80 变频调速永磁同步电机电抗参数的研究

（８）
‘矿
图５空载反电势的计算波形与实测波形
图６体现了交叉饱和对参数的影响，带有·形标记
的嗌线为ｋ随厶的变化曲线，带有△形标记的曲线
为Ｌｄ随厶的变化曲线。由于有永磁体的存在，直轴磁 路不饱和，所以直轴参数基本不受交轴电流的影响，呈 水平直线分布。而交轴由于气隙较小，磁路较为饱和，
万方数据
４
变顿词选永磁同步电机电抗参数的研究
ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｅａｃｔａｎｃｅ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒｓ ｉｎ Ｖａｒｉａｂｌｅ］ｎｅｅｑｕｅｎｃｙ Ｓｙｓｔｅｍ
删Ｃｈａ，１９—ｈｏｎ９１，ＹＡＯ Ｒｕｏ－ｐｉｎｇｌ，ＬＩＵ Ｔｍａｇ—ｖａｎ２
（１．Ｓｈａｎ曲ａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００３０，Ｃｈｉｎａ；
１５０
１∞
５０ ＞
蠹。 粤
一５０
Ｆ
图３永磁同步电动机相量图
—ＩＯＯ
—１５０ ｏ
ｏ．００２
０．００４ ０．００６ 时问（８）
ｏ．蝴
ｏ．ｏｌ
３．３端部漏抗 和总电抗相比，小容量电机的端部漏抗占的比例
不大，其端部漏抗可采用传统的计算方法。对于双层 叠绕组：
知４“＝：——旦—盟—１— ｝旦——兰—一盟Ｌ，ｅ
２．Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ－Ｂ，ｗｅｒ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｈａｒｂｉｎ １５００４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｒｅａｅｔａｎｃｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｃ ｍ０６ｔ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ｔＯ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｍｏｔｏｒ．Ｗｈｅｎ ａ ｐｅｍｌａ．
场的参数计算的新方法，综合考虑了交直轴磁路的饱和、交叉饱和对电抗参数的影响，同时对不同工况下的参
数也进行了详细分析，并对有关计算结果进行了试验验证。
［关键词】永磁电机：电抗参数；有限元法；二维时变电磁场
［中图分类号］ＴＭ３５１ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１０００－３９８３（２００３）０５．０００１．０４
不同之处，凸极同步电机直轴气隙小而交轴气隙大，因 此直轴磁路相对饱和，而永磁电机正好栩反，直轴上有 永磁体存在，等效气隙较大，因而交轴磁路更饱和。另 外，永磁电机交直轴磁路的交叉饱和效应更为明显。 所谓交叉饱和，即是直轴磁路的饱和效应和交轴磁路 的饱和效应并非相互独立而是彼此影响。
作为调速系统的核心元件，其稳态参数的准确计 算至关重要。在采用矢量控制的永磁电机控制系统 中．‰ｎｇ。直接参与控制算法，有资料显示【３』：在恒转 矩区，电机参数的不准确一般只影响，ｊ和Ｊ：指令值 轻微偏离最佳值，对转矩和系统的效率影响不严重，但 在弱磁区，电机参数的不准确可以导致转矩和功率的 明显减小。
ｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｉｎｏｔｏｐ３ ｗｏｒｋｓ ａｓ ａ ｋｅｙ ｐａｒｔ ｉｎ ｔｈｅ ｄｒｉｖｅ ｓｙｓｔｅａｎ．ｔｈｅ ｅｘａｃｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｔｓ ｐａｒａｒｌｌｅｔｅｒｓ ｗｉＩＩ ａｆ－ ｆｅｅｔ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ０１１ ２Ｄ ｔｉｍｅ—
图１ Ｆｏ；一ｐ）
小于不计饱和时的基波分量Ｂｍ。同理，交轴磁密的 基波分量∥。１亦小于不计饱和时的基波分量风ｌ。
（ｂ）
图２凸极电机的交叉饱和现象
无论是永磁电机还是电励磁电机，只要交直轴气 隙不均匀，电机磁路就存在着交叉饱和。只是一般的 电励磁电机的磁路没有同容量的永磁电机磁路设计得 饱和，交叉饱和效应不明显，因此不计及交叉饱和对参 数的影响在工程上也是允许的。而对于磁路设计较为 饱和的永磁凸极同步电机，为了实现系统的最优控制， 参数的准确给定极为重要，因此既要考虑工况对参数 的影响，又要计及交叉饱和。
２００３．№５
因此受直轴电流影响。可以看出，在同样大小的交轴 电流下，交轴参数随着直轴电流的增加而减小（此处的 直轴电流设置为增磁效应）。可见，相对于直轴，交轴 参数更应该考虑交叉饱和的影响。鉴于直轴参数受饱 和效应的影响较小，可认为恒值，故本文只考虑不同工 况下，交轴电枢反应电抗的变化情况，见图７。
很大，显然不考虑其变化是不行的，它是准确计算直轴
如ｃｏｓ０。＝Ｅ４０—Ｉ群ｍ
参数的基础。
＆ｓｉｎ０１＝ｌ庐ａｑ ＊。可以由第二个方程直接求出，但对于第一个方程却
本文在借鉴相关文献的基础上，提出一种基于二 维时变电磁场的参数计算新方法。
有“ｄ和∥ｏ两个未知量，为此，文献中采用的方法是 在额定点附近再取一点，计算相应的磁场，并认为＊“ 和∥ｏ保持不变。问题在于所谓的附近点很难掌握， 取大了则导致ｚ“和Ｆｏ的变化，取得太小则有可能导 致计算误差在结果中所占比例太大，不能准确描述很
圈７的横坐标是去磁区内的定转子磁势之夹角 口，纵坐标是交轴电枢反应电感参数Ｌ。，ＡＢＣＤＥＦ六条 曲线分别代表定子绕组电流是０．２５，０，５，０．７５，ｌ，０， １ ２５，１．５倍的额定电流。可以看出，对于同样的负载 电流，随着口角的增大，一方面，交轴电流减小，交轴 磁路本身饱和程度减弱；另一方面，直轴去磁电流逐渐 增大，相应地，直轴磁路对交轴磁路的影响也减弱，所 咀交轴的电枢反应电感参数厶。逐渐增大。
暗
小一些（见图２ｃ中的∥ｍ和Ｂ’。１）。原因在于存在着
森 脚
交直轴的交叉饱和。图２ｂ说明了这一点。若不考虑
描 制
磁路饱和，由于对称，ｃｄｂ～ａ ｃ的面积与ａｃｂａ的面积相
等，ｄ轴两侧增磁和去磁的面积相等，因此直轴磁密保
持不变；若考虑磁路饱和，ｄ轴右侧增磁区的磁密低于
定转子磁场夹角口
ｄ点，只能到达ｄ７点，ｃｄ７ｂ’ａ’ｃ的面积小于ａｃｂａ的面 积，所以直轴磁密有所下降，直轴磁密的基波分量∥Ⅲ
最多的为基于稳态场的有限元算法。这种算法的特点
值不变，定转子磁势间的夹角口（电角度）在１５。。１６５。
是通过求解额定工况下的负载场，确定电枢绕组感应 范围内变化时Ｆｏ的变化情况。从图中可以看出，随
电势，再结合相量图通过解一个二元一次方程组来得 着直轴增磁电流的减小（去磁电流的增大），Ｆ。变化
到％、％，方程Байду номын сангаас下：
解空载磁场，得到空载电势晶； （４）根据图３相量图，求取交直轴电枢反应电抗。
。＝掣遣坐 ３
３．１定早绕组的感应电势
式中：ｄ——绕组直线部分伸出长度；
一相感应电势：
五——线圈端部轴向投影长度。
ｅ＝鲁警率磐（址竽鱼）（１） ３．４赢轴电抗却和交轴电抗ｚｑ
式中：ｑ——每极每相槽数； ｓ６——绕组半槽面积；
（２）
中的试验结果由中科院电工所提供。
４．１电感参数及感应电势 （３）
，口＝ｌｏｏｓ妒
（４）
厶＝ＩｓｉｎＣｓ
（５）
式中廿可由定子电流给定的相位角求出。
由式（２）～（５），可得
铀＝旦意等 铀＝———Ｚ互—ｉ—一
（１０６，）
铲案警
（７）
此时ｘｄ和‰的数值中已经包含了定子槽漏抗和差漏
抗部分。
图４负载场场图
１概述
永磁同步电动机（简称ＰＭＳＭ）由于具有体积小、 高效节能等优点，近年＿米在变频调速系统中得到了广 泛的应用。但是，永磁同步电机也存在一些不同于电 励磁电动机的问题。其主要原因是由于永磁体的引 入，使得电机内电磁场的分布和性质都发生丁很大变 化，给分析、设计和研究提出了新问题。其中，电抗参 数的准确计算就是重要问题之一。为了获得较高的功 率密度，永磁电机的结构往往设计得较为复杂，电机的 磁路很饱和，由此导致电机的电抗参数随磁路的饱和 情况而变化。换言之，参数随着电机的运行工况变化， 完全用额定工况时的参数已不能准确地反映电机参数 的本质。永磁电机的磁路饱和与一般的电励磁电机有
３５
—３０ Ｓ ２５
嚣２０
１５ １０
５ ０
时间ｆ８） 图８实测妇衰减曲线
时域积分结果： “＝０．３５ｍＨ
黝＝∞匕＝０．３姗
翱的计算值
Ｘｄ＝∞（ｋ＋“）＝０．３５３１２
计算结果和测试结果的误差为７％，其可能的原因有： （”电流的衰减曲线只采集了一组，因此试验数据可能 带有偶然性，应该多采集几次，将结果进行平均；（２）由 于永磁电机的加工工艺等原因导致计算用的电机尺寸 与实际有偏差。因无Ｌ的测试结果，因此无法进行比 较。
ｖａｌｙｉ。培ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ—ｍａｇｎｅｔｉｚｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｂｅｔｗｅｅｎ
ｔｏ倒ｆｙ ｄ—ａｘｉｓ ａｎｄ ｑ－ａｘｉｓ．Ｔｈｅ ｄｉｆｉｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａ弛ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａ ｐｉｎｔｏｔｙｌ）ｅ ｉｓ ｔｅｓｔｅｄ
在电机参数的算法方面，罔内外发表的有关水磁
万方数据
— — — — — — — — — — —一— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — ～— 一 ２
变频调速永磁同步电机电抗参数的研究
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电机交直轴电抗参数算法的文献中，较为公认的、也是 小的工况变化所引起的场量改变。惆１是定子电流幅
［参考文献】
ｆ１］唐任远．现代永磁电机理论与设计［Ｍ］．北京：机 械工业出版社，１９９１．
［２］ Ｍ．Ａｚｉｚｕｒ Ｒａｈｍｍａ．Ｐｉｎｇ弛０１１．Ｆｉｅｌｄ－Ｂａｓｅｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍｏｔｏｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ∞Ｍａｇ－ ｎｅｔｉｃｓ．Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒｌ９９４。３０（５）：３６６４一？６６７．
５结论
本文采用时变场与相量图结合的分析计算方法， 对变频调速永磁同步电机的交直轴电抗参数及其计算 方法进行了分析研究。
论文计算了样机在各种工况下的参数，并将计算 值与试验结果进行了比较，表明本文所采用的计算方 法能够满足工程要求。这种方法综合考虑了交直轴磁 路的饱和以及交叉饱和对电抗参数的影响，对于提高 变频调速系统的性能有一定的理论意义和实用价值。
ｔＩｌｅ ｐｒｏ一
岬ｌ ａｐｐｒｏａｃｈ．１１１ｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＰＭＳＭ；ｒｅａｃｔａｎｃｅ ｐａｒａｌｎｅｔｅｌ－ｓ；ＦＥＭ；２Ｄ ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ ｆｉｅｌｄ
在上述研究的基础上本文设计制造了一台75kw4极混合励磁永磁同步发电机样机实验结果与理论分析基本一致通过调节直流励磁电流能够有效的调节发电机的输出电压表明永磁同步发电机采用混合励磁结构是合理和可行的
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暑，霉笞堪譬躲撰譬吣ｄ
ｌ电机部分ｌ
４沁、长崔舔ｓ《娃嚣罐掣
大电机技术
变频调速永磁同步电机电抗参数的研究
刘长红‘，姚若萍‘，刘彤彦２ （１．上海交通大学，上海２０００３０； ２．发电设备国家工程研究中心，黑龙江哈尔滨１５００４０）
［摘要］ 电抗参数是电机性能分析和优化设计的重要依据。作为调速系统的核心元件时，永磁电机电抗参
数的准确计算对控制算法的实现以及系统性能的优劣都有重要的影响。本文提出了一种基于二维时堂电磁
图６饱和对如、‰的影响
Ｆ，和Ｆ．闫的电角度
圈７ ｋ随电枢电流的变化 图８是采用国际上通行的静态直流衰减法…得到 的直轴电流ｉｄ衰减曲线。静态直流衰减法是指水磁 电机在静止状态下，用电枢绕组中的直流电流的衰减 过程来模拟同步电机的瞬变过程，并对得到的直流瞬 态响应用时域分析法求取电机的电磁参数。
晒 ４０
２凸极同步电机的交叉饱和效应
根据双反应理论，若合成磁势既不在直轴也不在 交轴位置时，可将电机的合成磁势分解为直轴分量ｎ 和交轴分量凡。这样，虽然气隙不均匀，但由于磁路 的对称性，磁密基波幅值仍分别位于直轴和交轴上。
以图２为例，若不考虑磁路交叉饱和的影响，乃和凡
》
产生的磁密基波分量应分别是毋ｌ和玩ｌ，实际值却要
３电抗参数的计算方法
本文采用时变场有限元算法来求取永磁同步电动 机的电抗参数。主要步骤如下：
（１）给定定子电流幅值和相角，确定定子磁势的位 置：
（２）懈非线性时变场，得到定子每相感应电势波 形，并进行谐波分析得到Ｅａ；
（３）令定子电流为零，利用（２）各步保存的磁导率
万方数据
２００３．Ｎ０５
大电机技术
Ｘｄ。ｇｄ＋￡ｄｄ
＊９ ２甜＋ｘｑ
（９） （１０）
ｆ。广一定子铁心有效长度； Ⅳ．——每相串联匝数。
３．２电枢反应电抗 求出岛、０７和啻’ｏ后，根据相量图有 岛ｃｏｓ０’＝Ｅ’ｏ一协ｄ
Ｂｓｉｎ０’＝船ｑ
４实例计算及验证
利用上述方法，对一台电动汽车用姗永磁同
步电动机的电抗参数作了计算，并进行了试验验证，其