大胆猜想 能辨善辩 有理有据——以益智课堂“百变正方体”为例谈审辩式思维的培养

关注丨本刊策划辽宁教育|2020年第5期(上半月）丨教研〇课堂发现:核心素养的落地与践行
大胆猜想能辨善辩有理有据
以益智课堂“百变正方储”为例谈审辩式思维的培养
龚淑华，蒋巧君
(浙江省义乌市实验小学教育集团浙江省义乌市复旦实验学校）
摘要.•审辩式思维是数学核心素养的重要组成部分，也是学生达成其他数学核心素养的重要 途径之一。

在小学教学课堂中培养学生的审辩式思维，可先引导学生发现教学资源的特点，然后
在探究任务的驱动下“大胆猜想、能辨善辩、有理有据”，开展自主学习。

关键词：审辩式思维；猜想；能辨善辩；有理有据
审辩式思维是一种判断命题是否为真或部分为
真的思维方式，是学习、掌握和使用特定技能，通过
理性思考取得合理结论的过程。

审辩式思维是数学
核心素养的重要组成部分，也是学生达成其他数学
核心素养的重要途径。

那么,如何在小学数学课堂 中培养学生的审辩式思维呢？下面以益智课堂“百 变正方体”为例，谈谈审辩式思维的培养。

教学“百变正方体”这节课，我们先引导学生发 现益智器具“绿可”的特点，然后在探究任务的驱动 下引导学生大胆猜想、能辨善辩，有理有据地开展自 主学习。

_、异中求同，提出猜想
师：你知道这个正方体的体积是多少吗？（如下 左图）
生：不知道，没法算，因为没有告诉棱长。

师：看，像这样把它分割成大小相同的小正方 体，现在你知道它的体积是多少吗？（如上右图）生：如果一个小正方体就是一个体积单位，这里 就有3 X3 X3=27个体积单位。

师：我们学习过正方体表面积的展开图，如果把 这些小正方体铺开，变成一层，会是怎样的造型呢，想象一下。

师：老师也带来了几种，这些造型和原来的正方 体相比，什么变了，什么不变？（如下图）
26作者简介：龚淑华，浙江省义乌市实验教育集团一级教师。

蒋巧君，浙江省义乌市复旦实验学校高级教师，特
级教师。

生：形状变了，体积不变，都是27个体积单位。

师：把这些造型还原成正方体的过程，我们称 为—
—
生：“归方％
师：（板书）你认为它们可以“归方”吗？
生：应该可以，因为体积数正好。

生：不一定。

我们需要动手验证，眼见为实，耳 听为虚。

好的提问应该基于学生的最近发展区，遵循学 生的认知规律。

这里，应该从学生的已有经验出发, 打破学生一定要给数据才能量化体积的惯性思维,使他们学会从体积的元认知去获取数学信息。

接 着，可以通过回忆二维的平面展开图来大胆猜测立 体的展开造型，这就是思维的一次飞跃。

而当引导 学生有依据地审视新问题“你认为它们可以规范吗”时,学生议论纷纷，这就是审辩式思维的入门之道。

二、探究“归方”，能辨善辩
(一）熟悉器具，操作验证
师：请出今天的益智小伙伴——百变正方体“绿 可”。

请同学们先观察（板书：观察），它和我们刚才 铺开的造型有什么异同？（见下左图）
生：颜色不一样。

生：这里的有大有小，刚才的都是一样大的。

生：我发现这个“绿可”也是27个体积单位。

师：你们分辨得很清晰，辩说到位，其他同学也认为是27个吗？能不能用自己的方法验证一下？
生：（边操作边解说）我发现它的头部由四个小 正方体组成，躯干和腿部的长方体由两个小正方体 组成。

（见上右图）
生：（边操作边解说）我也证明了一样的关系，可 是和他的方法不一样。

生：我觉得他的方法比我的简单
师：通过组块之间的凹槽和皮筋，可以实现翻 转、平移和旋转，验证“绿可”也有27个体积单位。

同学们能自己探究，用证据说话，做到了有理有据。

具有审辩式思维的人不轻易相信他人的说法。

他们会用自己的头脑独立地进行思考，不懈地进行 质疑。

“绿可”是不是也有27个体积单位？能不能归 方？这需要自己动手验证一下组块之间的大小关 系；需要经过自己的思考以后，做出自己的判断，再 接受或者拒绝他人的观点。

(二）自主探索，辩说关键
师：那么它能“归方”吗？会是一个怎样的正方体？
生：如果以一个小正方体为单位，一共就是27 个单位，拼出的正方体应该是3 x3 x3的大小，每条 棱长为3个单位。

师：通过刚才的观察和计算，从理论上我们得出 是可以“归方”的。

接下来就请你动手试一试。

（板 书：操作）
师：同学们，我们要把一个“人”变成一个正方 体，并不是一件容易的事情，所以你暂时拼不出，也 不要气馁，我们先请一位同学上来演示一下，看看他 是如何“归方”的。

(生演示并解说。

说得不是很有条理，突然又有 点忘记了）
师：看明白了吗？
(学生茫然）
师：不是很明白，那是因为他没有告诉你他操作 背后的想法。

（板书：思考）接下来，你有一次提问的 机会，以求得“归方”的秘诀。

生：第一步做什么？
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生：怎样找到突破口？
生：最关键的是什么？
师：你们觉得哪几个问题最有帮助？
生：第一步怎么做？从哪里入手？
师：你们是不是想知道最不灵活的是哪一块，并以此为中心？找一找。

（板书：找中心）
生：身体这块，不能动。

师：从哪里入手，意思是哪块很特殊？为什么？
生：头部，因为它很大。

生：因为头不动就会出现半个单位，而其他的组 块没有半个单位，最后就不能拼成3 x3 X3的正方体。

学生在一开始操作“归方”时最容易犯的错误是 他们拿起器具就开始左右开弓，没有去分析和思考 操作的关键点是什么。

就如学生做数学题，题拿到 手就开始列式,但列式后又发觉不对。

这就暴露了 学生没有审题意识的弱点。

学生对“归方”感到束手 无策，头脑就进人了深度思考的阶段，所以设置一个 提问环节，学生就会去分析提一个什么样的关键问 题可以帮助自己。

这样做，也是为了培养学生看问 题时抓突破口的策略意识，同时也为了培养他们能 够听取和理解他人的问题，不断修正自己观点的习 惯。

这也是审辩式思维包容异见的体现。

(三）辨析操作，确定头位
师：那么头部有几种拼组的方式呢？请大家在 小组里试一试，比一比哪组的方法多。

(学生反馈，上台展示）
师：老师选取了部分头位，我们一起来判断一下。

师：最后一个为什么是错误的？请你说说理由。

生：因为刚才我们已经知道身体部分是不能动的，连着头部变成四个单位，而我们最后拼成的正方 体棱长只能是3,所以不符合要求。

师：刚才这位同学能联系前面的内容进行辨析, 用整体的眼光看待问题，值得点赞。

所以我们要定 好头位。

（板书：定头位）
提出好问题就已经解决了问题的一半。

恰当的 问题构造，则是让学生思维激荡的前提。

通过设问、追问、质问让学生辨析正确的头位，并要求辩说理 由，促使他们用整体联系思想去分析问题，从而找到 了“归方”的突破口。

确定好了头位,算是成功的第 一步。

(四）分层归方，关注品格
师：我们先选择一种头位进行“归方”，找到了中 心，定好头位，接下来就不难了，同学们再试一试吧c (先“归方”的学生操作并反馈）
师：像玩魔方一样，分层思考，非常有条理。

（板 书：分层拼）
师：有位同学还把“归方”方法编了首儿歌分享 给大家，请看图片。

(举起手来，抱抱胸；抬抬屁股，收收腿；“绿可”变为正方体。

）
师：很多同学都已经会了，那么接下来我们比赛 吧，看哪一小组动作最快。

(学生再次操作，体验成功的快乐）
师：同学们善于思考，动手能力也很强，能够把“绿 可”“归方”。

一起梳理一下，我们是如何“归方”的。

生：拿到器具以后，我们先观察，再思考，后操 作。

(教师板书：先、再、后）
师：聪明的孩子善于思考，会抓关键，懂得顺序，能用正方体的体积计算指导自己的“归方”思路，这
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就是学以致用。

确定好中心，定好头位，继续让学生自己去探 索，这时有个别学生成功了。

通过生生互动,解说了 第一层的拼法，再让学生自己尝试，又有一批学生成 功了。

最后，通过图片学习，学生基本上都实现了 “归方”，这样就营造了一个生生互动的生态课堂。

这样,根据学生自身的学习能力来决定学习进程，当学生面对困难时，使他们习得了坚靭的学习态度，这 种学习态度也是具有审辩式思维的人的一般品格。

三、回归拓展，辩说提升
师：体积可以帮助我们实现“归方”，还以可解决 数学问题。

想挑战吗？用棱长为1厘米的小正方体 拼成下列图形，请说出每个图形的面积。

(28)c m3(27)cm3(26)cm3
这组题目学生就算是没有学过本节课的内容也 能做，但是通过本节课的学习，学生在寻求结果的过 程中，内在的想象就有了依托,空间观念的发展也多 了一个抓手。

比如第二个图形，很多学生就会想到 把多余的部分看成“绿可”的腿，进行翻转，把自己的 操作经验应用到解题当中。

其他学生在恍然大悟的 同时，也会纷纷效仿。

而第三个图形的目的是要打 破学生的思维定势，经验是可以借鉴的，但往往也是 不可靠的，因为世界是在不断变化的。

四、总结反思，感悟延伸
师：本节课你有什么收获或感想？
生：我学会了百变正方体的“归方”方法。

生：这节课很有趣。

生：我想到了自己平时的做题，以前我做题都是 拿起来就做，也不分析，所以往往很容易出错。

应该 先观察，再思考，后做题。

师：同学们的收获都很大，总结的各有特色。

就 如刚才那位同学所说，其实“归方”的策略就是我们解决问题的一般策略，就是先分析思考，再下笔解答 可以有效地解决问题a今天我们学会了“绿可”的一 种“归方”方法，如果同学们有兴趣，可以上淘宝自行 购买教具，尝试其他头位的“归方”，看看还会有什么 发生。

期待你们在玩中学数学，在指尖中出智慧。

板书设计：
百变正方体
正方体的体积=棱长X棱长X棱长
归方
-先观察找中心
再思考
抓关键
定头位
-后操作分层拼
通过引导学生反思和总结，学生能把“归方”策 略迁移到解题策略中，这正是本节课的意义之所在。

最后，引导学生课后进行多头位“归方”策略的探究，让课堂继续延伸，发展了学生思维的广阔性和深刻 性，让学生体会到了可以多方式探究疑难问题，从而 全方位地提高了他们的学习能力。

本教学设计以益智器具“绿可”为载体进行了 “百变正方体”的研究。

基于学生的已有认知，借助 环环相扣的问题串，看似不经意，实则都是精心为之。

教师引导学生获取、处理、转换信息，让他们通过凭证 据说话,合乎逻辑地论证观点，反省自身的问题，对异 见保持包容。

一系列环节的推进，使学生结合所学的 数学知识进行了合理地推测，解决了 “归方”策略，然后 回归到了数学课堂内容并应用了知识。

最后,教师让 学生进行反思，对策略进行了一般性的推广。

参考文献：
【1】蒋巧君.构建“聪慧课堂”激发高阶思维[J j.辽 宁教育,2018(11).
[2】蒋巧君旅游费用”的教学实践与反思[J].教 育周刊,2017(30).
(责任编辑：杨强）
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