《去括号与添括号》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (3)
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(a 5a 2a) (3b 4b) 4a b
例3．两船从同一港口同时出发反向而行 ,甲船顺水 , 乙船逆水 ,•两船在静水中的速度都是50千米/时 ,水 流速度是a千米/时．
• 〔1〕2小时后两船相距多远 ? • 〔2〕2小时后甲船比乙船多航行多少千米 ?
括号内每一项都要乘以2 ,括号前是负因数时 , 去掉括号后 ,•括号内每一项都要变号．为了防 止出错 ,可以先用分配律将数字2•与括号内的各 项相乘 ,然后再去括号 ,熟练后 ,再省去这一步 , 直接去括号 .
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE BH HC
A
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中 , ∠C = 90°,BC =8,AC =6.点P从 点B出发 ,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出 发 ,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动 .如果P、Q分别从B、 C同时出发 ,问：
如图 ,每个小正方形边长均为1 ,那么以 以以以下图中的三角形〔阴影局部〕 与△左A图BC中 相似的B是〔 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
∠A =40°,∠B =80°, ∠A′ =40°, ∠C′ =60°
做一做
• 在括号内填入适当的项： • 〔1〕x2 -x +1 =x2〔 〕; • (2)2x2 -3x -1 =2x2 +( ); • • (3) (a -b) -(c -d) =a -( ). •
归纳添括号的法那么 :
法那么1：所添括号前面是 " +〞号 ,括到括 号内的各项都不改变符
法那么2：所添括号前面是 " -〞号 ,括到括号 内的各项都改变符号；
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好 与⊿ABC相似 ? A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图 ,△PAC∽△QCB , △PCQ是等边三角形 (1)假设AP =1 ,BQ =4 ,求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2 =AP·AB.
C
AP
Q
B
如图 ,在△ABC中 ,AB＞AC ,D为AC边上异于A、C 的一点 ,过D点作一直线与AB相交于点E ,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗 ?
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ,所构成的
三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
归纳去括号的法那么：
法那么1： 如果括号外的因数是正数 ,去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法那么2： 如果括号外的因数是负数 ,去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号相反 .
例1 去括号
• 〔1〕a +(b -c) (2)a -(b -c) • (3) a +( -b +c) (4)a -( -b -c)
去括号、添括号
探究新知
• 现在我们来看一个问题： • 将一个两位数的个位数字和十位数字对调得到一个新的两位
数后 ,这两位数的差能被9整除 ,和能被11整除 ,这是为什么 ? • 如果设这个两位数的个位数字是a ,十位数字是b,如何表示这
个两位数 ? • 学生讨论交流尝试完成； • 10b +a +(10a +b) = 10b +a +10a +b =11a +11b • 10b +a -(10a +b) = 10b +a -10a -b =9b -9a • 现在你能说明为什么一个能被9 ,另一个能被11整除了吗 ? • 再看下面问题 ,你能化简这两个式子吗 ?依据是什么 ? • 100t +120(t -0.5), 100t -120(t -0.5)
课堂作业
1、以下各式化简正确的选项是〔 〕 . A．a -〔2a -b +c〕 = -a -b +c B．〔a +b〕 -〔 -b
+c〕 =a +2b +c C．3a -[5b -〔2c -a〕] =2a -5b +பைடு நூலகம்c D．a -〔b +c〕
-d =a -b +c -d
32、、在计下算面：括5x号y2内-[,填3x上y2适-当〔的4x项y2：-2x2y〕] +2x2y -xy2． 〔1〕a -b +c -d =a +( )；(2)a -b +c -d =a -b ( )； (3)a -2b -3m +n =a -( ); (4)x -2a -4b +y =(x -2a) -( )；
AB =4 ,BC =6 ,AC =8
A`B` =18 ,B`C` =12 ,A`C` = 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似 ?
如图 ,△PCD是等边三角形 ,A、C、D、B在同 一直线上 ,且∠APB =120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD =CD2.
例2、先去括号 ,再合并同类项：
(1〕8a +2b +〔5a -b〕；
〔2〕a +〔5a -3b〕 -2〔a2 -2b〕；
8a 2b (5a b)
解：（1） (8a 5a) (2b b)
13a b
a (5a 3b) 2(a 2b)
（2）解： a 5a 3b 2a 4b
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
∠A =40° ,AB =3 ,AC =6
∠A′ =40° ,A′B′ =7 ,A′C′ =14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似 ?为 什么 ?
例3．两船从同一港口同时出发反向而行 ,甲船顺水 , 乙船逆水 ,•两船在静水中的速度都是50千米/时 ,水 流速度是a千米/时．
• 〔1〕2小时后两船相距多远 ? • 〔2〕2小时后甲船比乙船多航行多少千米 ?
括号内每一项都要乘以2 ,括号前是负因数时 , 去掉括号后 ,•括号内每一项都要变号．为了防 止出错 ,可以先用分配律将数字2•与括号内的各 项相乘 ,然后再去括号 ,熟练后 ,再省去这一步 , 直接去括号 .
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE BH HC
A
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中 , ∠C = 90°,BC =8,AC =6.点P从 点B出发 ,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出 发 ,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动 .如果P、Q分别从B、 C同时出发 ,问：
如图 ,每个小正方形边长均为1 ,那么以 以以以下图中的三角形〔阴影局部〕 与△左A图BC中 相似的B是〔 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
∠A =40°,∠B =80°, ∠A′ =40°, ∠C′ =60°
做一做
• 在括号内填入适当的项： • 〔1〕x2 -x +1 =x2〔 〕; • (2)2x2 -3x -1 =2x2 +( ); • • (3) (a -b) -(c -d) =a -( ). •
归纳添括号的法那么 :
法那么1：所添括号前面是 " +〞号 ,括到括 号内的各项都不改变符
法那么2：所添括号前面是 " -〞号 ,括到括号 内的各项都改变符号；
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好 与⊿ABC相似 ? A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图 ,△PAC∽△QCB , △PCQ是等边三角形 (1)假设AP =1 ,BQ =4 ,求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2 =AP·AB.
C
AP
Q
B
如图 ,在△ABC中 ,AB＞AC ,D为AC边上异于A、C 的一点 ,过D点作一直线与AB相交于点E ,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗 ?
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ,所构成的
三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
归纳去括号的法那么：
法那么1： 如果括号外的因数是正数 ,去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法那么2： 如果括号外的因数是负数 ,去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号相反 .
例1 去括号
• 〔1〕a +(b -c) (2)a -(b -c) • (3) a +( -b +c) (4)a -( -b -c)
去括号、添括号
探究新知
• 现在我们来看一个问题： • 将一个两位数的个位数字和十位数字对调得到一个新的两位
数后 ,这两位数的差能被9整除 ,和能被11整除 ,这是为什么 ? • 如果设这个两位数的个位数字是a ,十位数字是b,如何表示这
个两位数 ? • 学生讨论交流尝试完成； • 10b +a +(10a +b) = 10b +a +10a +b =11a +11b • 10b +a -(10a +b) = 10b +a -10a -b =9b -9a • 现在你能说明为什么一个能被9 ,另一个能被11整除了吗 ? • 再看下面问题 ,你能化简这两个式子吗 ?依据是什么 ? • 100t +120(t -0.5), 100t -120(t -0.5)
课堂作业
1、以下各式化简正确的选项是〔 〕 . A．a -〔2a -b +c〕 = -a -b +c B．〔a +b〕 -〔 -b
+c〕 =a +2b +c C．3a -[5b -〔2c -a〕] =2a -5b +பைடு நூலகம்c D．a -〔b +c〕
-d =a -b +c -d
32、、在计下算面：括5x号y2内-[,填3x上y2适-当〔的4x项y2：-2x2y〕] +2x2y -xy2． 〔1〕a -b +c -d =a +( )；(2)a -b +c -d =a -b ( )； (3)a -2b -3m +n =a -( ); (4)x -2a -4b +y =(x -2a) -( )；
AB =4 ,BC =6 ,AC =8
A`B` =18 ,B`C` =12 ,A`C` = 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似 ?
如图 ,△PCD是等边三角形 ,A、C、D、B在同 一直线上 ,且∠APB =120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD =CD2.
例2、先去括号 ,再合并同类项：
(1〕8a +2b +〔5a -b〕；
〔2〕a +〔5a -3b〕 -2〔a2 -2b〕；
8a 2b (5a b)
解：（1） (8a 5a) (2b b)
13a b
a (5a 3b) 2(a 2b)
（2）解： a 5a 3b 2a 4b
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似 ?为 什么 ?
∠A =40° ,AB =3 ,AC =6
∠A′ =40° ,A′B′ =7 ,A′C′ =14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似 ?为 什么 ?