2为3x2﹣6x+2=0的两根，∴．
∴．
9．正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2015行，左起第2016列的数应为（）
A．20152B．20162C．2015+2016 D．2015×2016
【考点】F1：归纳推理．
【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，上起第2015行，左起第2016列的数是一个2016乘以2016的正方形的倒数第二行的最后一个数字，进而可得答案
【解答】解：这些数字排成的是一个正方形
上起第2015行，左起第2016列的数是一个2016乘以2016的正方形的倒数第二行的最后一个数字，
所以这个数是2016×=2015×2016．
故选：D
10．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g （1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．
【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）
＞0，
∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，
∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，
∵f（1）=0，
∴f（﹣1）=0；
即g（﹣1）=0，g（1）=0
∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，
设x＞0，故不等式为g（x）＞g（1），即1＜x；
设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．
故所求的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）
故选A．
11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）
A．1 B．C．D．
【考点】IT：点到直线的距离公式．
【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．
【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线
y=x2﹣lnx相切，
设P（x0，x02﹣lnx0）则有
k=y′|x=x0=2x0﹣．
∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．
∴P（1，1），
∴d==．
故选B．
12．关于函数f（x）=+lnx，下列说法错误的是（）
A．x=2是f（x）的极小值点
B．函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点
C．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立
D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：f′（x）=，∴（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，
∴x=2是f（x）的极小值点，即A正确；
y=f（x）﹣x=+lnx﹣x，∴y′=＜0，函数在（0，+∞）上单调递减，x→0，y→+∞，∴函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；
f（x）＞kx，可得k＜，令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx，∴（0，1）上，函数单调递增，（1，+∞）上函数单调递减，
∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，
∴g（x）=在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，
∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；
对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4，正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．设f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则函数f（x）单调递增区间是2，+∞），
故答案为：．若函数f（x）在（0，1上是增函数，f′（x）=2a+≥0在（0，1上是增函数，
∴f′（x）=2a+≥0在（0，1上恒成立，
∴2a≥﹣2，
∴a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
16．已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表．
x﹣1045
f（x）1221
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）在是减函数；
③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；
⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是②⑤．
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3Q：函数的周期性；51：函数的零点；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．
【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：
由图得：①为假命题．函数f（x）不能断定为是周期函数．
②为真命题，因为在上导函数为负，故原函数递减；
③为假命题，当t=5时，也满足x∈时，f（x）的最大值是2；
④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．
⑤为真命题，动直线y=a与y=f（x）图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
综上得：真命题只有②⑤．
故答案为：②⑤
三、解答题（本大题共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：＜．
【考点】R6：不等式的证明．
【分析】本题宜用分析法证．欲证要证＜a，平方后寻求使之成立的充分条件即可．
【解答】证明：因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，
要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，
即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a﹣b）（2a+b）＞0，
即证（a﹣b）（a﹣c）＞0．
∵a＞b＞c，∴（a﹣b）•（a﹣c）＞0成立．
∴原不等式成立．
18．已知函数f（x）=x3﹣3x
（1）求函数f（x）的极值；
（2）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．
【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，然后求解函数的极值．
（2）设出切点，求出斜率，然后求解切线方程．
【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）…
令f'（x）=0，解得x=﹣1或x=1…
列表如下
x（﹣∞，﹣
﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）
1）
f'（x）+0﹣0+
f（x）↗极大值↘极小值↗
…
当x=﹣1时，有极大值f（﹣1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=﹣2…
（2）设切点，∴…
∴切线方程…
∵切线过点P（2，﹣6）∴，
∴x°=0或x°=3…
所以切线方程为y=﹣3x或y=24x﹣54…
19．设函数f（x）=x2+e x﹣xe x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（1）求出导数，讨论x＞0，x＜0，导数的符号，注意运用指数函数的单调性，求出单调区间；
（2）当x∈时，不等式f（x）＞m恒成立，即为当x∈时，f（x）min＞m，由（1）即可求出最小值．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+e x﹣xe x．
∴f（x）的定义域为R，
f'（x）=x+e x﹣（e x+xe x）=x（1﹣e x），
当x＜0时，1﹣e x＞0，f'（x）＜0；当x＞0时，1﹣e x＜0，f'（x）＜0
∴f（x）在R上为减函数，
即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）．
（2）当x∈时，不等式f（x）＞m恒成立，
即为当x∈时，f（x）min＞m．
由（1）可知，f（x）在上单调递减，
∴f（x）min=f（2）=2﹣e2，
∴m＜2﹣e2时，不等式f（x）＞m恒成立．
20．已知数列{a n}满足a n
﹣a n=1，a1=1，试比较与
+1
的大小并证明．
【考点】RG：数学归纳法．
【分析】先求出数列的通项公式，再利用数学归纳法证明即可
﹣a n=1，a1=1，
【解答】解：a n
+1
∴数列的通项公式为a n=n，
要证≥
只要证1+++…+≥，
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，1+=，结论成立，
（2）假设n=k时成立，即1++…+≥，
则当n=k+1时，1++…+++…+＞++…+，
＞+++…+，
＞+=，
即当n=k+1时，结论成立，
综上（1）（2）可知，对一切正整数，都有1+++…+≥
21．已知函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在上的最小值为，求实数a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的定义域，再求出f′（x）=，从而得出函数的单调区间；
（Ⅱ）分别讨论①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a的值；
（Ⅲ）由题意得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，得到h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，得出h（x）在（1，+∞）递减，从而g（x）在（1，+∞）递减，问题解决．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=，
∵a＞0，∴f′（x）＞0，
故f（x）在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=，
①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在上恒成立，
此时f（x）在上递增，
∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍），
②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在上恒成立，
此时f（x）在上递减，
∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍），
③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a，
当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）递减，
当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）递增，
∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣，
综上a=﹣；
（Ⅲ）∵f（x）＜x2，∴lnx﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3，
令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，
∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，
∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）递减，
∴g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立．
22．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈，∃x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性；
（2）利用导数求出f（x）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出g（x）
在闭区间上的最大值，然后解不等式求参数．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（0＜a＜1），
所以f′（x）=（x＞0），
令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）
当a≠0时，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=﹣1．
当a=时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）单调递减；
当0＜a＜时，﹣1＞1＞0，x∈（0，1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
x∈（1，﹣1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
x∈（﹣1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
当＜a＜1时，0＜﹣1＜1，x∈（0，﹣1）时h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
x∈（﹣1，1）时，h（x）＜0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减
综上所述：当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）、（﹣1，+∞）单调递减，（1，﹣1）单调递增；
当a=时x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；
当＜a＜1时，函数f（x）在（0，﹣1）单调递减，（﹣1，1）单调递增，（1，+∞）单调递减．
（2）a=时，由（1）得函数f（x）在区间（1，2）递增，
故函数f（x）在区间上的最小值是f（1）=﹣，
原题等价于g（x）在上的最小值小于或等于f（x）在区间的最小值，
又∵g（x）=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈，
则①b＜0时，g（x）在递增，g（x）min=g（0）=﹣＞﹣，不合题意；
②0≤b≤1时，g（x）min=g（b）=﹣b2﹣≤﹣，解得：≤b≤1；
③b＞1时，g（x）在递减，g（x）min=g（1）=﹣2b≤﹣，
解得：b≥，此时，b＞1，
综上，b的范围是b≥．
2017年5月27日。