高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积课后训练 北师大版必修4

高中数学 2.5从力做的功到向量的数量积课后训练
北师大版必修4
1．已知a ，b ，c 是非零向量，下列说法正确的是( )．
A ．若|a·b|＝|a||b|，则a ∥b
B ．若a·c ＝b·c ，则a ＝b
C ．若|a|＝|b|，则|a·c|＝|b·c|
D ．(a·b )|c|＝|a|(b·c )
2．已知|b |＝3，a 在b 方向上的射影是32，则a ·b 的值为( )． A ．3 B ．92 C ．2 D ．12
3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，A B ＝AC ＝1，则AB BC ⋅的值为( )．
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
4．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |等于( )．
A ．2
B ．6
C ．5
D ．32 5．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若AB ＝a ，AD ＝b ，则AC BD ⋅＝( )．
A ．a 2－b 2
B ．b 2－a 2
C ．a 2＋b 2
D ．ab
6．在△ABC 中，∠A ＝90°，A B ＝1，设点P ，Q 满足AP AB λ=，(1)AQ AC λ=-，λ∈R ．若BQ CP ⋅＝－2，则λ＝( )．
A ．
13 B ．23
C ．43
D ．2
7．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )．
A ．－2
B ．22-
C ．－1
D ．12-
8．已知e 1，e 2是夹角为
23π的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2，若a ·b ＝0，则实数k 的值为__________．
9．已知|a |＝1，|b |＝2，设a 与b 的夹角为θ．
(1)若θ＝3
π，求|a ＋b |； (2)若a 与a －b 垂直，求θ．
10．已知|a |2|b |＝3，a ，b 的夹角为45°，求使向量a ＋λb 与λa ＋b 的夹角是锐角时λ的取值范围．
参考答案1答案：A
2答案：B
3答案：B
4答案：D
5答案：B
6答案：B
7答案：D
8答案：5 4
9答案：(1)32
+
(2)
4
π
10答案：λ
1185
--
或λ
1185
-+
λ≠1。