2017年乐清中学保送生招生数学试题卷
2017年温州高中招生考试数学试卷
2017年温州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.-6的相反数是()A.6B.1C.0D.-62.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()某校学生到校方式情况统计图A.75人B.100人C.125人D.200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()4.下列选项中的整数,与最接近的是()A.3B.4C.5D.65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个B.6个C.7个D.8个6.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y17.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米8.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3.现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-39.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD 的面积为()A.12SB.10SC.9SD.8S10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°的圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图).已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:m2+4m=.12.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA'B'D与四边形OABD关于直线OD对称(点A'和A,B'和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A',B,则k的值为.16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1).完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A到出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱形水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:2×(-3)+(-1)2+;(2)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(本题8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(本题8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个△P1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图中画一个△P2AB,使点P2,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.(本题10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,☉O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作☉O的切线交AC于点F,延长CO交AB于点G,作ED∥AC 交CG于点D.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.(本题10分)如图,过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y 轴于点C.已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连接OP,作点C关于直线OP的对称点D.①连接BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(本题12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC=2∶3,区域Ⅱ四周宽度相等.①求AB,BC的长;②若甲、丙两种瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙两种瓷砖单价之比为5∶3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(本题14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D 分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点为C(点C在线段BD上),连接AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB;(3)在点P的运动过程中.①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得点G,当点G恰好落在MN上时,连接AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.答案全解全析：一、选择题1.A-(-6)=6.故选A.2.D100÷20%×40%=200(人).故选D.3.C由三视图的定义知从主视方向所观察到的图形为主视图.故选C.4.B因为<<,所以4<<5,又<=4.5,∴比较接近4.故选B.5.C生产7个零件的人数最多,所以众数是7个.故选C.6.B解法一:将x=-1代入y=3x-2,得y=-5,∴y1=-5;将x=4代入y=3x-2得y=10,∴y2=10,所以y1<0<y2.解法二:∵k=3>0,∴y随x的增大而增大,易知x=时,y=0,又-1<<4,∴y1<0<y2.故选B.7.A因为cosα=,且小车沿斜坡向上行驶13米,所以小车水平向前移动了13×=12米,由勾股定理得小车上升的高度是5米.故选A.8.D通过两个方程的形式进行整体代换.由题意可得2x+3=1或2x+3=-3.所以x1=-1,x2=-3.故选D.9.C如图,由题意知AN=NM,四个白色的四边形为全等的矩形,即AK+KN=EF+FQ,KN=FQ,∴AK=EF,∴BM=EF,因为AM=2EF,AB2=BM2+AM2,所以AB2=9EF2,所以S正方形ABCD=AB2=9EF2=9S.故选C.10.B根据图示规律可知,P9的横坐标是0-1+1+2-3-5+8+13-21=-6,P9的纵坐标是1-1-1+2+3-5-8+13+21=25,∴P9(-6,25).二、填空题11.答案m(m+4)解析m2+4m=m(m+4).12.答案 4.8或5或5.2解析∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为4.8或5或5.2.13.答案3解析由扇形的面积为3π,圆心角为120°,可知整圆的面积是9π,根据圆的面积公式S=πr2,得半径为3.14.答案=解析根据时间=工程量÷工效,甲、乙完成铺设任务的时间相同,可以列出方程=.15.答案解析∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴可设B(m,1)(m>0),∴OA=BC=m,∵四边形OA'B'D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA'=OA=m,∠A'OD=∠AOD=30°,∴∠A'OA=60°,过A'作A'E⊥OA于E,∴OE=m,A'E=m,∴A',∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A',B,∴m·m=m,∴m=(∵m>0),∴k=.16.答案24-8解析如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,在Rt△APM中,MP==8,故DQ=OG=MP=8,∴BQ=12-8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),∵水流所在抛物线经过点D(0,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线解析式,可得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10.2=-x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6-8(舍去),∴点E的横坐标为6+8,又∵ON=30,∴EH=30-(6+8)=24-8.即点E到洗手盆内侧的距离EH为(24-8)cm.三、解答题17.解析(1)原式=-6+1+2=-5+2.(2)原式=1-a2+a2-2a=1-2a.18.解析(1)证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE.∵BC=ED,∴△ABC≌△AED(SAS).(2)由(1)得△ABC≌△AED,∴∠B=∠E,∵∠B=140°,∴∠E=140°.∵五边形ABCDE的内角和为540°,∴∠BAE=540°-2×(140°+90°)=80°.19.解析(1)480×=90(人).∴估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90.(2)画树状图如下:∴P(同班)==.20.解析(1)如图1或图2.(2)如图3或图4.图1图2图3图4 21.解析(1)证明:连接OE.∵AC=BC,∠AC B=90°,∴∠B=45°,∴∠COE=90°.∵EF与☉O相切,∴∠FEO=90°,∴∠COE+∠FEO=180°,∴EF∥CO.∵DE∥CF,∴四边形CDEF是平行四边形.(2)过点G作GH⊥CB于点H.∵∠ACB=90°,∴AC∥GH,∴∠FCD=∠CGH.在▱CDEF中,∠DEF=∠FCD,∴∠DEF=∠CGH,∴tan∠CGH=tan∠DEF=2,∴=2.∵∠B=45°,∴GH=BH,∴CH=2BH.∵BC=3,∴BH=GH=1,∴BG=.22.解析(1)对称轴是直线x=-=-=4.∵点A,B关于直线x=4对称,点A的横坐标为-2,∴点B的横坐标为10.当x=10时,y=5,∴点B的坐标为(10,5).(2)①如图,连接OD,OB.∵点C,D关于直线OP对称,∴OD=OC=5.∵OD+BD≥OB,∴BD≥OB-OD=5-5,∴当点D在线段OB上时,BD有最小值5-5.②如图,连接OD,设抛物线的对称轴交x轴于点F,交BC于点H.∵OD=5,OF=4,∴DF=3,∴D(4,3),DH=HF-DF=2.设CP=a,则PD=PC=a,PH=4-a,在Rt△PHD中,(4-a)2+22=a2,∴a=,∴P.设直线PD的函数表达式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴直线PD的函数表达式为y=-x+.23.解析(1)由题意得300S+200(48-S)≤12000,∴S≤24,∴S的最大值为24.(2)①设AB=2a m,则BC=3a m,由题意得6-2a=8-3a,∴a=2,∴AB=4m,BC=6m.②解法一:设丙瓷砖的单价为3x元/m2,铺设乙瓷砖的面积为S1m2.由PQ∥AD得铺设甲瓷砖的面积为12m2,∴12(300-3x)+5xS1+3x(12-S1)=4800,∴x=.∵0<S1<12,∴x>50,∴3x>150.又∵3x<300,∴150<3x<300,∴丙瓷砖的单价大于150元/m2且小于300元/m2.解法二:设丙瓷砖的单价为x元/m2,铺设丙瓷砖的面积为S2m2.由PQ∥AD得铺设甲瓷砖的面积为12m2.由题意得12(300-x)+x(12-S2)+xS2=4800,∴x=.∵0<S2<12,∴x>150.又∵x<300,∴150<x<300.∴丙瓷砖的单价大于150元/m2且小于300元/m2.24.解析(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B.∵∠AP B=28°,∴∠B=76°.如图1,连接MD.∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴的度数为2∠MDB=56°.图1(2)证明:∵∠BAC=∠MDC=∠APB,∠BAP=180°-∠APB-∠B,∠ACB=180°-∠BAC-∠B,∴∠BAP=∠ACB.∵∠BAP=∠B,∴∠B=∠ACB,∴AC=AB.(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,连接AR,CR.∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP.图2∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2.∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4-PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=.a.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=.b.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=.图3 c.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=.∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=.图4 d.如图5,当∠AEQ=90°时,连接QD,由对称性得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=.综上所述,MQ的值为或或.图5②.提示:如图6,∵DM∥AF,∴DF=AM=DE=1,可得△DEG为正三角形.易得∠GMD=∠GDM=15°,得MG=DG=1.作CH⊥AB于点H,由∠BAC=30°得CH=1=MG,CG=MH=-1,∴S△ACG=.∵S△DEG=,∴S△ACG∶S△DEG=.图6。
2017年温州中学自主招生考试真卷
O O O O aa a a S S SS 2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）1．设a <b ，代数式()2b a a a b a --的化简结果是（ ）A ．aB ．a -C ．a -D ．a --2．已知a ,b 为整数，且方程20x ax b ++=的一个根为23-，则另一个根为（ ） A ．23-+ B ．23+ C ．23-- D ．23-3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AB =2，M 是棱1CC 的中点，P 为四边形1111A B C D 所在平面上的动点，Q 为四边形11BDD B 所在平面上的动点，设△MPQ 的 周长为c ，若c k >恒成立，则k 的最大值为（ ）A ．22B ．23C ．221+D ．231+ 4．已知x ，y ，z 为实数，且5x y z ++=，3xy yz zx ++=，若z 的最大值为M ，最小值为m ，则M +m 的值为（ ）A ．73B ．83C ．3D ．1035．如图，已知△ABC 与△GHI 为两个全等的三角形，点G 为△ABC 的重心，GH 交BC 于点D ，GI 交BC 于点E ，设∠BGD =α（0≤α≤60°），△GDE 的面积为S ，则S 作为α的函数，所对应的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在锐角△ABC 中，∠ACB =60°，点D 为线段AB 上的一点，△ACD 的外接圆交BC 于点M ，△BCD 的外接圆交AC 于点N ，则CM CN CA CB+的值是（ ）A ．1B ．3C ．62D ．32二、填空题（本题有8小题，每小题6分，共48分）7．关于x 的方程1122k x x +=-有且只有一个实数根，则k 的值为 ． 8．函数12131y x x x =-+-+-的最小值为 ．9．某次台球比赛之后，老陈、小苏、小刘三人名获得了一枚奖牌，其中一人获得金牌、一人获得银牌、一人获得铜牌．老胡猜测：“老陈没有获得金牌，小苏获得金牌，小刘得到的不是铜牌”．结果老胡只猜对了一个，由此推断：得到金牌的人是 ．10．设S =2221111232017+++⋅⋅⋅+，则12S ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦= ．(注：[]x 表示不超过实数x 的最大整数)11．已知a ,b ,c 为方程32330x x -+=的三个不同的解，则111111a b c ++---的值是 ．12．如图，已知直线l ：12y x b =-+交函数()10y x x=>的图象于P 、Q 两点，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且AB =4AP ，则b 的值为 ．13．将3根绳的6个头相接，每个头恰与另一个头相接，则恰好结成3个圈的概率是 ．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，点D 在线段AB 上，点M , N 在直线AC 上，且满足BD =3DA ，CM =CN ，若∠MDB =∠NDA =θ，则tan θ= ．N M CA BD （第6题） （第12题） （第14题）2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 三、解答题（共5小题，15题12分，16至19题各15分，共72分） 15．已知()22a b a b =+，其中a ,b 均为大于零的实数，求22222a ab b a ab b -++-的值．班级____________________ 姓名____________________ ………………密………………………………………………封………………………………………………线………………16．设关于x 的方程2220x kx --=有两个不同的实根()1212,x x x x <． （1）若m =121233x x +，求证：2220m km --<； （2）若12x a b x <<<，求证：224411a k b k a b --<++．17．如图，点O ,G 分别是△ABC 的外心和重心，若AG ⊥OG ，求222AB AC BC+的值．B C A18．求所有满足111a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为整数的正整数a ,b ,c ．19．10名选手参加一次诗词大赛，共有6道试题，根据下列规则记录每道题的分值：这10名选手中，若恰有n名选手没解出某题，就规定此题分值为n分（n=0,1,2,…,10）．（1）是否存在某位选手比其他选手做出的题都少，但得分却最多？并说明理由；（2）已知选手甲所得的分数比其他选手都少，求此分数的最大可能值．。
2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题及参考答案(含详解)
2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．1443．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a，b，c满足，则的值为．10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P 从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．第12题第15题13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（）A．15B．17C．72D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（）A．B．C．D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BA C＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B．C．D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB 交AC于点N，记∠PBD＝θ．若MN⊥PB，则2cos2θ﹣tanθ的值（）A．B．1C．D．【解析】设⊙O的半径为1，则BD＝2．连结PD，则∠BPD＝90°．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cosθ．在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，∴+＝2cosθ，∴1+tanθ＝2cos2θ，∴2cos2θ﹣tanθ＝1．故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为﹣．【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是3．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1PA＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为（，）．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h ＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n2+4）y2+4n2y+4（n2﹣t）＝0，由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．【解析】延长AH交BC于P，连接DF，如图．由题知∠ADB＝∠CDB＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∵BC＝25，BD＝20，BE＝7，∴CD＝15，CE＝24．又∵∠D AB＝∠EAC，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB∽△AEC，∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC＝90°，AD＝CD＝15，∴DE＝AC＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S四边形AFBC＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15，∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF＝＝，∴sin∠OAF＝，cos∠OAF＝；由AD＝3可解得：D（4，﹣3）；设直线CD：y＝kx+4，代入D点的坐标可得：k＝﹣；联立直线CD和抛物线的解析式，得：，解得、∴P（，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y），则：O′A2＝9+y2、O′C2＝1+（y﹣4）2＝y2﹣8y+17，∵O′A＝O′C，∴9+y2＝y2﹣8y+17，解得：y＝1，∴⊙O′的半径R＝；延长AE，交⊙O′于点G，如右图2；∵∠EAB＝∠MNB，∴G是的中点，即：＝；过G作⊙O′的直径GH，连接GH、HM、MG，则△HMG是直角三角形，且∠HMG ＝90°；∵∠MAG＝∠EAS（＝），∠HMG＝∠ESA＝90°，∴△HMG∽△ASE，得：＝，即：＝HG＝2R…①；连接AM、AN；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2；由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。
2017温州中学选拔试卷
D C O B 2017温州中学保送生招生综合素质测试数学试题卷一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1. 已知一次函数y=ax+b 的图象经过一、二、三象限，且与x 轴交于点（－2，0），则不等式ax>b 的解集为（ ▲ ）A. x>－2B. x<－2C. x<2D. x>22. 已知AB 为圆O 的直径，AB=1，延长AB 到点C ，使得BC=1，CD 是圆O 的切线，D 是切点，则ABD ∆的面积为（ ▲ ）2 B.326 D. 233．设a 、b 、c 是三角形的三边长，满足c b a ≤≤，且它们都为整数，若取n b =，则满足条件的三角形个数为（ ▲ ）A 、n 个B 、12+-n n 个C 、2)1(+n n 个 D 、2)1(-n n 个 4．已知x ，y 为实数，且满足2244x xy y -+=，记224u x xy y =++的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（ ▲ ）A ．403B ．6415C ．13615D ．315 5．点D 、E 分别是等边△ABC 的边AB 、AC 上的点，满足BD=AE ，联结CD 、 BE 交于点O ，已知BO=2，CO=5。
则AO 长度为（ ▲ ）A 、5B 、19C 、21D 、296.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动（如图3），当点B 滑动至与点O 重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C 运动的路程是（ ▲ ）A ．4B ．6C ．4 2 -2D ．10-4 2A O E D 第5题图G E D C BA 第7题图 第10题图第13题图 二、填空题（本题有8小题，每小题6分，共48分）7．如图，已知△ABC 的两条中线AD 、BE 交于点G ，可得到8个图形：△A BD ，△ACD ，△BAE ，△BCE ，△GAB ，△GAE ，△GBD ，四边形CEGD .现从中任取两个图形，则这两个图形面积相等的概率为 ▲ ．8.方程24x kx x =+有四个实数解，求实数k 的取值范围________▲_______ .9．函数()f x 满足()12017f =,且对任意正整数n 都2(1)(2)()()f f f n n f n +++=L L ，则f(2016)的值为 ▲ .10．如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 ▲ .11．已知正整数p ，q 32016p q =则整数对()p q ，的个数是 ▲ .12.[]x表示不超过x的最大整数，则满足条件[][]2252x x xx⎧⎡⎤+=⎣⎦⎪⎨<⎪⎩，的x的取值范围为▲．13．如图，在△ABC中，BC = 5，CA = 4，∠ACB = 60︒，△ABD是正三角形，P是其中心，则CP 的长度是▲ .14．如果有一个三位数的奇数，．．．．．．．它除以11所得的商，是这个三位数的各位上的数的平方和，符合条件的所有三位数为▲.。
浙江省乐清中学九年级数学自主招生模拟考试试题
浙江省乐清中学2015届九年级数学自主招生模拟考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知20082010+=xa，20092010+=xb，20102010+=xc，则多项式acbcabcba---++222的值为（）A. -3B. 3C. 2D. 12.一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（）2.3A B.12C.14D.293. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40 B．30+22 C．202 D．10+1024．已知关于x的不等式组255332xxxt x+⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩只有五个整数解。
则t的取值范围是（）A． 9≤t≤219B．9≤t＜219C．9＜t≤219D．9＜t＜2195、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于( )A、12B、16C、43D、826．已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(－2b，4b-4c2)，AB＝｜x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是 ( )A．b2－4c+1= 0 B．b2－4c－1=0C．b2－4c+4=0 D．b2－4c－4=07.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在B P上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径（）A.712cm B.512cm C.35cm D.2cm8．在一列数1x ，2x ，3x ，……中，已知11x =，当k ≥2时，1121444k k k k x x ---⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2015x =( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9、 在实数范围内因式分解：=--++13222y xy y x _______________________;10、如图1是长方形纸带，∠DEF ＝24°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是___________．11．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠A BP ＝30°，则CP 的长为_______.12、已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 有且只有一个公共点，则实数a 的取值范围是 ___________.13．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．14、已知三个非负实数c b a ,,满足：523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，则m 的最小值为 。
7年提前招生考试试数学试题(无答案)
全真考试卷（十二）浙江省乐清中学提前招生考试试卷数学满分120分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，那么关于x的方程a(x2－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定根的情况2．如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则( )A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2D．S1＝S2＝S3第2题图3．如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连结CD，则阴影部分的面积是( )A．π－1 B．π－2C．12π－1 D．12π－2第3题图4．由325x y ax y ax ya m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩，得a>－3，则m的取值范围是( )A．m>－3 B．m≥－3C．m≤－3 D．m<－35．如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个第5题图6．已知抛物线y＝ax2＋2ax＋4（0<a<3），A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上两点，若x1<x2，且x1＋x2＝1－a，则( )A．y1<y2B．y1＝y2C．y1>y2D．y1与y2的大小不能确定二、填空题（每小题5分，共30分）7．二次函数y＝ax2＋(a－b)x－b的结果是．第7题图8．如图，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AJI＝1，则S正方形ABCD＝．GEA第8题图9．将一个棱长为8，各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为．10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案，如图：第3个第2个第1个第10题图(1)第4个图案中有白色纸片张．(2)第n个图案中有白色纸片张．(3)从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片张．11．如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中AB＝108°，AB＝a，CD＝36°，CD ＝b，则⊙O的半径R＝．第11题图12．阅读下列证明过程：已知，如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．B第12题图证明：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，则∠ABE＝∠1．①∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB，②∴∠ABC＝∠DCB．③∴∠1＝∠DCB，④∴AB＝DC＝DE，⑤∴四边形ABED是平行四边形．⑥∴AD∥BC，⑦∴BE＝AD．⑧又∵AD≠BC，∴BE≠BC，⑨∴点E，C是不同的点又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．⑩读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步，答：．(2)作DE∥AB的目的是：．(3)判断四边形ABED为平行四边形的依据是：．(4)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是．(5)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答：．三、解答题（本大题共5题，共60分）13．(10分)某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A，B，C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该公园时，需再购买门票，每次3元． (1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进入该公园的次数最多的购票方式．(2)求一年中进入该公园至少超过多少次时，购买A 类票比较合算．14．（12分）如图(1)，在正方形ABCD 中，AB ＝1，AC 是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A ，D 不重合），过点E 作所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点．(2)(1)BB第14题图(1)当∠DEF ＝45°时，求证：G 为线段EF 的中点．(2)设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．(3)如图(2)，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF＝56时，讨论△AD1D与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．15．(12分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，1) ．第15题图(1)请判断实数a的取值范围，并说明理由．(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC面积为△ABC面积的54倍时，求a的值．(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．16．（12分）如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s．（1）设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x值．（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km).第16题图17．(14分)已知AB 是半圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上运动（点C 与点A 不重合），以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ，∠DCB 的平分线与半圆M 交于点E ．(3)(2)(1)第17题图(1)求证：CD 是半圆O 的切线(图(1))．(2)作EF ⊥AB 于点F (图(2))，猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明． (3)在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时(图(3))，求∠EOC 的正切值．。
乐清中学提前招生模拟试题一
火线零线乐清中学保送生考试科学模拟试卷 姓名温馨提示：（1）本卷总分110分，考试时间70分钟，请把握好时间。
（2）本卷可能用到相对原子质量C —12 O —16 Ba —137 Cu —64 S —32 Ca--40一、选择题：（每个题目只有一个正确选项，每小题3分，共45分）1．同学们在学习光现象过程中有许多说法，我们从中选出四种：①光年是一个非常大的时间单位；②“坐井观天，所见甚小”隐含了光的直线传播原理；③平静湖面上的“倒影”，说明平面镜成“与物等大正立的像”的规律不成立；④透过书桌上的玻璃板看玻璃板下面的字，看到的是字的虚像。
对这些说法正误的判断，正确的是( ) A ．①②③④都正确 B ．①②④正确，③错误C ．②③正确，①④错误D ．②④正确，①③错误2、已知R 元素的相对原子质量m 与其原子核内的质子数和中子数之和在数值上相等。
若R 2+核外有x 个电子，则其原子核内的中子数为( )A.m ﹣x +2B. m +x ﹣2C. m ﹣x ﹣2D. m +x ﹣2 3、如图所示，甲、乙两位同学做如图所示的“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧“拉”。
若凳子下表面各处的粗糙程度相同，且在乙端的凳面上放四块砖，则下列判断正确的是 （ ） A 、凳子向甲方移动 B 、凳子向乙方移动C 、凳子原处不动D 、凳子向体重大的同学一方移动 4、在医院利用如图装置给病人输氧气时，，并在装置中盛放适量 蒸馏水。
以下说法不正确的是( ) A ．导管B 连接供给氧气的钢瓶B ．导管B 连接病人吸氧气的塑胶管C ．该装置可用来观察输出氧气的速度D ．该装置可用来增加氧气的湿度 5．右图是新安装的照明电路，已知两个并联灯 泡的灯座存在一处故障。
小明学电工的检修方法，在保险丝处接入一个“220V 、40W” 的灯泡L 0。
当只闭合S 、S 1时，L 0正常发光， L 1不发光；当只闭合S 、S 2时，L 0和L 2发光 都很暗，呈暗红色。
乐清中学2017年自主招生数学模拟考试试卷(附答案)
OQPl温乐清中学2017年自主招生数学模拟考试试卷一、选择题（每题4分，共16分） 1、要使1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．321 x ≤≤ B ．321 ＜x ≤ C ．321x ＜≤ D ． 321＜x＜2、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若22a x =,则a x = （2）方程1)1(2-=-x x x 的解为0=x ．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点 落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ） A ．412(,)55-B ．213(,)55-C ．113(,)25-D ．413(,)55- 4、如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ） A ．13 B ．5 C ．3 D ．2 二、填空题（每题4分，共48分） 5、计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯--= 6、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 7、已知a+b=-8，ab=6，化简b a ba a b+= 8、如图所示，已知ABC ∆中30B ∠=，90C ∠=，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，连结CE ，则tan ACE ∠= 9、设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为 10、在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2=·，则∠BCA 的 度数为（第11题） （第12题） （第13题）11、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为 12、抛物线y=-x 2+2x+3经过点A 、B 、C ，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F 点，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若∠MNC=90°，则实数m 的变化范围为 13、如图，已知ABC △中，D 为BC 中点，,E F 为AB 边三等分点，AD 分别交,CE CF 于点,M N ，则::AM MN ND 等于__ ____14、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+-+612331y y x y x yx 的解为15、方程02)13(722=--++-m m x m x 的两根为21,x x ，且满足0＜1x ＜1, 1＜2x ＜2，则m 的取值范围为16、的最小值是，则且，设y x y xy x y x ，y x 232620022--++==+≥≥μ 三、解答题（共5题，共56分）17、（10分）先化简，再求值：32221052422x x x x x x x x --÷++--+-， 其中20122(tan 45cos30)21x =-++︒-︒-.xy OMB CAD•18、（10分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky =的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线b kx y +=进行对折得到线段11B A ，且点1A 始终在直线OA 上，当线段11B A 与x 轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）19、（10分）如图，抛物线y =23ax bx +-，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ．直线113y x =-+与y 轴交于点D ． 求∠DBC ∠CBE ．xOyAB20、（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ， DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若OFCF=n ，求tan ∠ACO 的值21、（14分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
乐清市乐清中学提前招生试卷(附答案)
★绝密★科学试卷温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟。
全卷试题卷9页，三大题，35小题。
2.本卷可能用到的相对原子质量：Na—23 H—1 C—12 O—16 S—323．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题(本题20小题，每小题1.5分，共30分。
每小题只有一个正确答案)1.某湿地作为国家建设部公布的9个国家城市湿地公园之一，占地总面积近16平方公里，分布有植物65科、132属、151种，浮游生物丰富多样。
下列有关叙述正确的是A.该湿地中的细菌和真菌属于分解者B.该湿地的生产者是浮游植物和浮游动物C.生活在该湿地中的所有藻类构成了一个生物群落D.只要有极少量的生活污水排入该湿地，就会破坏其生态平衡2．老师给小敏一个纸板做的方盒子，问小敏，里面是什么？小敏拿过盒子轻轻摇晃一下，回答说：里面可能是一个苹果。
从科学探究的角度分析，小敏的回答是（）A．提出问题 B．猜想假设C．事实证据D．检验评价3．三国时的“红脸”关云长与北宋时的“黑脸”包公本是互不相干的著名历史人物，一首描述某一化学实验过程的诗将两人联系在一起，诗的内容如下：“包公静卧水晶房，轻风迎面喜洋洋，忽然一阵烈火起，烧得包公变云长，云长急令退烈火，只留轻风吹暖房。
”诗中的“包公”是指黑色CuO粉末，“云长”指的是红色的铜，那么“轻风”是指（）A．C B．CO2C．O2D．H24．人的指纹重复的概率极小，常被用来鉴别身份，被称为“人体身份证”。
决定每个人指纹这一性状的是（）A．基因B．无机盐C．葡萄糖D．蛋白质5．针对如图三种现象，①甲图是一个无摩擦的、不在同一平面上连续的轨道，小球从A点经B、C能滑到D；②乙图是一个无摩擦的滚摆，将细绳绕轴转到A点，放手后，能在A、B之间来回转动；③丙图是一个单摆，从A点放手，能摆到B点，若在O点放一小棒，抵住细绳，小球能摆到C点。
其中不能成立的是（）A．①②③B．①②C．②③D．③6．通过实验可以获取证据，得出结论。
2017年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷(解析版)-(1)
2017年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，1．计算（﹣1）×1的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣22．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 CD．﹣2a＞﹣2b4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石5．小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）A．35 B．48 C．52 D．706．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，将△AOB绕点O逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A．（0B．（2，0）C．（0，2）D．1）7．关于xm的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠08．如图，已知点A、B分别是反比例函数（x＞0），（x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°值为（）A．4 BC．2 D9．函数y=ax2+bx+3，当x=1与x=2016时，函数值相等，则当x=2017时，函数值等于（）A．3 BCD．﹣310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11．已知圆锥底面半径为1，母线为2，则它的侧面积为．12的解集是．13．太极是中国文化史上的一个重要概念．如图是太极图，是以大圆直径AB分别向左右作两个半圆而成，若AB=10cml1，l2，l3，则l1+l2+l3=cm．14．因式分解：a3﹣a=．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足AC=DC=DE=BE=1，则tanA=．16．如图，点A和点F，点B和点E分别是反比例函数A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为点C、D，CD=6，且AF=FC，DE=BE，已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE的面积的2倍，则OC的长为．三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：2sin30°20170（2）化简：（2a+1）2﹣a（4a+2）18．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0，（1）已知x=3是方程的解，求m；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．21．如图，AB为半圆的直径，点C是弧AD的中点，过点C作BD延长线的垂线交于点E．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若OB=5，BC=8，求CE的长．22（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长．（3）连接DE，记△DEM，△BDE的面积分别为S1，S2，当BD=1时，则S2﹣S1=．24．如图1，在边长为5的菱形ABCD中，cos∠E是射线AB上的点，作EF⊥AB，交AC于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：AE=2EF；（3）如图2，过点F，E，B作⊙O，连结DF，若⊙O与△CDF的边所在直线相切，求所有满足条件的AE的长度．2017年浙江省温州市乐清市中考数学模拟试1．计算（﹣1）×1的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2故选A．2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、梯形，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 CD．﹣2a＞﹣2b故选（C）4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石故选：B．5．小明对某校九年级所有同学校本课程选修情况进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．已知参加巧手园地的为30人，则参加趣味足球的人数是（）A．35 B．48 C．52 D．70故选：D．6．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，将△AOB绕点O逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A．（0B．（2，0）C．（0，2）D．1）故选C．7．关于xm的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0故选：B．8．如图，已知点A、B分别是反比例函数（x＞0），（x＜0）的图象上的点，且，∠AOB=90°值为（）A．4 BC．2 D【分析】过点A作AE⊥x轴于点A，过点B作BF⊥x轴于点B，则△AOE∽△OBF，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数k【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点A，过点B作BF⊥x轴于点B，如图所示．∵∠FOB+∠AOB+∠AOE=180°，∠AOB=90°，∠FOB+∠OBF=90°，∴∠AOE=∠OBF．又∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AOE∽△OBF，=，2．故选C．9．函数y=ax2+bx+3，当x=1与x=2016时，函数值相等，则当x=2017时，函数值等于（）A．3 BCD．﹣3故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x 轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】LB：矩形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】设GH交AD于K，AD与轴交于点P．由△OPE∽△EHKOP•EK=HE•OE，易证四边形OMKE是平行四边形，推出EK=OM，推出OP•OM=HE•OE，由矩形ABCD的面积为定值，推出OP•OM是定值，推出HE•OE是定值，由矩形EFGH的面积=2HE•EO，推出矩形EFGH的面积是定值．【解答】解：如图，设GH交AD于K，AD与轴交于点P．∵∠OEP+∠HEK=90°，∠HEK+∠HKE=90°，∴∠HKE=∠OEP，∵∠OPE=∠H=90°，∴△OPE∽△EHK，∴OP•EK=HE•OE，易证四边形OMKE是平行四边形，∴EK=OM，∴OP•OM=HE•OE，∵矩形ABCD的面积为定值，∴OP•OM是定值，∴HE•OE是定值，∵矩形EFGH的面积=2HE•EO，∴矩形EFGH的面积是定值．故选B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11．已知圆锥底面半径为1，母线为2，则它的侧面积为2π．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积2π×2=2π．故答案为：2π．12的解集是2＜x≤4．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解①得：x≤4，解②得：x＞2，则不等式组的解集是：2＜x≤4．故答案是：2＜x≤4．13．太极是中国文化史上的一个重要概念．如图是太极图，是以大圆直径AB分别向左右作两个半圆而成，若AB=10cml1，l2，l3，则l1+l2+l3=10πcm．【考点】MN：弧长的计算．【分析】利用圆的周长公式，求出求出l1、l2、l3即可解决问题．【解答】解：由题意OA=OB=5，∴l2=l3，l1，+5π=10π．故答案为10π．14．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足AC=DC=DE=BE=1，则【考点】T7：解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠B的度数，证明△ECD是等腰直角三角形，则EC的长度即可求得，则∠A的正切值即可求解．【解答】解：设∠B=x°，∵BE=DE，∴∠B=∠BDE=x°，∴∠CED=2x°，又∵DE=DC，∴∠ECD=∠CED=2x°．∴∠DCA=∠ACB﹣∠ECD=90°﹣2x°．∵直角△ABC中，∠A=90°﹣∠A=90°﹣x°．又∵CA=CD，∴∠ADC=∠A=90°﹣x°．∵△ACD 中，∠ACD +∠A +∠ADC=180°， ∴（90﹣2x ）+2（90﹣x ）=180°，解得x=22.5°，则∠CED=∠ECD=45°， ∴△ECD 是等腰直角三角形， ∴∴1，∴1．1．16．如图，点A 和点F ，点B 和点E 分别是反比例函数A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为点C 、D ，CD=6，且AF=FC ，DE=BE ，已知四边形ADCF 的面积是四边形BCDE 的面积的2倍，则OC【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k 的几何意义；K3：三角形的面积． 【分析】设点A 的坐标为（m （m＞0），点B 的坐标为（n （n ＜0），则点E 的坐标为（2n，点F的坐标为（2m ，用含m 、n 的代数式表示出四边形ADCF 和BCDE 的面积，根据m ﹣n=6结合面积间的关系可列出关于m 、n的二元二次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设点A 的坐标为（m （m＞0），点B 的坐标为（n （n ＜0），则点E 的坐标为（2n，点F 的坐标为（2m ，∴S 四边形ADCF =S△ACD +S △ACF62，S 四边形BCDE =S△BCD +S △BDE6（﹣n ）=2，2=4，即6n +15m=mn①． CD=m ﹣n=6②．．故答案为：12﹣三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：2sin30°20170（2）化简：（2a +1）2﹣a （4a +2）【考点】4A ：单项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数以及实数运算法则即可求出答案． （2）根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2（2）原式=4a 2+4a +1﹣4a 2﹣2a =2a +118．关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m=0， （1）已知x=3是方程的解，求m ；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【考点】AA：根的判别式．【分析】（1）把x=3代入方程2x2﹣4x+m=0，即可求出m的值；（2）根据△的意义得到△＞0，即42﹣8m＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）把x=3代入方程2x2﹣4x+m=0，得18﹣12+m=0，解得m=﹣6；（2）∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0即42﹣8m＞0，解得m＜2，∴m的取值范围为m＜2．19．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）任意摸出一球是白球的概率（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是红球的结果数为6，所以两次摸出都是红球的概率20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF．（2）利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定与性质得出四边形DEBF为平行四边形，进而得出，再利用菱形的判定方法，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴，，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）证明：∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴，，又∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边DC的中点，∴，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．21．如图，AB为半圆的直径，点C是弧AD的中点，过点C作BD延长线的垂线交于点E．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若OB=5，BC=8，求CE的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）欲证明EC是⊙O的切线，只要证明EC⊥OC，只要证明OC∥EB即可．（2）连接AC，作OH⊥AC于H，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC，再求出OH，利用S△AOC求出AF，再证明CE=DF=AF即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接AD、OC，OC交AD于F．∴OC⊥AD，∴AF=FD，∵OA=OB，∴OF∥BD，即OC∥BE，∵EC⊥EB，∴EC⊥OC，∴EC是⊙O的切线．（2）解：连接AC，作OH⊥AC于H．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴，∵OH⊥AC，∴AH=CH=3，，∵S△AOC，∴∴∵∠E=∠ECF=∠CFD=90°，∴四边形ECFD是矩形，∴22（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款=购物标价×0.88，乙超市实付款=300×0.9，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款=300×0.88=264（元），乙超市实付款=300×0.9=270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款=500×0.88=440（元），乙超市实付款=500×0.9=450（元），∵440＜450，∴x＞500．根据题意得0.88x=500×0.9+0.8（x﹣500），解得x=625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220元，第二次购物付款466元，购物标价是÷0.8+500=520元，两次购物标价之后是198+520=718元，或220+520=740元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8=624.4元，或500×0.9+0.8=642元，可以节省198+466﹣624.4=39.6元，或198+466﹣642=22元．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6或22元．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，连结BC．点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E，（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点M恰好是EF的中点，求BD的长．（3）连接DE，记△DEM，△BDE的面积分别为S1，S2，当BD=1时，则S2﹣S1【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可求得A、B的坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，设M（t，﹣t2+2t+3），则可表示出E点坐标，可用t表示出MF 和EF的长，由M为EF的中点可得到关于t的方程，则可求得EF的长，即可得出BF的长，可求得BD的长；（3）过D作DH∥EF，则可证得四边形DHEM为平行四边形，则可知S2﹣S1=S△HDB，则可求得答案．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0可得y=3，∴C（0，3）；（2）∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵点M是抛物线上A，C之间的一个动点，∴可设M（t，﹣t2+2t+3）（﹣1＜t＜0），则E（t，﹣t+3），∴EF=﹣t+3，MF=﹣t2+2t+3，∵M为EF的中点，∴﹣t+3=2（﹣t2+2t+3），解得t=t=3（不符合题意，舍去），∴F0），∴BF=3∵MN∥BC，∴D为BF的中点，∴（3）如图，过D作DH∥EF，∵MN∥BC，∴四边形DHEM为平行四边形，∴S△DEM=S△DEH，∵DH⊥BD，且∠OBC=45°，∴DH=BD=1，∴S2﹣S1=S△HDB1×24．如图1，在边长为5的菱形ABCD中，cos∠E是射线AB上的点，作EF⊥AB，交AC于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：AE=2EF；（3）如图2，过点F，E，B作⊙O，连结DF，若⊙O与△CDF的边所在直线相切，求所有满足条件的AE的长度．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，由∠AHD=90°，AD=5，cos∠AH=3，，即可解决问题；（2）如图1中，BD与AC交于点G．在Rt△DHB中，可得ABCD是菱形，推出AC⊥BD，由△AEF∽△AGB，，即可解决问题；（3）分三种情形分别求解：①如图2中，当⊙O与直线DF相切时．②如图3中，当⊙O与AC相切时．③如图4中，当⊙O与CD相切于点M．分别求解即可；【解答】（1）解：如图1中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=5，cos∠∴AH=3，，∴S菱形ABCD=AB•DH=5×4=20．（2）证明：如图1中，BD与AC交于点G．在Rt△DHB中，∵DH=4，BH=2，∴∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠EAF=∠BAG，∠AEF=∠AGB=90°，∴△AEF∽△AGB，，∴AE=2EF．（3）解：①如图2中，当⊙O与直线DF相切时，易知，∠BFD=90°，DF=BF．∵∴EF=x，则AE=2EF=2x，在Rt△BEF中，∵BF2=EF2+BE2，∴10=x2+（5﹣2x）2，解得x=1或3，∴AE=2或6时，⊙O与直线DF相切．②如图3中，当⊙O与AC相切时，易知点F与G重合，设EF=x，AE=2x，在Rt△AFE中，∵AG2=AE2+GE2，∴20=4x2+x2，∴x2=4，∴x=2，∴AE=4时，⊙O与直线CF相切．③如图4中，当⊙O与CD相切于点M，延长MO交AE与H，设EF=x，则AE=2x，则，∵HM=4，∴OM+OH=4，，整理得，4x2﹣4x﹣39=0，解得，∴AE=1+综上所述，满足条件的AE的值为2或4或6或1+。
乐清中学提前招生数学试题卷
乐清中学提前招生数学试题卷Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202017年保送生学科素养测试数学试题卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间共90分钟．一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知一组数据1，5，x，4，2(x为整数)的中位数为4，则这组数据的平均数最小为（▲）A．3 B． C． D．2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（▲ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ▲ ）A ．t ≤0B ．0≤t ≤3C ．t ≥3D ．以上都不对 4．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ）A ．4B ．32π+C ．22π+ D ． 12π+5．小明最初有512元，和人打赌8次，结果赢4次，输4次，但不知输赢次序，若每次赌金是此次赌前的余钱的一半，则最后的结果为（ ▲ ）A ．输了350元B ．输了162元C ．赢了162元D ．依据输赢所发生的次序而定6．若整数,x y 满足不等式组003420x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩，则1x =的概率是（ ▲ ）1 2 3 4 5 67 …3 5 7 9 11 13 …A ．411 B ． 413 C ．13 D ． 147．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则tan ∠BED 的值是（ ▲ ）A ．52B ．255C ． 43D ．348．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限．则2000在表中出现（ ▲ ）次 A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分） 9．cos30tan 45sin 60++= ▲ ． 10．若22m n +=，且0m n >>，则m nm n-=+ ▲ ． 11．已知三角形的一边长为4，另两边是方程222(1)20x m x m m --+-=的根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．在锐角△ABC 中，5A B ∠=∠，则B ∠的取值范围是 ▲ ．13．若二次函数22y x mx n =+-的图象经过点（1，1），记m ，n +1两数中较大者为P ．则P 的最小值为 ▲ ．14．如图，点A 是y和等腰Rt BCD∆，使90ABO CBD ∠=∠=，且点C 在AB 延长线上．若ABO BCD S S ∆∆-=C表达式为 ▲ ．15．如图⊙O 的直径AB =8，点C 为OB 中点，点D把线段CD 沿射线AB 的方向平移至EF （点C ，D 分别落在点E ，F 处），直线EF 恰与⊙O 相切于点F CE = ▲ ．三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）（1）解方程：22140x x x -+-=；（2）因式分解：()()42422121x x x x +-+-+．17．（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，ACCO 交⊙O 于D ，连结BD 并延长交AC 于E ．（1）求证：2CD CE CA =⋅；（2）若12CD AB ⋅=，且CE =1，求AE 的长．18．（本题满分18分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，过点C 作CE ⊥MN ，垂足为E ．若AB =4，BP =x ，CP =y ．（1）求y 关于x 的函数关系式．（2）在点P 的运动过程中，CE 的长是否会发生变化？如果变化，请用x 的代数式表示CE 的长；如果不发生变化，求CE 的长．（3）若直线AE 与CP 交于点F ，且56AF EF=，求x 的值．19．（本题满分18分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3），抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C ，D 为BC 的中点，直线AD 与y 轴交于E 点，与抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 交于第四象限的F 点．（1）求该抛物线解析式与F点坐标；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．t的值．2017年保送生学科素养测试参考解答和评分标准一、 选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）91 101 11． 3m >12． 1518B <∠< 13．32- 14． y x=151三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）解：（1）①当210x -≥时，原方程为22410x x --=，解得12x =+或12x =-（舍去） …………………………… （2分）1x ∴=+…………………………………………………………….（3分） ②当210x -<时，原方程为140x -=，解得14x = 14x ∴=综上所述：1x =+14…………………………………… （6分） （2）()()()()()()()()()42424242222221212121(2)21121=13154(6)x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+⎡⎤⎡⎤=+--+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=++-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦⎣⎦+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（4分）分 17．（本题满分12分） 解： (1)连结ADAC 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠BAE =90， ∴∠BAD+∠EAD =90， AB 为直径， ∴∠BDA =90，∴∠BAD +∠B =90，∴∠B =∠EAD ，OB =OD ，∴∠B =∠BDO =∠CDE ， ∴∠DAC =∠EDC ， ∴△DAC ∽△EDC ，∴2CD CE CA =⋅…………………………………………………………（6分）(2) △DAC ∽△EDC ，∴CD DEAC AD=， 又△ABD ∽△ADE ，∴AE DEAB AD=， ∴CD AEAC AB=， ∴12AE AC AB CD ⋅=⋅=， 设,AE x = 则1,AC x =+ ∴(1)12AE AC x x ⋅=+=又0x >，解得：3x =，∴3AE =…………………………………………（12分）18．（本题满分18分）解：（1）AP=2分）AB⊥MN，AC⊥AP，∴∠ABP=∠CAP =90，∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP∴y=∴216xyx+=…………………（6分）（2）CE长不变…………………（7分）过C作CG ⊥AB于G，过A作AH ⊥CP于H，∠ACP=∠BAP，∠ABP=∠CAP =90∴∠APB=∠APC∴AB=AH∠GAC+∠BAP =90，∠GAC+∠GCA=90，∴∠GCA =∠ACP ∴ AG =AH ∴ AG = AB =4，∠ABP =∠CEB =∠G =90 ∴四边形GBEC 是矩形∴CE =GB =8…………………（12分）（3）当线段CP 与AE 交于点F 时（如图1） 过A 作AS ∥BP 交CE 于S ，交CP 于R AS ∥BP ∥CG ，∴1CR GARP AB== ∴CR=RP=AR-----------------------14分 AR ∥BP ，∴56AR AF PE FE ==， 设AR=5m ，则PE=6m ，CP=10m ，222CP PE CE =+∴222(10)8(6)m m =+，解得：1m =，∴CP=10，即21610x x+=，解得：12x =，28x =（图2），均符合要求．（ 18分）19．（本题满分18分）解：（1）∵矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3）∴C 点坐标为（0，3）∵抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C∴3843c b c ⎧⎪⎨⎪⎩=-++= ∴32c b ⎧⎪⎨⎪⎩== ∴y ＝12-x 2＋2x ＋3 ………（4分）设直线AD 的解析式为11y k x b =+∵A (4，0)、D (2，3) ∴11114023k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴11326k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴362y x =-+ ……… （6分） 23621232y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∵F 点在第四象限，∴F (6，-3) …………………（8分） （2）①∵E (0，6) ∴CE =CO连接CF 交x 轴于H ′，过H ′作x 轴的垂线交BC 于P ′，当P 运动到P ′，当H 运动到H ′时， EP +PH +HF 的值最小. 设直线CF 的解析式为22y k x b =+∵C (0，3)、F (6，-3) ∴222363b k b =⎧⎨+=-⎩ ∴2213k b =-⎧⎨=⎩ ∴3y x =-+当y =0时，x=3，∴H ′(3，0) ∴CP =3 ∴t =3…………………（12分） ②如图1，过M 作MN ⊥OA 交OA 于N ∵△AMN ∽△AEO ，∴AM AN MNAE AO EO==46AN MN== ∴AN =t ，MN =32tI ．如图1，当PM =H M 时，M 在PH 垂直平分线上，∴MN =12PH∴MN =3322t =∴t =1………（14分）II ．如图3，当PH =HM 时，MH =3，MN =32t ，HN=OA -AN -OH =4-2t 在Rt△HMN 中，222MN HN MH +=，2223()(42)32t t +-=，22564280t t -+= 12t =（舍去），21425t =………（16分）III ．如图2．如图4，当PH=PMPT =BC -CP -BT =42t -在Rt△PMT 中，222M T PT PM +=，2223(3)(42)32t t -+-=， 25t 2-100t +64=0 1165t =，245t =∴1425t =，45，1，165…………………（18分）。
【初中数学】浙江省温州市乐清中学2016年保送生学科素养测试数学试卷人教版
【初中数学】浙江省温州市乐清中学2016年保送生学科素养测试数学试卷人教版①浙江省温州市乐清中学2016年保送生学科素养测试数学试卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（） A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图改变，左视图不变 C ．俯视图改变，左试图改变 D ．主视图不改变，左视图不改变2．从长度分别为2、3、6、7、9的5条线段中任取3条作为三角形的边，能组成三角形的概率为（）A ．12 B ．25 C ．23D ．143．若对任何实数x ，不等式｜x -1｜+｜x+5｜≥a 都成立，则a 的取值范围是（）A ．6≥aB ．6≤aC ．30≤≤aD ．3≥a4．已知一组数：3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，3x 4＋2，3x 5＋2的平均数为M ，方差为N ，那么数组：x 1 ，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数及方差分别是（）A ．32,9M N +B ．222,39M N --C ．2,39M N -D ． 22,39M N -- 5．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2016次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A ．（0，3） B ．（3，0） C ．（6，4） D ．（1，4）xyO ADBCACBDyxDCBA O6．如图，矩形ABCD 的四个顶点位于双曲线y ＝kx上，且点A 的横坐标为5－12，S 矩形ABCD＝25，则k ＝（） A ．12B ．1C ．52D ．27．如图，半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，线段OP 的垂直平分线分别交OP 、半圆O 于B 、C 两点，射线PC 交半圆O 于点D．设P A ＝x ，CD ＝y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（）8．如图，ABC ?中，D 为AB上一点，3,8,sin BD AD DC BCA ===∠= 则AC 的长是（） A ．323 B C D ．887二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．关于x 的不等式组>-<-1222b x a x 的解集为11<<-x ，则=+b a ．10．当300<<α时，()αα+--60sin )30cos(的值是．OC ABD E11．如图，抛物线242y ax mx a =--交x 轴于A 、B 两点，以AB 为直径的圆交y 轴于C 、D 两点，则OC 的长为．12．已知二次函数322+-=ax x y ，当21≤≤-x 时，y 有最小值1，则a = ． 13．计算：2015141312120161413121120161413121)201514131211(??? ??++++??? ??------??++++-----的值是 .14．如图，ABC ?中，3,5AC CB ==，90ACB ∠=?，点D 、E 分别在AC 、CB 上，1,2CD CE == ，AE 与BD 交于点O ，连OC ，则OC 的长是．15．已知ABC ?的三边长分别为： AB =57622+a ，BC =625142++a a ，AC =625142+-a a ，其中a>7．则ABC ?的面积为．三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：()112222+-=+-x x x ；②选取二次项和常数项配方：()()x x x x 22222222-+-=+-，或()()x x x x22222222+-+=+-③选取一次项和常数项配方：2222122222x x x x +-=+- 根据上述材料，解决下面问题：（Ⅰ）写出362+-x x 的两种不同形式的配方；（Ⅱ）已知0332422=+-++y xy y x ，求y x 的值．yxCOP17．（本题满分12分）（Ⅰ）已知方程①201820162016=-++x x②3201820172016=-+-+-x x x请判断这两个方程是否有解？并说明理由；2016=的值．18．（本题满分18分）如图1，在ABC ?中，以AB 为直径的⊙O ，交BC 于点D ，且BD CD =，交线段CA 的延长线于点E ，连接EB ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．（Ⅰ）求证：2BE DF =；（Ⅱ）在BDF ∠的内部作BDM ∠，使BDM ABE ∠=∠，DM 分别交于AB 、BE 于点N 、G ，交⊙O 于点M ，若DF ==MG 的长．DOCA BEGDOCA B EF M图1 图219．（本题满分18分）如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于B A 、两点，交y 轴于点C ，454=∠=CBO OA OB ，．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若P 是抛物线的第一象限图象上一点，设点P 的横坐标为m ，点D 在线段CO 上，CD=m ，当PCD ?是以CD 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在抛物线上一点Q ，使APQ PCB ∠=∠，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016年保送生学科素养测试参考解答和评分标准一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．-1 10．0 11．2 12．223或- 13．2016114．13481 15．168三、解答题（本大题有4小题，共60分） 16. （本题满分12分）解：（Ⅰ）①()632--x ；②()x x )326(32+-+；③()x x )326(32---；④()x x 2332--（任选其中两种方式，写对一个给3分）………. ……6分（Ⅱ）()024*********222=-+??? ?+=+-++y y x y xy y x …………..…………9分=-=∴221y x41=∴y x ................................................ ....... (12)分 17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）理由是：① 由 20160 20160x x +≥??-≥ 得2016x ≥……………………………3分2016x ≥>∴方程无解………………………………………………….……………..….…4分②由 201602017020180x x x -≥??-≥??-≥?，得2018x ≥ ………………………………..………..….…5分当2018x ≥+1<3, …. 7分∴方程有解………………………………………………. ………….……. ..…..….…8分2016= (1)y = (2)由(1) ?(2)得到: (32016)(32016)2016x x y +--= 2y ∴= ………..…... ….…12分 18．（本题满分18分）解：（Ⅰ）作CH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，∵DF AB ⊥，BDCD =，∴DF 为⊿BHC 的中位线，CH =2DF ，………………………………………….………………………3分连AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，又∵BD=CD ，∴⊿ABC 是等腰三角形∴AB=AC ，…………………..………………….……………5分∵∠AEB =90°=∠AHC ，∠BAE =∠CAH ∴⊿AEB ≌⊿AHC.…………………7分∴CH=BE ，2BE DF =…………………..……….……………………..………….8分（Ⅱ）连接DA 、DO 、DE 、BM ，∴∠ADE=∠ABE=∠BDM ∵DF == , ∴由(Ⅰ)可知, BE=2DF=,∵⊿CEB 为直角三角形, BD=CD, ∴DE=DB , 又∠ADE=∠BDN ∠AED=∠DBN ∴⊿ADE ≌⊿NDB ……………. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ………10分∴AD=DN∵AB 是直径，∴∠ADB=∠AEB =90° BE=2DF=. …12分∵DF AB ⊥ AD=DN ∴ . DF= ∴.….….……13分在⊿ADN 与⊿BMN 中,可证⊿ADN ∽⊿MBN,得出AN*NB=MN*DN∴……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. ……. …….15分在⊿DBG 与⊿DMB 中, ∵DC=DE=DB ∴∠DMB=∠DBE=∠DEB, ∠BDG=∠BDM,xy CB AOPD E 可证⊿DBG ∽⊿DMB, ………..…….. ……….. ……….. ……….. …….. ………..……17分得出DB 2=DG×DMDF ==∴DB=6,=5∴36=DG ×5 DG=…......…. ……..………..…18分19．（本题满分18分）解:(Ⅰ) ∵当x =0时, y =4, ∴C(0,4) OB=4OA ，∠CBO=45°∴OC=OB=4, OA=1 A(-1,0) ，B(4,0) …………………………….. ………………………..………..………..2分设(4)(1)y a x x =-+ a =-1, 2(4)(1)34y x x x x =--+=-++……………..……4分(Ⅱ). 设P(m,-m 2+3m+4)，⊿PCD是以CD 为底边的等腰三角形时，作PE ⊥CD 于D ，CD=m CE=DE ，OE=4-12m, ……………………………………………………………… ………..5分∴4-12m=-m 2+3m+4 m>0 m=72∴P （72，94）……….…..………….8分H(Ⅲ)假设存在，作PE ⊥CD 于点E ，且交CB 于H ，PF ⊥AB 于F,P （72，94）这时CD=3.5 D(0,0.5) ….……..……….…….. .…….. .…….. .……...9分可求出直线PD 的解析式: 1122y x =+可知直线PD 过点A(-1,0) ……………..………10分若设∠APQ 2=∠BCP=α ∠CPE=∠EPA=∠PAB=θ，∠CBO=∠CHE= 45°, 又∠CHE= α+θ∴α+θ=45°=∠EPG =∠PGF ∴PF=FG=94，OG=72-94=54…….…….. .…….. .…….. .…….. .…….. .…….. .……..….12分∴G(54,0), 可求出直线PG 的解析式: 45-=x y由??++-=-=43452x x y x y 解得x 1 =32- x 2=72(舍去) ∴ Q 2（32-，114-）…….14分作G 关于直线AP 的对称点S, 由于PD 的解析式: 1122y x =+∴设GS 的解析式：2y x b =-+ 过点G ，得出b =52， 522y x =-+5221122y x y x ?=-+=+??45910x y ?==??求出点K （45，910）…………………................................….............................................16分∵K 为SG 的中点,求出S( 720 ,95) P （72，94）∴PS 的解析式为: 1774y x =+∴ 2177434y x y x x ?=+=-++?解得: 117294x y ?==?? 22914325196x y ?=-=??∴Q 1（914-， 325196）（………………………………………………………….…...….18分。
2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题及参考答案（含详..
第1页（共23页）页）2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分） 1．方程（x 2+x ﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个2．如果，p ，q 是正整数，则p 的最小值是（ ）A ．15B ．17C ．72D ．1443．如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝ （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3 A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝ （x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为（ ） A ．（，） B ．（，） C ．（，）D ．（，）第3题第5题4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f （i ）为第i 个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f （1）+f （2）+f （3）+f （4）＝4的概率为（ ） A ． B ． C ．D ．5．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为O ，且OC ＝4，那么BC 的长等于（ ） A ．3B ．5C ．2D ．6．（2017•黄冈中学自主招生）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A ．B ．C ．D ．7．（2017•黄冈中学自主招生）设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a ＝0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（2016•温州中学自主招生）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为劣弧上一点，P A 交BD 于点M ，PB 交AC 于点N ，记∠PBD ＝θ．若MN⊥PB ，则2cos 2θ﹣tan tanθθ的值（ ）A ．B ．1C ．D ．第8题第10题二、填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．（2014•乐清中学自主招生）设非零实数a ，b ，c 满足，则的值为 ．10．如图：已知AB ＝10，点C 、D 在线段AB 上且AC ＝DB ＝2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形APEF 和正方形PBGH ，点O 1和O 2是这两个正方形的中心，连接O 1O 2，设O 1O 2的中点为Q ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点Q 移动路径的长是 ．11．（2016•黄冈中学自主招生）已知y ＝x 2+mx ﹣6，当1≤m≤3时，y ＜0恒成立，那么实数x 的取值范围是 ． 12．（2018•四川绵阳中学自主招生）如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝10，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，点C 为线段OP 上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为 ．第12题第15题 13．（2018•山东枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝ ．14．方程7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为 ．15．（2017•浙江诸暨中学自主招生）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M 两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为 ．三、解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC＝25，BD＝20，BE＝7，求AK的长．第18题19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C．四边形AFBC（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．第19题2019年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试年温州乐清中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解析】（1）当x+3＝0，x2+x﹣1≠0时，解得x＝﹣3；（2）当x2+x﹣1＝1时，解得x＝﹣2或1．（3）当x2+x﹣1＝﹣1，x+3为偶数时，解得x＝﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．故选：B．2．如果，p，q是正整数，则p的最小值是（ ） A．15 B．17 C．72 D．144【解析】由题意得，p＜q＜p，如果p＝15，则此时13.325＜q＜13.33，q没有正整数值；如果p＝17，则此时14.875＜q＜15.111，q可取15；如果p＝72，则此时63＜q＜64，q没有正整数值；如果p＝144，则此时126＜q＜128，q可取127；综上可得p的最小值为17．故选：B．3．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（ ）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图所示：设P1（a，），则CP1＝a，OC＝，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴∠A1B1P1＝90°，∴∠CB1P1+∠OB1A1＝90°，∵∠CB1P1+∠CP1B1＝90°，∠OB1A1+∠OA1B1＝90°，∴∠CB1P1＝∠OA1B1，在△P1B1C和△B1A1O中，，∴△P1B1C≌△B1A1O（AAS），同理：△B1A1O≌△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D＝﹣a，∴OD＝a+﹣a＝，∴P2的坐标为（，﹣a），把P2的坐标代入y＝（x＞0）得：（﹣a）•＝2，解得：a＝﹣1（舍去）或a＝1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同上：△P2P3F≌△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE，∴OE＝OD+DE＝2+，∴2+＝b，解得：b＝1﹣（舍去），b＝1+，∴＝＝﹣1，∴点P3的坐标为 （+1，﹣1）．故选：A．4．将四个编号为1，2，3，4的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中．记f（i）为第i个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值．则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的概率为（ ）A． B． C． D．【解析】共有24种情况，满足f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝4的有7种，则概率为：，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形A．3 B．5 C．2 D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC C＝∠EBQ，∴∠BA在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．6．若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A． B． C． D．【解析】设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S＝，又∵r＝，∴a+b＝2r+c，将a+b＝2r+c代入S＝得：S＝r＝r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．7．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【解析】方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，110x210那么（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0， ∴x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1＜0， 即9++1＜0， 解得＜a ＜0，最后a 的取值范围为：＜a ＜0．故选D ．方法2、由题意知，a≠0，令y ＝ax 2+（a+2）x+9a ， 由于方程的两根一个大于1，一个小于1， ∴抛物线与x 轴的交点分别在1两侧， 当a ＞0时，x ＝1时，y ＜0， ∴a+（a+2）+9a ＜0， ∴a ＜﹣（不符合题意，舍去），当a ＜0时，x ＝1时，y ＞0， ∴a+（a+2）+9a ＞0，∴a ＞﹣， ∴﹣＜a ＜0，故选：D ．8．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为劣弧上一点，P A 交BD 于点M ，PB交AC 于点N ，记∠PBD ＝θ．若MN⊥PB ，则2cos 2θ﹣tan tanθθ的值（ ）A ．B ．1C ．D ．【解析】设⊙O 的半径为1，则BD ＝2．连结PD ，则∠BPD ＝90°．2cosθθ．在Rt△BPD中，PB＝BD•cosθ＝2cos在Rt△BON中，BN＝＝，在Rt△BMN中，MN＝BN•tanθ＝，在Rt△PMN中，∵∠MPN＝∠APB＝∠ADB＝45°，∴PN＝MN＝．∵BN+PN＝PB，2cosθθ，∴+＝2cos∴1+tanθ＝2cos2θ，tanθθ＝1．∴2cos2θ﹣tan故选：B．二．填空题（共7小题，满分42分，每小题6分）9．设非零实数a，b，c满足，则的值为 ﹣ ． 【解析】∵，∴a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝0，∴a2+b2+c2＝﹣2（ab+bc+ac），∴原式＝＝﹣；10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是 3 ．【解析】如图，分别延长AO1、BO2交于点K，∵∠KAP＝∠O2PB＝45°，∴AK∥PO2，∵∠KBA＝∠O1P A＝45°，∴BK∥PO1，∴四边形O1PO2K为平行四边形，∴O1O2与KP互相平分．∵Q为O1O2的中点，∴Q正好为PK中点，所以Q的运行的中点，所以中点，即在即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，轨迹为三角形KCD的中位线，∵AB＝10，AC＝DB＝2，∴CD＝10﹣2﹣2＝6，∴Q的移动路径长＝×6＝3．故答案为：3．11．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是 ﹣3＜x＜ ．【解析】∵1≤m≤3，y＜0，∴当m＝3时，x2+3x﹣6＜0，由y＝x2+3x﹣6＜0，得＜x＜； 当m＝1时，x2+x﹣6＜0，由y＝x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN＝3，则的值为 ．【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM＝PN，∴MQ＝NQ＝，在Rt△OPQ中，OP＝10，∠AOB＝60°，∴∠OPQ＝30°，∴OQ＝5，则OM＝OQ﹣QM＝，∵CD∥ON，∴，∴＝＝，故答案为；．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab＝ 5 ．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．总之，a＝﹣5，b＝﹣1，∴ab＝5故答案是：5．14．方程7x 2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2＝0的两根为x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则m的取值范围为 ﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4 ．【解析】设f（x）＝7x2﹣（m+13）x+m2﹣m﹣2，则f（x）＝0的根满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，需要：f（0）＞0，则m2﹣m﹣2＞0，解得m＞2或m＜﹣1；f（1）＜0，则7﹣（m+13）+m2﹣m﹣2＜0，解得﹣2＜m＜4；f（2）＞0，则28﹣2（m+13）+m2﹣m﹣2＞0，解得m＞3或m＜0．则m的范围是：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4． 故答案为：﹣2＜m＜﹣1或3＜m＜4．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x 2+4x与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间的部分上的动点，过点P作PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连接BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为 （，） ．【解析】如图，连接OP交BC于E，交AD于F．∵∠PCO＝∠COB＝∠PBO＝90°，∴四边形OCPB是矩形，∴EC＝EB，PC∥OB，根据对称性可知，CD＝AB，四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，设EC＝EB＝a，DF＝x，平行四边形BC边上的高为h，则BC＝AD ＝2a，AF＝2a﹣x，由题意，（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝2：1或（a+x）h：（a+2a﹣x）h＝1：2，∴x＝或a，∴DF：AF＝1：5或5：1∵DP∥OA，∴＝＝或5，∵OA＝4，∴DP＝或20（舍弃），设C（0，m），由消去y得到，x2﹣4x+m＝0，设两根为x1，x2，∴|x1﹣x2|＝，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝，∴16﹣4m＝，∴m＝，∴x2﹣4x+＝0，∴x1＝或，∴点P坐标（，），故答案为（，）．三．解答题（共4小题，满分60分）16．（12分）已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a＝bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．【解析】∵∴+2＝2+3b，∴|a|＝3b，∵≥0，∴a＝3b，∵a＝bc，∴3b＝bc，∴c＝3．17．（12分）二元二次方程组有两个实数解和，其中y1＝2，且，求常数n，t的值．【解析】∵y1＝2，∴，将x1＝4n，y1＝2代入，得化简，得，解得由方程组，消去x，得（n 2+4）y 2+4n 2y+4（n 2﹣t ）＝0， 由韦达定理，得，解得．18．（18分）如图，在锐角三角形ABC 中，AB 上的高CE 与AC 上的高BD 相交于点H ，以DE 为直径的圆分别交AB 、AC 于F 、G 两点，FG 与AH 相交于点K ，已知BC ＝25，BD ＝20，BE ＝7，求AK 的长．【解析】延长AH 交BC 于P ，连接DF ，如图． 由题知∠ADB ＝∠CDB ＝∠CEB ＝∠AEC ＝90°， ∵BC ＝25，BD ＝20，BE ＝7， ∴CD ＝15，CE ＝24．又∵∠D ∵∠DABAB ＝∠EAC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∴△ADB∽△AEC ， ∴＝＝，①由①得：，解得，∵∠AEC ＝90°，AD ＝CD ＝15， ∴DE ＝AC ＝15．∵点F在以DE为直径的圆上，∴∠DFE＝90°，∵DA＝DE，∴AF＝EF＝AE＝9．∵∠CDB＝∠CEB＝90°，∴D、E、B、C四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC．∵G、F、E、D四点共圆，∴∠AFG＝∠ADE，∴∠AFG＝∠ABC，∴GF∥BC．∴＝．②∵H是△ABC的垂心，∴AP⊥BC，∴S△ABC＝AB•CE＝BC•AP，AB•CE∵BA＝BC＝25，∴AP＝CE＝24，由②得AK＝＝＝8.64．19．（18分）如图1，点A、B分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F（0，﹣1），S四边形AFBC＝15，抛物线y＝ax2﹣2ax+4经过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上一点，且tan∠PCA＝，求出点P的坐标．（3）如图2，过A、B、C三点作⊙O′交抛物线的对称轴于N，点M为弧BC上一动点（异于B、C），E为MN上一点，且∠EAB＝∠MNB，ES⊥x轴于S，当M点运动时，问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax+4知：对称轴x＝1，C（0，4）；∵S＝S△ABC+S△ABF＝AB（OC+OF）＝AB（4+1）＝15， 四边形AFBC∴AB＝6；又∵A、B两点关于x＝1对称，且AB＝6，∴A（﹣2，0）、B（4，0）；将B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4中，得：16a﹣8a+4＝0，解得：a＝﹣∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+x+4．（2）在△ACF中，OA＝2、OF＝1、OC＝4，即：＝，又∵∠COA＝∠AOF，∴△AOC∽△FOA，∴∠CAO＝∠AFO，∠CAF＝∠CAO+∠FAO＝∠AFO+∠FAO＝90°；延长AF交直线CP于D，如右图1；在Rt△ADC中，AC＝＝2，tan∠DCA＝，则：AD＝3；又∵tan∠OAF ＝＝， ∴sin∠OAF ＝，cos∠OAF ＝； 由AD ＝3可解得：D （4，﹣3）；设直线CD ：y ＝kx+4，代入D 点的坐标可得：k ＝﹣；联立直线CD 和抛物线的解析式，得：，解得、∴P （，﹣）．（3）设圆心O′的坐标为（1，y ），则：O′A 2＝9+y 2、O′C 2＝1+（y ﹣4）2＝y 2﹣8y+17，∵O′A ＝O′C ，∴9+y 2＝y 2﹣8y+17，解得：y ＝1，∴⊙O′的半径R ＝；延长AE ，交⊙O′于点G ，如右图2；∵∠EAB ＝∠MNB ，∴G 是的中点，即：＝；过G 作⊙O′的直径GH ，连接GH 、HM 、MG ，则△HMG 是直角三角形，且∠HMG＝90°；∵∠MAG ＝∠EAS （＝），∠HMG ＝∠ESA ＝90°，∴△HMG∽△ASE ，得：＝，即：＝HG ＝2R…①； 连接AM 、AN ；∵＝、＝，∴∠GAB＝∠MAE，∠AME＝∠BAN；对于△AEM有：∠GEM＝∠MAE+∠AME；又∵∠GMN＝∠GAB+∠BAN，∴∠GEM ＝∠GMN，即MG＝GE，代入①式，得：＝2R＝2； 由相交弦定理得：ME•NE＝AE•EG，∴＝2；综上，值不会发生变化，且值为2．。
2017温州中学保送生招生综合素质测试答题
2017温州中学保送生招生综合素质测试数学答题卷 一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 二、填空题（本题有8小题，每小题6分，共48分） 7． . 8． . 9． . 10． . 11． . 12． . 13． . 14． . 三、解答题（本大题共5小题，15、 16、17题各l2分，18、 19题备18分，共72分．解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（12分）已知正数a,b,c 满足22222245a c b c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，求22a b +的取值范围。
16. （12分）只用圆规把已知线段AB 二等分（保留作图痕迹，写出作法）． A B学校________________ 班级________________ 姓名______________ 座位号_______________………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………17.（12分）如图，已知双曲线11:C y x=、抛物线22:12C y x =-，直线:l y kx m =+. （Ⅰ）若直线l 与抛物线2C 有公共点，求24k m +的最小值； （Ⅱ）设直线l 与双曲线1C 的两个交点为A B 、，与抛物线2C 的两个交点为C D 、.是否存在直线l ，使得A B 、为线段CD 的三等分点？若存在，求出直线l 的解析式，若不存在，请说明理由.18．（18分）设奇数a ，b ，c ，d 满足0<a <b <c <d ，ad =bc ，若2k a d +=， 2mb c +=，其中k ，m 是整数，试证：a =1．19．（18分）如图，在△ABC中，AB>AC，内切圆⊙I与边BC切于点D，AD与⊙I的另一个交点为E，⊙I的切线EP与BC的延长线交于点P，CF∥PE且与AD交于点F，直线BF 与⊙I交于点M、N，M在线段BF上，线段PM与⊙I交于另一点Q．证明：∠ENP=∠ENQ.。
乐清市2017学年第二学期数学期末测试参考答案
(2)补全扇形统计图和频数直方图.....4 分
(3)该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以
上的人数.
500 60%=300 ......4 分
22.解：（1）设制成的无盖收纳盒的高为 x ，由题可得 30 2x 4(12 2x) ......2 分 6x 18......2分 x 3......2分
答：制成的无盖收纳盒的高为 3cm.
（备注：若学生列式为分式方程需验根）
. （2）360 张金属板做好无盖收纳盒，40 张金属板按图 2 方式裁剪后给能给 80 个无
盖收 纳盒配上盖子.280 个无盖收纳盒+80 个有盖收纳盒 ......2分
全部销售后能获利 280 5 80 8 3 400 840元......2分
11. (x 3)(x 3) ；
12. 3x 12 ；
13. 2 ； 3
14. 0.2 ；
15. 4a ； 3b
16. 4 ；
17. 115
18. 79
三．解答题（本题有 5 小题,第 19～20 题每题 8 分，第 21～23 每题 10 分共 46 分）
19.（1）计算: (x- 2)2 - x(x+ 1)
=
-2 m+
3
......1分
当 m＝﹣2 时，原式= 2 2......1分 2 3
20.（本题 8 分）解方程（组）
（1）
ìïïíïïî3xx--y2=y
= 7
9
① ②
解：由 ②得 x y 7 ③......1 分
（2） 2 = 3 x 3x - 1
代入①得 3( y 7) 2 y 9......1分 y 12......1分 x 5......1分
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 3
P
y 90 45 O
第4题
姓名
内
C．
2
2
D．
2
1MBiblioteka x1线学校
封
5．小明最初有 512 元，和人打赌 8 次，结果赢 4 次，输 4 次，但不知输赢次序，若每次赌金是此次赌前 的余钱的一半，则最后的结果为（ ） A．输了 350 元 B．输了 162 元 C．赢了 162 元 D．依据输赢所发生的次序而定
mn mn
1 3 8
2 5
3 7 12
4 9 16
5 11 20
6 13 24
7 … …
… …
20 48
28 36 44 64 80 112 144 …
…
．
… … …
(第 8 题)
11 ．已知三角形的一边长为 4 ，另两边是方程 A 5B 的根，则 ． A 5B 的取值范围是 12．在锐角△ ABC 中， A 5B ，则 B 的取值范围是 ． 13．若二次函数 y x2 mx n2 的图象经过点（1，1） ，记 m，n+1 两数中较大 者为 P．则 P 的最小值为 ． 14．如图，点 A 是 y 轴正半轴上一点，在第一象限作等腰 Rt △ ABC 和等腰
Rt △BCD，使 ABO CBD 90 ，且点 C 在 AB 的延长线上．
y A D B C O
（第 14 题）
x
若 S△ABO S△BCD 2 2 ，则经过点 C 的反比例函数表达式为
．
15．如图⊙O 的直径 AB=8，点 C 为 OB 中点，点 D 在⊙O 上，把线段 CD 沿射线 AB 的方向平移至 EF（点 C，D 分别落在点 E，F 处），直线 EF 恰与⊙O 相切于点 F，则平移距离 CE= ． 三、解答题（本大题有 4 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分 12 分） （1）解方程： x2 1 x2 4 x 0 ；
(10m)2 82 (6m)2 ，解得： m 1 ，
6
CP=10，即
x 2 16 10 ，解得： x1 2 ， x2 8 （图 2），均符合要求．（ 18 分） x
19．（本题满分 18 分）解：（1）∵矩形 ABCO，B 点坐标为（4，3）∴C 点坐标为（0，3） ∵抛物线 y＝ x2＋bx＋c 经过矩形 ABCO 的顶点 B、C ∴ ∴ x2＋2x＋3 c 3 c 3 ∴y＝ 8 4b c 3 b2
1 x2＋bx＋c 交于第四象限的 F 点． 2
1 2
（1）求该抛物线解析式与 F 点坐标； （2）如图，动点 P 从点 C 出发，沿线段 CB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动； 同时，动点 M 从点 A 出发，沿线段 AE 以每秒
13 个单位长度的速度向终点 E 运动．过点 P 作 PH⊥OA， 2
准考证号
答
题
A．
B．
C．
D． ）
要 不
3．二次函数 y x2 6 x 7 ，当 x 取值为 t x t 2 时有最大值 y (t 3)2 2 ，则 t 的取值范围为（ A． t ≤0 B．0≤ t ≤3 C． t ≥3 D．以上都不对 4．如图，A，B，C，D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O—C—D—O—C—D—O 路 线作匀速运动，设运动时间为 x(秒)，∠APB＝y(度)， 右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系，则点 M 的 横坐标应为（ ） A．4 B．
2
B． 2 5
5
C． 4
3
D． 3
4
（第 7 题）
1
8．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行 的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左 到右、从上到下无限．则 2000 在表中出现（ ）次 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题有 7 小题，每小题 6 分，共 42 分） 9． cos 30 tan 45 sin 60 = ． 10．若 m2 n2 2 2mn ，且 m n 0 ，则
AF 5 ，求 x 的值． EF 6
C A F P
M
B
E
N
（第 18 题）
A
M
B
（备用图）
N
3
19．（本题满分 18 分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCO，B 点坐标为（4，3），抛物线 y ＝ x2＋bx＋c 经过矩形 ABCO 的顶点 B、C，D 为 BC 的中点，直线 AD 与 y 轴交于 E 点，与抛物线 y＝
x 0 6．若整数 x, y 满足不等式组 y 0 ，则 x 1 的概率是（ 3x 4 y 20
）
密
A．
4 11
B．
4 13
C．
1 3
D．
1 4
县（区）
7．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90° ，D 为 BC 的中点，将△ABC 折叠， 使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 tan∠BED 的值是（ ） A． 5
绝密★考试结束前
2017 年保送生学科素养测试
数学试题卷
注意事项∶ 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定位置上． 2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字 笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚． 3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 150 分．考试时间共 90 分钟． 一、选择题（本大题有 8 小题，每小题 6 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知一组数据 1，5， x ，4，2( x 为整数)的中位数为 4，则这组数据的平均数最小为（ ） A．3 B．3.2 C．3.4 D．3.6 2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
CR GA AS∥BP∥CG， 1 RP AB
C
CR=RP=AR-----------------------14 分
A
S
R
AR∥BP，
AR AF 5 ， PE FE 6
设 AR=5 m ，则 PE=6 m ，CP=10 m ，
CP2 PE 2 CE 2
M
B
E 图2
P
N
x x 2 16 x 2 16 y
C R H F P
A
S E N
M
B
（第 18 题图 1）
y
x 2 16 …………………（6 分） x
（2）CE 长不变…………………（7 分） 过 C 作 CG ⊥AB 于 G，过 A 作 AH ⊥CP 于 H， ∠ACP=∠BAP，∠ABP=∠CAP = 90 ∠APB=∠APC AB=AH ∠GAC+∠BAP = 90 ，∠GAC+∠GCA= 90 ， ∠GCA=∠ACP AG=AH AG= AB=4， ∠ABP=∠CEB =∠G= 90 四边形 GBEC 是矩形 CE=GB=8…………………（12 分） F （3）当线段 CP 与 AE 交于点 F 时（如图 1） 过 A 作 AS∥BP 交 CE 于 S，交 CP 于 R
O D A E C
(第 17 题)
18．（本题满分 18 分）如图，已知 AB⊥MN，垂足为 B，P 是射线 BN 上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP= ∠BAP，过点 C 作 CE⊥MN，垂足为 E．若 AB=4，BP= x ，CP= y ． （1）求 y 关于 x 的函数关系式． （2）在点 P 的运动过程中，CE 的长是否会发生变化？如果变化，请用 x 的代数式表示 CE 的长；如果 不发生变化，求 CE 的长． （3）若直线 AE 与 CP 交于点 F，且
∵F 点在第四象限，∴F(6，-3) …………………（8 分） （2）①∵E(0，6) ∴CE=CO 连接 CF 交 x 轴于 H′，过 H′作 x 轴的垂线交 BC 于 P′，当 P 运动到 P′，当 H 运动到 H′时， EP+PH+HF 的值最小. 设直线 CF 的解析式为 y k2 x b2 ∵C(0，3)、F(6，-3) ∴
3 5 2
2 2 x
y
15．
33 1
三、解答题（本大题有 4 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分 12 分） 解：（1）①当 x2 1 0 时，原方程为 2 x2 4 x 1 0 ， 解得 x 1
x 1
6 6 或 x 1 （舍去） …………………………… （2 分） 2 2
C
5
(2)
△DAC∽△EDC，
CD DE ， AC AD
又 △ABD∽△ADE，
CD AE ， AC AB
AE DE ， AB AD
AE AC AB CD 12 ，
设 AE x, 则 AC x 1, AE AC x( x 1) 12 又 x 0 ，解得： x 3 ， AE 3 …………………………………………（12 分） G 18．（本题满分 18 分） 解：（1）AP= x 2 16 ；…………………（2 分） AB⊥MN，AC⊥AP， ∠ABP=∠CAP = 90 ， ∠ACP=∠BAP， △ABP∽△CAP
6 …………………………………………………………….（3 分） 2 1 1 ②当 x2 1 0 时，原方程为 1 4 x 0 ，解得 x x 4 4 6 1 综上所述： x 1 或 …………………………………… （6 分） 2 4