立体图中的最短路

变一变：若将立方体改为长方体，长为6宽为4，高 为3，则蚂蚁沿长方体的表面行的问题；如图，圆锥
的底面半径为1，母线长为4，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上 一点A出发，要沿着圆锥的侧面爬过一圈到达母线PA的中 点B，问蚂蚁爬行的最短路程是多少？
若蚂蚁沿着圆锥的侧面爬过一圈重新回到A处，则爬 行的最短路程是多少？
小结： 数学思想：转化思想 依据：两点之间线段最短 策略：利用几何体的侧面或表面展开图
立体图中的最短路线
溪口初中
陆志军
作业本； “转化”是一种重要的数学思想,将空间问题转化为平面问题是转化思 想的一个重要方面.例如如图（1），一个立方体的棱长为１．有一只蚂 蚁从Ａ点出发沿着立方体的表面爬行到Ｇ点，沿怎样的路线爬行路程 最短？要解决这个问题，我们可以把立方体展开（如图２，３）把空 间两个面上的Ａ，Ｇ之间的最短路线问题转化为同一个面上两点之间 距离的问题，根据“两点之间线段最短”，可知蚂蚁应沿线段ＡＧ爬 行．最短路程为
练一练：圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁 从圆锥底面圆周上一点A出发，要沿着圆锥的侧面爬 到对面的母线PC中点B，问蚂蚁爬行的最短路程是多 少？
议一议：如图，一圆柱的底面周长为24cm，高AB 为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱 体侧面爬行到C点的最短路程大约是（ ）
A .6 cm B.12 cm C.13cm D. 16cm
想一想：如图，一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外点A爬到桶内点 B，去寻找食物，已知点A到桶口的距离AC为12cm，点B到 桶口的距离BD为8cm，弧CD的长为15cm，问蚂蚁的爬行 的最短路线是多少？
想一想：如图，一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外点A爬到桶内点 B，去寻找食物，已知点A到桶口的距离AC为12cm，点B到 桶口的距离BD为8cm，弧CD的长为15cm，问蚂蚁的爬行 的最短路线是多少？